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1、第四章 电磁场和物质的共振相互作用,激光器的理论基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)。 光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另一种，光与物质的非线性光学效应。 激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上，它可以描述激光器的全部特性。下面介绍四种近似理论:,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,一、经典理论 它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场,将原子中的运动电
2、子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。 它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。 此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,二、半经典理论 它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年开始的,故称为激光器的兰姆理论。
3、 半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。 这种理论的缺点：数学处理比较繁杂。,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,三、量子理论 量子电动力学处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。 激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。,四、速率方程理论 它是量子理论的一种简化形式,因为它是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。 忽略了光子的相位
4、特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。,4. 谱线加宽和线型函数,4. 谱线加宽和线型函数,不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的，辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率上，单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为：,由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率 附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。 由于谱线加宽，自发辐射功率为频率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在 的功率为p(v) dv，则:,4. 谱线加宽和线型函数,在速率方程理论中，重要的
5、是P(v)的函数形式。 因此，引入谱线的线型函数 ，定义为：,其中v0表示线型函数中心频率。,则,此式称为线型函数的归一化条件。,线型函数在 时有最大值 , 下降至最大值的一半时对应的频率记为 ，则有：,则 称为谱线宽度。,4. 谱线加宽和线型函数,一、均匀加宽,引起谱线加宽的各种机制不同，加宽分为： 均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽） 非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽） 综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工 作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱线内任一频率都有
6、贡献。,1、自然加宽,受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为：,4. 谱线加宽和线型函数,谱线宽度为：,自然加宽的线型:,洛伦兹线型,自然加宽线宽完全取诀于原子在能级上的寿命。,4. 谱线加宽和线型函数,、碰撞加宽,气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。 因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞
7、”。,碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。,4. 谱线加宽和线型函数,激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。,碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：,任一
8、原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔,非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：,下能级为基态,下能级为激发态,4. 谱线加宽和线型函数,、晶格振动加宽,固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质 ，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。,4. 谱线加宽和线型函数,二、非均匀加宽,多普勒(Doppler
9、)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的。 光学多普勒效应如图4.4所示，当原子相对于接收器以vz速度运动时，接收器测得的光波频率是：,1、多普勒(Doppler)加宽,非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。,当 时,可取一级近似,即,规定:原子朝着接收器运动时，vz0；当原子离开接收器，vz0,4. 谱线加宽和线型函数,沿z方向传播的光波与中心频率为 并具有速度 的运动原子相互作用时，原
10、子表现出来的中心频率为：,称为运动原子的表观中心频率。,多普勒加宽线型函数就是原子数按中心频率的分布函数:,具有高斯函数分布形式。,、晶格缺陷加宽,在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。,结论： 自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性，多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性。,激光器速率方程理论的出发点是：原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。如下：,4.3 典型激光器速率方程,4.3 典型激光器速率方程,表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能
11、级上的原子数随时间变化的微分方程组,称为激光器速率方程组。,这组关系是建立在能级无限窄，因而自发辐射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并不是单色的，因此在建立速率方程之前，必须对上述关系式进行必要的修正。,4.3 典型激光器速率方程,一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率,线型函数 也可理解为跃迁几率按频率的分布函数，将式(4.3)改写,其中令,它表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率 处单位频带内的自发跃迁几率。下面根据各个系数之间的关系，根据上式对它们进行修正：,再根据B2l与A21的关系式(1.2.15)可得：,4.3 典型激光器速率方程,在辐射场 的作用下的总受激跃迁几率时,分配在频
12、率 处单位频带内的受激跃迁几率为:,根据式(4.3.1) 对式(.) 进行修正，则n2个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数, 应表示为:,根据式(4.3.2) 对式(.8) 进行修正得:,上式和式(1.2.4)一样，它说明谱线加宽对式(1.2.4) 自发跃迁概率并没有影响。,上式中的积分与辐射场p的带宽有关，以下对两种极限情况进行讨论。,4.3 典型激光器速率方程,1.原子和连续谱光辐射场的相互作用,被积函数只在原子中心频率 附近的很小频率范围()内才有非零值在此频率范围内可近似认为 为常数 ，于是有,同理,那么,式中 是连续谱辐射场在原子中心频率 处的单色能量密度，这和式(1.2.9)、
13、(1.2.7)一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱的。,4.3 典型激光器速率方程,2.原子和准单色光辐射场相互作用,如图4.3.2所示，辐射场 中心频率为 ，带宽 ，并满足条件 ，此时积分式(4.3.4)的被积函数只在中心频率 附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内 可以近似看成不变。为求此积分，可将单色能量密度 表示为函数形式:,代入（4.3.4）式：,同理,那么,物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率。才能产生受激跃迁，而是在=。附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。,4.3 典型激光器速率方程,激光器内 与第 模内的光子数密度 的关
14、系为：,那么跃迁概率可表示为：,时，中心频率处的发射截面和吸收截面最大：,4.3 典型激光器速率方程,二、单模振荡速率方程组,激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，每一个振荡模式是具有一定频率(模式谐振频率)和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度)。腔内损耗可由光腔的光子寿命R描述。 下面首先讨论激光器内只有第l个模式振荡时的单模速率方程组。,.三能级速率方程（如图）,各能级集居数随时间变化的方程如下：,W13 、W12 、W21为受激吸收或辐射跃迁几率 A31 、A21为自发辐射几率 S31 、S32 、S21为无辐射跃迁几率其中S21A21（很小），S31S32，A31
15、S32,4.3 典型激光器速率方程,若激光器光腔内第l个模式的光子寿命为Rl，工作物质长度l等于腔长L，则其光子数密度的速率方程为：,将式(4.3.13)代入式(4.4.19)与式(4.4.21)，可得到三能级系统的速率方程组为,4.3 典型激光器速率方程,2.四能级速率方程组（如图）,参照图4.3.4根据和三能级系统完全相同的考虑，可得四能级系统的速率方程组为（忽略了n3W30项，因为n3很小，故n3W30n0W03）：,三.多模振荡激光速率方程,如果激光器中有m个模振荡，其中第l个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为vl, N l及Rl。则E2能级的粒子数密度速率方程为：,其中第l个模的光
16、子数密度速率方程为：,(1)假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜透射损耗小得多，因而可以认为各个模式的损能是相同的。,4.4 均匀加宽工作物质的增益系数,4.4 均匀加宽工作物质的增益系数,通常用增益系数g来描述光强经过单位距离后的增长率,如图4.4.1所示。,增益系数g定义：设在z处光强为I(z),z+dz处光强为I(z)+dI(z) 则：,4.4 均匀加宽工作物质的增益系数,从四能级速率方程(4.3.27)出发，不计损耗，工作物质中光子数密度N的速率方程:,可见增益系数正比于反转集居数密度n，其比例系数即为发射面21，21的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A21。,一、反转集居数饱和,4.4 均匀加宽工作物质的增益系数,若入射光的频率为1，光强为I1，在此光作用下，工作物质的反转集居数密度n，可根据速率方程式(4.3.23) (4.3.26)求
