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1、大学物理期中试卷（A）,1在坐标原点放一正电荷Q，它在P点（x = +1，y = 0）产生的电场强度为 。现另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ (A) x轴上x 1； (B) x轴上0 0； (E) y轴上y 0。,解：-2Q电荷应放在X轴上，它在P点产生的电场沿着-X方向，才能使P点的场强为0.,正电荷Q在P点的场强，,负电荷-2Q在P点的场强，, C ,2有两个电荷都是q的点电荷，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整
2、个球面的电场强度通量为S，则 (A) 12，Sq /0； (B) 12，S2q / 0 ； (C) 12，Sq / 0 ； (D) 12，Sq / 0 。,解：,对于左边q产生的电场，S1、S2的通量相等，,对于右边q产生的电场，外法线为正10,故对总电场而言，2 1,根据高斯定理，通过整个球面的通量：, D ,3点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大； (B) 从A到C，电场力作功最大； (C) 从A到D，电场力作功最大； (D) 从A到各点，电场力作功相等。,解：,电场力的功：,
3、-q产生的电场的电势为：,-q位于圆心，A、B、C、D四点都在圆周上，各点之间电势差为零，故电场力做功为零。, D ,4有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为： (A) 2； (B) 1； (C) 1 / 2； (D) 0。,解：,设连线后大球带电q1，小球带电q2，,两球连线后电势相等，即：, A ,5关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断； (B) 任何两条电位移线互相平行； (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷
4、，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交； (D) 电位移线只出现在有电介质的空间。,解：,电场强度线起自正电荷，止于负电荷。,电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷。, C ,6一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：,解：,平行板电容器内电介质表面的极化电荷为面电荷，其产生的电场强度为：, A ,7一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的圆弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为 0.3 Wb/m2。该质子动能的数量级为 (A) 0.01 MeV； (B) 0.1 MeV； (C)
5、 1 MeV； (D) 10 MeV； (E) 100 MeV。 已知质子的质量 m =1.6710-27 kg，电荷 e =1.6 10-19 C,解：,质子动能：, A ,8两根载流直导线相互正交放置。I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向。若载流I1的导线不能动，载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是 (A) 沿x方向平动； (B) 绕x轴转动； (C) 绕y轴转动； (D) 无法判断。,解：,俯视图, B ,9室温下，铜导线内自由电子数密度为n = 8.51028 个/m3，导线中电流密度的大小 J = 2106 A/m2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.510
6、-4 m/s； (B) 1.510-2 m/s； (C) 5.4102 m/s； (D) 1.1105 m/s （基本电荷 e =1.610-19 C）,解：,电流密度和载流子的关系：, A ,10三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为（设方向向右为正）： EA_；EB_； EC_；ED = _。,解：,无限大带电平面外任意一点的电场强度：,三个无限大带电平面在各区域的电场：,11静电场的环路定理的数学表示式为：_。 该式的物理意义是： 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零. 该定理表明，静电场是 有势（或
7、保守力） 场。,12在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势 U_。,解：,设远处电势为零，则与点电荷相距为r 、 r0的一点的电势为：,两点之间的电势差为：,若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，,则r处的电势为：,也可以直接用电势的定义求解。,13一个孤立导体，当它带有电荷q而电势为U时，则定义该导体的电容为C =_，它是表征导体的 储电能力 的物理量。,q / U,14一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量We =_。,解：
8、,把金属球看做一个电容器，其能量为：,金属球的电容：,真空中静电能：,介质中静电能：,也可先算出静电场的能量密度：,然后再计算电场的能量,15半径为 0.5 cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A的电流。作一个半径r = 5 cm、长l = 5 cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度沿曲面的积分 _。,解：,0,磁场为无源场，任意闭合曲面的磁通量均为零。,16一条无限长直导线载有10 A的电流,在离它 0.5 m远的地方它产生的磁感强度B为_。 一条长直载流导线，在离它 1 cm处产生的磁感强度是10-4 T，它所载的电流为_。,解：,无限长载流导线外
9、任意一点的磁场为：,17试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P处所产生的磁感强度的大小。 （1）B =_； （2）B =_。,解：,张角为的弧电流圆心O处的磁感应强度,(1)长直导线延长线上的磁场为零。,(2)各段导线在P点的磁感应强度的矢量和为零。,0,三、计算题（共38分）,18（本题5分）,解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向。带电直杆的电荷线密度为=q / L，在x处取一电荷元dq = dx = qdx / L，它在P点的场强：,如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。,总场强为,方向沿x轴，即杆的延
10、长线方向。,此题原型见下页,2分,3分,例11-2 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒,带电量为Q(Q0),长为L。求在棒的延长线的一端为a的P点处的电场强度(大小及方向) 。,解：在坐标x 处取一个电荷元dq,该点电荷在 P 点的场强方向如图所示,大小为,各电荷元在P点的场强方向一致,场强大小直接相加,不同的坐标系中，积分上下限和被积函数都不同，但积分结果相同。请研究以下三种坐标系中所对应的积分式并总结规律。,a,a,a,习题集（P106）40,19（本题5分）如图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，总电荷为q。试求圆环轴线上距离圆心O为x的P点处的电势（设无限远处为电势零点），并利用电
11、势梯度求该点场强。,解：在环上取一线元dl，其上电荷为,该电荷在P点产生的电势为：,圆环上电荷q在P点产生的电势为,P点的电场强度为,此题原型见下页,1分,2分,2分,例11-10 求均匀带电圆环轴线上任意点P的电势。,解：在圆环上任取电荷元 dq ，,（1）x = 0 处，,（2）x R 时：,相当于电荷集中于环心。,讨论：,方法二：利用电势的定义:,圆环中心轴线上任一点的场强为：,选V =0，则,例11-17 由场强和电势梯度的关系求均匀带电圆环( 带电q、半径R）轴线上任一点的场强。,解：圆环轴线上的电势分布为,仅为 x 的函数，故轴线上各点的场强必沿 x 方向。,20（本题8分）有一电
12、荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面。若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。,解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面。由高斯定理可得场强分布为,E= / (20) (“”对x0区域；“”对x0区域）,在x0区域电势：,在x0区域电势：,2分,3分,3分,此题原型见下页,习题集p99.5 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取X轴带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为( ),“无限大”均匀带负电荷平面的电场分布，如右图：,解：,选向右为正、向左为负，则,也可用积分法。,电势分布：,x 0， U 0;
13、,x 0 处，E 0.,电势分布图线应是A项。,21图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为Q和Q，两球心相距为d（d 2R）。求两球心间的电势差。,解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势。球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势。由此，按电势叠加原理，球心O1处的电势为：,球心O2处的电势为：,则O1、O2间的电势差为：,2分,2分,1分,典型结论的叠加,22一扇形薄片，半径为R，张角为q ，其上均匀分布正电荷，面电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为。求O点处的磁感强度。,解：在扇形上选择一个距O点为r，宽度为dr的面积元，其面积为 ，带有电
14、荷 ，它所形成的电流为 ，dI在O点产生的磁感强度为：, O点处的磁感强度为,的方向垂直纸面向外。,3分,1分,1分,参考P74例题14-2,23载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。,解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：,MN上电流元I3dx所受磁力：,3分,2分,（以M为原点，向右为x轴正方向）,若,，则,的方向向下，,，则,的方向向上。,此题原型习题集P142 80,3分,2分,四、回答问题（共5分）,24真空中点电荷q的静电场场强大小为,式中，r为场点离点电荷的距离。当r 0时，E ，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？,答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r 0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用。 3分 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的。当r 0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的就有确定值。 2分,此题原型习题集P110 64,
