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1、第七章 相似理论与量纲分析 1,第七章 相似理论与量纲分析(Theory of Similarity),7-1 相似概念 7-2 流体力学中的相似准则 7-3 量纲分析法 7-4 相似理论的应用,重点：相似概念、相似准则数、相似准则、自模雷诺数、 定理、因次分析法、相似换算 难点：因次分析法,流体力学研究问题的方法有解析、数值和实验的方法。本章介绍实验研究方法的理论基础知识。 实验研究既是理论分析的依据（通过探索性的实验，寻找未知的流动规律），同时也是检验理论的准绳（理论计算、数值计算的结果还要实验检验），具有很重要的作用。,第七章 相似理论与量纲分析 2,常用的实验设备介绍、实验研究项目介绍
2、。 拖曳水池、风波水池、水槽、水洞、风洞等。 船模试验、气泡减阻、粉尘试验、蹼试验、三峡大坝和南水北调包含多方面的研究等等。,那么试验如何设计安排、试验测量哪些数据、试验结果如何换算到原型，这是本章要介绍的基础知识。,模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。,第七章 相似理论与量纲分析 3,7-1 相似概念,为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流
3、动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、 动力相似 。,第七章 相似理论与量纲分析 4,两流动相似应满足的条件,一、几何相似（空间相似）geometry similarity,定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。 引入尺度比例系数 进而，面积比例系数 体积比例系数,模型流动用下标m表示model 原型流动用下标p表示prototype,对应角相等：,第七章 相似理论与量纲分析 5,定义：在几何相似的系统中，对应的瞬时，两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例，方向相同。 引入速度比例系数 由于 因此 运动相似建立在几何相似基础上，那么运
4、动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。,二、运动相似（时间相似）kinematics similarity,对应角相等：,第七章 相似理论与量纲分析 6,定义：在运动相似的系统中，对应的瞬时，两流动的对应部位上同名力矢成同一比例(大小成同一比例，方向相同)。,引入力比例系数 也可写成 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 尺度、速度比例系数的不同组合形式，如： 力矩M 压强p 功率N 动力粘度,对应角相等：,三、动力相似（受力相似）dynamic similarity,第七章 相似理论与量纲分析 7,综上所述，要使模型流动和原型流动相 似，需要两者在时空相似的条件下
5、受力相 似。 动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流 动和原型流动动力相似，需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。,第七章 相似理论与量纲分析 8,7-2 相似准则,Re 数(雷诺数),低雷诺数粘性流动,平板边界层 外流速度 距前缘距离,钝体绕流 来流速度 截面宽度,圆管流动 平均流速 管直径,V l,区分粘性流动层流与湍流态,边界层外无粘流,边界层内以 为界区分层流与湍流态,一、相似准则数,表示惯性力和粘性力之比,第七章 相似理论与量纲分析 9,Fr 数(弗鲁德数),Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明
6、渠流中的水流。,表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度。,第七章 相似理论与量纲分析 10,Eu 数(欧拉数),表示压力和惯性力的比值。 p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V 为特征速度，为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为压强系数,当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，Eu 数又称为空泡数或空蚀系数,第七章 相似理论与量纲分析 11,4St 数（斯特哈尔数）,l 为特征长度，V 为特征速度，t 为特征时间。,表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。,5Ma 数（马赫数）,V 为特征速度，c 为当地声速。,表示弹性力和惯
7、性力之比，c为当地声速，反映了流动的压缩程度。,第七章 相似理论与量纲分析 12,粘性力相似,重力相似,压力相似,惯性力相似,压缩性相似,二、相似准则 综上所述，欲使两个流动相似必须达到动力相似。动力相似可以用相似准则表示，即若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等。,第七章 相似理论与量纲分析 13,三、相似准则的几点说明 如果相似准则全满足则称为完全的动力相似。 但是事实上，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到。不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流
8、动和原型流动就成为了相等流动。 1. 寻求的是主要动力的相似 对于具体的流动，作用于流体上的力不可能同时起主导作用，并非所有的相似准则同等重要。因此，我们抓主要因素（力、相似准则），忽略次要因素（力、相似准则）。,第七章 相似理论与量纲分析 14,如： a. Re 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动,b. Fr 数：自由面的水流、具有动边界的自由射流。波浪运动、水面船舶运动、孔口管嘴出流,c. Eu 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动（对于Eu数而言，在其他相似准则相等时， Eu数同时可以满足）,d. St 数：定常流动，不需考虑。,e. Ma 数：高速流动。高音速飞机飞行
9、、火箭、宇宙飞船。不可压缩流动，不必考虑。,思考：重力场中，粘性流体不可压缩、定常流动的相似准则。,第七章 相似理论与量纲分析 15,2. Re数和Fr数相似准则不可能同时成立,要Fr数相等，模型缩小后，试验流速应减小；而要Re数相等，则缩小模型时，要求试验流速增大。,如：在水槽中作船模试验：设lp=100lm，求拖车速度（船模速度）。,满足重力相似：,满足粘性力相似：,书中例9.2讲了如何解决这个问题。,第七章 相似理论与量纲分析 16,为保证两数同时相等，应有,由Fr数相等,由Re数相等,设Cl = 0.1,p= 0.1 cm2/s(空气)，应有m=0.00032 cm2/s。无法找到运动
10、粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。(可以采用不同种类的流体做实验) 造船业上的惯常方法是：保证Fr数为主作模型实验，然后根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。,普遍而言：,第七章 相似理论与量纲分析 17,3. 自模Re数,对Re 数相似准则，实际流动的Re 数往往很大，以至于模型试验不能达到。,如：潜艇试验：lp=78m，潜水航速Vp=10节=5.108m/s，比例尺lp:lm=65。在风洞中做试验，确定风速（艇模速度）。,满足粘性力相似：,目前不可压缩风洞速度最高达100m/s，不能达到。,第七章 相似理论与量纲分析 18,计算实际流动的Re数：,当Re数很大时，实验出现R
11、e自模规律：即模型实验的Re数不必达到与实际流动相等，只要达到一定Re数自模Re数（小的），就可以满足粘性力相似的要求。这一现象有利于做实验。不同的实验，自模Re数不同，由实验确定，一般应大于104105 。,对于上述的潜艇实验，当Re=3*106时，已达粘性相似。此时，实验风速为：,第七章 相似理论与量纲分析 19,第七章 相似理论与量纲分析 20,管道沿程损失系数自模现象：,7-3 量纲分析法,量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降
12、低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。,提议用量纲分析的是瑞利(L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉(E.Buckingham,1914),第七章 相似理论与量纲分析 21,用 表示物理量的量纲，用（ ）表示物理量的单位,一、量纲分析的基本概念,1. 量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），用L表示。 2. 基本量纲 导出量纲 基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲L、时间量纲T、质量量纲M 导出量纲由基本量纲组合表示，如:
13、加速度的量纲：a=LT-2 力的量纲：F=ma=MLT-2 任何物理量B的量纲可写成：B=MaLbTc,第七章 相似理论与量纲分析 22,3. 基本量 导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系导出，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。 如 、v 、l 可以构成一组基本量，包含了L 、M 、T 这三个基本量纲，而a 、v 、l 就不能构成基本量，因为不包含基本量纲M。,第七章 相似理论与量纲分析 23,4. 无量纲数dimensionless parameter (number) 指该物理量的量纲为1
