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1、一、微积分模型的建立,如果先让乌龟爬行一段路后，再让刘翔 去追，那么刘翔是永远也追不上乌龟的。,1、谈谈刘翔与乌龟赛跑的问题,理由：刘翔追上乌龟之前，必须先到达乌龟的出发点，而这段时间内，乌龟又向前爬行了一段路，于是刘翔必须赶上这段路，于是乌龟又向前爬行了一路。，如此分析下去，刘翔离乌龟越来越近，但却是永远也追不上乌龟。,破解悖论,假设刘翔和乌龟的速度分别是V和v且 Vv ，刘翔在乌龟开始跑过距离S1后开始追乌龟的，那么刘翔跑完S1的时间t1=s1/V,此时乌龟又爬行距离S2=v*t1= ，。，刘翔要赶上乌龟的全部路程S=S1+S2+Sn+,总路程S：,结论：刘翔只要从起跑点跑过稍微超过S1
2、不多的一点距离就能很快追赶上乌龟。,几何级数敛散性的判定与求和,理论依据,ln(Tm)=k t+c,某家电商场经营两种品牌的空调，从销售 图显示，当A品牌空调定价x千元/台，B品牌 空调定价y千元/台时，A品牌空调的销售 量为 。,2、空调销售量的预测问题,假设现在时3月份，且在未来的几个月内，随 着气温的逐渐升高两种空调的价格都呈上升趋势， 预计从现在起的第t个月，A品牌空调的销售价为,结论：减少了,问题：请帮商场预测一下8月份A品牌空调的销售量相比7月份是增加还是减少。,B品牌空调的销售价为,原因：B品牌空调价格上调幅度相对偏小,理论依据：二元复合函数全导数的求法与边际函数的意义,问 题：
3、在漂洗的次数与总水量一定的情况下， 如何控制每次漂洗的用水量，才能使衣物洗的 最干净？,3、衣物怎样漂洗最干净,合理假设,1、经过洗涤，衣物上的污物全部溶解在水中；,2、每次漂洗后仍残存一个单位的少量污水；,3、漂洗前衣物残存的污水中污物含量为a；,4、漂洗共进行n次，每次漂洗的用水量为xi， i=1,2,n；,5、漂洗的总水量为A。,东风化工厂每年生产所需的12000吨化工原 料一直都由胜利集团以每吨500元的价格分批提 供的，每次去进货都要支付400元的手续费，而 且原料进厂以后还要按每吨每月5元的价格支付 库存费。最近胜利集团为了进一步拓展市场， 提出了“一次性订货600吨或以上者，价格
4、可以 优惠5%”的优惠政策。,4、该不该接受供货商的优惠条件,问题：东风化工厂该不该接受这个优惠条件呢？,分析,1、东风化工厂原来使总费用最低的进货批量；,2、在新的优惠条件下，原来达到最低的总费用 能不能继续降低。,结论：应该接受。,东风化工厂每年生产所需的12000吨化工原 料一直都由胜利集团以每吨500元的价格分批提 供的，每次去进货都要支付400元的手续费，而 且原料进厂以后还要按每吨每月5元的价格支付 库存费。最近胜利集团为了进一步拓展市场， 提出了“一次性订货600吨或以上者，价格可以 优惠5%”的优惠政策。,4、该不该接受供货商的优惠条件,问题：东风化工厂该不该接受这个优惠条件呢
5、？,问题1：随着社会的发展，收入分配的公平性受到了越来越多的人的关注，请设计一种方案来判定收入分配的均衡性。,5、如何判定社会收入分配是否平均,分析：东如果把社会上的总人口按收入由低到高划分为若干阶层，并以p(0p1)表示他们占总人口的比例，已r(0r1)表示相应人口在总收入中所占的份额的大小，则r=f(p)表示总人口中收入最低的100p%所拥有的收入占总收入的比例为100f(p)%。,如果分配是完全平等的，即20%的人口拥有 收入的20%，40%的人口拥有收入的40%，则r=f(p) 为一条直线，称之为绝对平等线，如图。而反映 实际收入的曲线则是直线下方的一条上凹的曲线。,该曲线与直线越 接
6、近表明分配愈平等； 反之，与直线越远表 明收入分配愈不平等。,把曲线与直线之间的面积A所占三角形OPY面积的比例作为衡量社会收入不平等程度的一个指标，记为G。G的值越小，收入分配就愈平均。,问题2：请估计美国收入较低的50%的人口拥有国民收入的比例。,分析：可以通过曲线拟合，确定p近似等于2，求得G近似等于0.33，当p为0.5时，r为0.25。,结论：美国收入较低的50%的人口只拥有国民总收入的25%。,备注：曲线r=f(p)为国际通用的洛伦茨曲线，用来衡量社会收入分配；G为基尼系数。,理论依据：用定积分计算曲边梯形的面积。,应用与推广：基尼系数是国际上通用的反映国民收入差异程度的数量界限，可以比较客观、直观地反映和监测国民之间的贫富差距，预报、预警和防止国民之间出现贫富两极分化，因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。,
