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1、南白中学2018-2019年度高一第一次联考数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，则= .故答案为：B.【点睛】本题考查了集合的交集的计算及概念，较为基础.2.已知集合，则满足的集合的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意得到Q是集合1，2的子集个数.【详解】集合，
2、则满足,即是集合P的子集，且包含-1，-2，故Q是集合1，2的子集个数，4个.故答案为：D.【点睛】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3.已知函数，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将2代入函数解析式即可.【详解】函数，则= .故答案为：C.【点睛】已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;4.下列函数中，在上为增函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式，求出每个选项的
3、函数的单调增区间，进而得到正确的结果.【详解】在上为减函数；B. , 在上不单调；C. 在上单调递减；D. 在R上单调递增，在上为增函数，故正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断，高一接触到的单调性的判断有：定义法，图像法，以及特殊函数的结论的应用.5.已知函数，则的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】的定义域,需满足：【详解】函数，则的定义域,需满足：即故答案为：C.【点睛】求函数定义域的类型及求法:(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由ag(x)b
4、求出;若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域6.面积为的长方形的某边长度为，则该长方形的周长与的函数关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】面积为的长方形的某边长度为，则另一边长为：,进而得到周长.【详解】面积为的长方形的某边长度为，则另一边长为：，周长为.故答案为：C.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的表示方法，是基础题.7.若设，则从大到小排列为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数是减函数，,1,故cab.【详解】构造函数是减函数，故,1,故cab。故答案为：A.【点睛】本题考查了比较大小，以及函数的单
5、调性的应用，比较大小常用的方法有：构造函数，利用函数的单调性得出大小关系，两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.8.已知函数，且，则的值为A. -2017 B. -3 C. -1 D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g+2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故gg是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分
6、别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.偶函数的最大值为1，则的最大值为A. -1 B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意考虑二次项系数为0何不为0两种情况.【详解】偶函数的最大值为1,根据这一条件得到，当mn=0时，即m=0且n=0，此时函数为y=1,是偶函数，当时，函数为二次的，开口向下，才会有最大值，此时mn0时，根据单调性得到只需要满足 当b1,根据单调性得到此时0=,不合题意；当-1b0时，,恒成立，故满足题意.故答案为：.【点睛】这个题目考查了抽象函数不等式的解法，考查函数的单调性与奇偶性的综
7、合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。16.非空数集与之间定义长度，使得，其中，若所有的中存在最小值，则称为集合与之间的距离，现已知集合，且=4，则的值为_.【答案】【解析】【分析】构造函数其中得到函数h(x)的最值，进而得到 =4，解方程即可.【详解】根据题意得到，函数 其中根据轴和区间的关系得到函数在处取得最小值，代入得到， -，故 -2a+1=,解得a=2或-1，最终.故答案为：.【点睛】这个题目考查了新定义题型，根据题目
8、所给的信息得到相应的函数关系式，再由函数的性质得到结果.这类题目关键是读懂题意，将问题转化为数学表达式再进行求解.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.已知集合，集合.（）若，求的取值范围；（）若，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（1），则，解出即可；（2），则要求集合A中有大于0的元素即可，且，取交集即可.【详解】（）由已知有（）由已知，则要求集合A中有大于0的元素即可，有,且，则【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值
9、或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性18.已知函数.（）求的值；（）画出函数的图象并写出其值域.【答案】（）（）值域：【解析】【分析】(1)代入解析式即可；（2）根据函数表达式画出图形，由图形可得到值域.【详解】（）（）值域：【点睛】已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解.19.已知函数.（）若函数在0,4上具有单调性，求的取值范围；（）求函数在0,4上的最小值.【答案】（） （）当即时,则 当即时 当即时，则【解析】【分析】(1)根据二次函数的轴对称性得到；（2）讨论轴和区间的关系得到三种情况分类讨论即可.【详解】（）由，即 （）当即时在0,4上单增，则 当即时 当即时在0,4上单减，则【点睛】这个题目考查了二次函数的单调性和最值问题，二次函数在小区间上的单调性是由对称轴和区间的位置关系确定的，需要讨论二者的关系.20.已知函数.（）若，求的值；（）若函数是奇函数，求的解析式.【答案】（） （） 【解析】【分析】(1) 由，则直接代入求值即可；（2）根据奇偶性的定义得到，代入表达式即可.【详解】（）由，则 （）由 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的
