《[教育学]心理与教育统计学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[教育学]心理与教育统计学（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,任何事物都没有真正正确的解释，解释是为人们理解而服务的一种媒介。解释的价值是使得他人可以更富有成果地思考。 Andreas Buja,2,第四章 数据离散程度的测度 （measures of dispersion）,数据分布的另一个重要特征 反映各变量值远离其中心值的程度（离中趋势） 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值,3,4.1 全距、四分位距与百分位距( 顺序数据) 4.2 平均差 4.3 方差与标准差(定量数据) 4.4 相对差异量 4.5 偏态量及峰态量,内容梗概,4,数据分布的特征和测度,5,4. 1 全距与百分位差,6,全距、极差
2、(range),一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布,R = max(xi) - min(xi),5. 计算公式为,7,四分位距的概念,依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标 也称为内距或四分间距 3、反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性,8,四分位距的计算方法,1、原始数据计算方法： 例如，25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，求四分位距。 12、14、15、17、19、20、22、25、29、30、31、33、35、3
3、7、39、40,9,2、频数分布表计算法： 用内插法求出第一个四分位数及第三个四分位数，然后带入公式。,10,四分位距的应用及其优缺点,优点：四分位距简明易懂，计算简便，较少手两极端数值的影响，比全距可靠。 缺点：忽略了左右共50%数据的差异，不适合代数运算。,11,三、百分位距,百分位距是指两个百分位数之差。 计算方法 ：,12,4.2 平均差、,13,一、平均差的概念,各变量值与其均值离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少,4. 计算公式为,未分组数据,组距分组数据,14,二、平均差的计算方法,1、原始数据计算法： 例如，求原始数据78、83、69、
4、75、97、88、86 的平均差。 2、频数分布表计算法；,15,平均差 (例题分析),16,平均差 (例题分析),含义：每一天的销售量平均数相比， 平均相差17台,17,三、平均差的优缺点,18,4.2 方差和标准差,19,方差和标准差 (variance and standard deviation),数据离散程度的最常用测度值 方差是指离差平方的算术平均数 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差（2）或标准差（）；根据样本数据计算的，称为样本方差（s2）或标准差（s）,20,方差和标准差的计算方法,1、原始数据计算法 2、频数分布表计算法,21,样本方差和标准差
5、 (simple variance and standard deviation),未分组数据：,分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,22,样本标准差 (例题分析),23,样本标准差 (例题分析),含义：每一天的销售量与平均数相比， 平均相差21.49台,24,方差和标准差的性质和意义,一组数据中每个数据都加或减去同一个数后，得到的方差等于原方差。 一组数据中每个数据都乘以一个数后，得到的方差等于原方差乘以这个数的平方。 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。其值越大，说明频数分布的离散程度越大，该组数据较分散；其值越小，说明频数分布比较集中，离散程度小。,25,各种差异量的
6、数值关系,R=6QX=7.5MD=9QD,26,4.4 相对差异量,27,差异系数 (coefficient of variation),标准差与其相应的均值的百分比 CV，也称为变异系数。 对数据相对离散程度的测度。 消除了数据水平高低和计量单位的影响。 用于对不同组别数据离散程度的比较。 计算公式为：,28,差异系数的用途,1、比较不同单位资料的差异程度 2、比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 3、可判断特殊差异情况,29,差异系数 (例题分析),【 例4.5 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,30,差异系数 (例题分析
7、),结论： 计算结果表明，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。,31,经验法则与异常值的取舍,经验法则表明：当一组数据对称分布时 约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内 约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内 约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内 如果数据落在平均数加减3个标准差的范围之外，则在整理数据时，可将此数据作为异常值舍弃。,32,不同测度的选用,不同类型的数据可供选用的测度不同。 各种测度都有优缺点。 集中趋势的测度和离散程度的测度联合使用。 集中趋势的测度描述的频数分布的典型性，指的是一个点值，离散程度的测度反应频数分布的变异性，是一段距离。前者的代表性如何，可用后者的大小来说明。后者越小说明前者越有代表性。,33,4.5 偏态量及峰态量,一、偏态量 1、利用算术平均数与众数或中位数的距离来计算 2、利用动差来计算：,34,二、峰态量 1、用两个百分位距来计算： 2、利用动差来计算：,35,结 束,THANKS,
