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1、合情推理（一） 归纳推理,计爱霞,我一定会回来的,游戏互动1,它肯定没抓到羊！,小宝的爸爸有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？,游戏互动2,1、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。,结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。,2、前提：所有的树都是植物， 梧桐是树。,结论：梧桐是植物。,思考:这两个情境有什么共同特点？,都由前提和结论两部分构成,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么； 结论是根据前提推得的命
2、题，它告诉我们推出什么,合情推理：例如物理学家的归纳推理、律师的案情推理等等是一种“合乎情理”的推理。,观察下列等式： 结论：对任何正整数n，等式 成立。,情境1,4.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三
3、棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,问题4:由归纳推理得到的结论是否一定可靠?,情 境 3：,我们是由什么得到这样的猜想？,问题1：,2. 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 ,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,一 般,特殊，个别,三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形,3:,由此我们猜想:,情 境 4：,问题2：,我们是由什么得到这样的猜想？,4:,已知一数列的前四项为1,3,5,7,由此我们猜测：
4、此数列的通项公式为2n-1,一 般,特 殊,定义：,像这样由一系列有限的特殊实例得出一般结论的推理方法叫做归纳推理（简称归纳） 归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理 完全归纳推理：在研究事物的一切特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做完全归纳理论。 不完全归纳理论：在研究事物的某些特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做不完全归纳理论。,归纳推理的一般步骤：,（1）通过观察特例发现某些共性或一般规律； （2）把这种共性推广为一般性命题（猜想）； （3）对所得出的一般性猜想进行检验和证明。,上述推理的模式：,S1具有P,S2具有P,S
5、3具有P,S1,S2,S3为S的特殊情况,所以S类事物具有P,注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。,（2）归纳猜想的思维过程为:,猜测一般性结论,不完全归纳法,.,概括、推广,观察、实验,一 般,特 殊个 别,1+2+3+98+99+100=？ 高斯得到答案：50101=5050 方法：两头相加为101,完全归纳推理,（1）瑞雪兆丰年,（2）霜下东风一日晴,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”,（4）在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。（样本估计总体）,1、已知数列an的
6、每一项均为正数，a1=1，且 (n=1,2,) 试归纳出这个数列的通项公式。,数学应用,2n1,10n1,1.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A B C D,A,2.观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_ 答案： 132333435363212,3.设,，nN，则,A.,B.,C.,D.,D,4,1742年歌德巴赫观察到,4=2+2,6=3+3,10=3+7=5+5,8=3+5,12=5+7,14=3+11=7+7,20=3+17=7+13,18=5+13=7+11,16=3+13=5+11,由此他猜想：任
7、何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）,从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：,是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？,但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：,是不是袋里的东西全部都是玻璃球？,这个猜想对不对，还必须加以检验,从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个由已知信息提出猜想的过程。,游戏互动3,情境5,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n， 都是质数。,思考：当n=6,7,8,9,10
8、,11时，n2-n+11=?,结论错误！,归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,归纳推理是科学发现的重要途径!,归纳推理的特点:,1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。,2 :归纳推理的基础,3:归纳推理的作用,1：归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,课堂小结：,知识结构,知识应用：,1.探求平面上n条直线交点个数的最大值,变式：平面上n条直线最多将平面分成多少部分？,再见,谢谢！,
