[工学]第2章 流体力学基础

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1、第二章 流体力学基础,2019/1/17,2,气体和液体统称流体,没有固定的形状,流动性强.固体与流体的主要区别即在于此.,研究静止流体规律的学科为流体静力学 如:浮力原理,帕斯卡原理,研究运动流体规律的学科为流体动力学 本章内容,流体力学应用广泛:航空,水利,化工,制药,人体呼吸和 血液循环系统以及相关医疗设备等,2019/1/17,3,2.1 理想流体的定常流动,1、实际流体的性质： 粘性（内摩擦）；可压缩性；流动性,2、实际问题中性质可以忽略，流动性占据主要 地位如：酒精和水的粘滞性非常小，且水增压至 500个大气压其体积减小不到原来的万分之一,3、理想流体的性质：（为了将实际问题简单化

2、，体 现出流体的主要特征而提出的理想模型） 完全无粘滞性（内摩擦）；绝对不可压缩；,4、一般流动：流体中各点的流速各不相同且随时间改变,一、 理想流体的定常流动,2019/1/17,4,流线：每点切线方向代表粒子速度 方向。定常流动时流线即轨迹。,流管：流线围成的管状区域，流管 内外流体不会混流。 小流管可代表整个流体的运动,5、定常流动（稳定流动）： 流体中各点的流速不随时间改变,2019/1/17,5,二、连续性方程：,说明： a、不可压缩的流体在流管中作定常流动时，流体的流 速v和管截面积s成反比,2019/1/17,6,b、连续性方程的适用条件：不可压缩；定常流动。,c、sv=恒量，

3、sv为体积流量（守恒）；若管中为同 一密度为的流体，则有质量流量守恒，即：,2、连续性方程的应用：,人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系 P21,2019/1/17,7,三、理想流体的伯努利方程,据功能原理,可知,设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1S2则外力作功:,2019/1/17,8,伯努利方程,所以有:,由于是理想流体,即有:,移项可得:,2019/1/17,9,说明:,1、柏努利方程反映出理想流体稳定流动时各处的压强、 高度和速度的关系，方程中三项都具有压强的量纲， 其中 为动压， 为静压, 为位压。,2019/1/17,10,3、方程的适用条件为：理想流体（无内摩擦，

4、不可压 缩）；稳定流动（v不随时间变化）。实际流体只 是具有近似性，对于粘性比较小的水和酒精等可较 好的符合，而对于甘油和血液等粘性较大的流体只 能粗略解释；对于气体，若不受压，可适用。,4、 是单位体积流体的质量； 是单位体积流体 的动能； 是单位体积流体的重力势能； 是某 点的压强，相当于单位体积流体通过截面时压力所 做的功，称静压能；柏努利方程也表示单位体积 流体的动能、势能和静压能之和为常量。,2019/1/17,11,例：水管中的水在压强为4105Pa的作用下流入房间， 水管的内直径为2cm，管内水的流速为4ms-1。引入5m 高处二楼浴室的水管管内直径为1cm，求浴室里水龙 头打开

5、时管内水的速度和压强。,解：将一楼至二楼的水管看作一流管，在一楼流管 取一截面A，在二搂流管取一截面B将水视为理想流体， 由连续性方程可得：,又由伯努利方程,有：,2019/1/17,12,2019/1/17,13,1、空吸作用,当h不变时有：,又有：,当B处流速足够大时,则D处的液体被吸入B处并被带走,原理,应用,喷雾器（B处为气体时）； 水流抽气机等,四、伯努利方程的应用,2019/1/17,14,2、流速计（比托管）,水平粗细均匀的流管h和v相同,比托管,PA PM = v2 = (- )g h,是流体的密度, 是管内 流体的密度 .,2019/1/17,15,3、流量计(文丘里流量计）

6、,当h不变时有：,流体的流量为：,原理,2019/1/17,16,4、体位对血压的影响,血流在静脉和动脉中的速度近似不变,当v不变时有：,举例,直立,平卧,动脉,静脉,头,脚,动脉,静脉,6.8kPa,-5.2kPa,12.67kPa,0.67kPa,24.4kPa,12.4kPa,12.67kPa,0.67kPa,直立减小5.87kPa,直立增加11.73kPa,结论:测量血压时应注意体位的影响,2019/1/17,17,2、柏努利方程：,1、连续性方程：,上节回顾：,2019/1/17,18,当P不变时有：,相当于自由落体运动速度,例：一个盛满液体的大容器，在底部有一个小孔，应 用伯努利方

7、程求出口流出液体的速度,解：,2019/1/17,19,柏努利方程适用于理想流体，实际流体由于具有 黏性与可压缩性，需有新的规律来描述其运动。,2.2 黏滞流体的流动,1、实际液体在流速不是很大时是分层流动（片流）， 层与层之间相对滑动，有切向内摩擦力存在。,甘油流动时的情况：,一、流体的黏性,2019/1/17,20,2、内摩擦力由分子力引起，分子间距增大而引力增大， 表现出黏性；,4、速度梯度为：,5、实验表明：摩擦力 f 与 dv/dr 和接触 面积A成正比，即：,（牛顿黏滞定律）,2019/1/17,21,其中 为黏滞系数或黏度，表示流体间速度梯度为1 时，单位面积上的内摩擦力的大小。

8、,单位为pas或Ns/m2(泊）,大小与流体性质有关并受温度影响，,（常见流体的黏度 参考课本P25表2.1）,血液黏度系数与血细胞比容红以及血细胞聚集状态有关系,2019/1/17,22,6、遵循牛顿黏滞定律的流体叫牛顿流体，即黏滞系数 满足方程：,不遵循牛顿黏滞定律的流体叫非牛顿流体,常温下 为恒量，f/A 和 dv/dr 成正比,牛顿流体：只含相同物质的均匀液体，如：水，血清， 血浆，酒精等；,非牛顿流体：含有悬浮物质或弥散物质的流体，如：血 液、染料水溶液、油脂浑浊液、胶体溶液等。,2019/1/17,23,二、黏性流体的流动状态,1、当流体流速v增大到一定的数值，流体流动不再是稳 定

9、的层流（片流），而是做杂乱无章的湍流，并发 出声音。,层流：当流体流速比较小时的主要流动形式，分层流动 内外不混流且没有声音，是有规律的流动。,湍流：当流体流速很大时的主要流动形式，杂乱无章， 内外混流，形成旋涡且有声音，为没有规律的流动。,2、流体作层流或湍流不只与流体的速度 有关，还与 流体的密度 及黏度系数 和管半径有关，可以通 过雷诺数来判别：,（雷诺数）,2019/1/17,24,Re 1000 层流 1000 Re 1500 不稳定流动 Re1500 湍流,实验表明：,说明：,1、上述临界值是对圆管而言的，若为弯管， 则临界值会降低。,2019/1/17,25,3、对生物传输系统而

10、言 r , v 都较小，不会产生湍流； 但在有急弯或分支处，如心脏、主动脉、支气管等 部位容易发生湍流；,2、当 越小， 越大，越容易发生湍流； 当r 越小， 越小，越不易发生湍流；,4、由于湍流流动时比起层流需要更多的能量，对生物 传输系统而言没有益处，但由于湍流能够发出声音 可以用于听诊病情。,2019/1/17,26,例：一条半径为2毫米的小动脉被一硬斑部分阻塞，导致这一段的有效半径为1毫米，血流平均速度为50厘米每秒，求（1）未变窄处血流平均流速，（2）会不会发生湍流？（3）狭窄处血流动压强。,2019/1/17,27,三、黏性流体在水平圆管内的定常流动 泊肃叶定律,泊肃叶定律： 实际

11、液体作层流流动时，其流量Q与管子两端的 压强差P，管长L，管半径r及黏度系数 都有关：,泊肃叶定律的推导：,设流体在管半径为R，长为L的水平管分层流动，左 端压强为P1，右端压强为P2，且P1P2,向右流动.,1、流速随半径变化关系的推导：,2019/1/17,28,压力差：,取与管同轴半径为r的圆柱形流体进行分析:,摩擦力：,（牛顿黏滞定律） 负号表示v随r增大而减小,流体作稳定流动时两个力大小相等：,2019/1/17,29,所以：,两边积分有：,由于r =R时，v = 0,令半径为 r 时流速为 v,2019/1/17,30,即：,上式为流体作层流时流速随半径变化关系，由此可 得出：,管

12、中心：,管壁处：,2019/1/17,31,流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。,取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分 析，其流层截面积为：,2、泊肃叶定律的推导：,其流量为：,则整个流管某截面的流量为：,2019/1/17,32,所以得：,（泊肃叶定律）,令 ，,则：,a、与电学中的 相似，所以称 流阻。,说明：,2019/1/17,33,d、若流管串联则总流阻为： 总 = 1 + 2 + + n （类似串联电路）; 若流管并联则总流阻为： 1/总 = 1/1 + 1/2 + + 1/n (类似并联电路).,b、流阻 与流管几何形状（L,R)以及流体的 黏度系数 有关，当管

13、子一定， 越大，越大。,c、流阻 表示流体在流动时被阻滞的程度，单位为 Pasm-3或Nsm-5.,2019/1/17,34,例：正常成年人血液的流量Q为0.8310-4m3s-1，体循环 的总血压降低p1-p2=1.2 104Pa,求体循环的总流 阻是多少？,解：根据,得,如果身体血管内的流阻变得异常大，那么血压只有 升高，才能保持正常的血流量，这是高血压症产生的原 因之一。,2019/1/17,35,四、黏性流体的伯努利方程,对右图考虑三种情况，将会出现什么现象：,1、出口封住,2、出口不封住，且为 理想流体,3、出口不封住，实际流体,各管水位一样高,由于各点流速相同 各管水位一样高,各管

14、水位依次降低，即压强减小，说明流动过程中克 服内摩擦，存在能量消耗。,2019/1/17,36,由此可列出方程：,当,维持实际流体流动过程中,单位体积需消耗W的能量；也可理解 为实际流体流动时必须维持一定的压强差,才能使其做连续流动。,2019/1/17,37,粗细均匀的水平圆管半径为R，管内流体的平均流速为v，则通过圆管的流量为：,根据泊肃叶定律：,得：,即：,单位体积流体流动时损耗的能量：,2019/1/17,38,2.3 物体在流体中的运动,产生原因：若固体浸在黏滞液体中运动时，其表面附着 一层液体随着固体一起运动，因而与周围液体有内摩擦 力作用。,固体在黏滞液体中运动时受到的力一般分两

15、种：,2、黏滞阻力：,1、升力：,产生原因：在不均匀流场中的小物体，受到的流体施与 的一个由流速小处指向流速大处，即与流体相对流速方 向垂直的净力的作用，这种使物体向流速大的一侧运动 的横向动力为升力。,2019/1/17,39,F = 6 v r,若球形固体在液体中运动，液体相对于球体是层流 时，受到的黏滞阻力 f 的大小 与固体的半径、速度及液 体的黏度系数有关，可表示为：,（斯托克斯定律）,其中：r为半径， v为球体相对于液体的速度 为液体的黏滞系数,2019/1/17,40,重力 = m g = 4 r 3 g /3 浮力 = 4 r 3 g /3 斯托克斯力= 6 v r F合 =

16、重力 +浮力 +斯托克斯力.,= 4 r3 ( ) g /3 6 v r,若有一半径为r，密度为 的小球在密度为 的黏滞 液体中由静止状态自由下降，在此过程中它受3个力作用， 分别为重力，浮力和黏滞阻力，其大小为：,2019/1/17,41,当 F合 0, 球体会加速下降， 当 F合 = 0, 球体会匀速下降，此时有：, vr = 2 r2 ( ) g /(9 ),0 = 4 r3 ( ) g /3 6 v r,-终极速度，沉降速度,说明：,1）通过测定沉降速度可提供测量 的方法，或测量颗 粒半径；,2019/1/17,42,2、若固体微粒小（r小）, vr会很小，靠重力难以将起 其与液体分离，实验室采取用高速离心机以提高g值 快速沉降。,3、为提高物