平面机构的自由度和速度

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1、第一章平面机构的自由度 和速度分析,1.1 运动副及其分类,构件之间直接接触并能产生一定 形式相对运动的(可动)连接。,运动副元素：两构件上直接参加接触构成运动副的部分。,1.1.1 运动副,运动副：,1.1.2 自由度和运动副约束,自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度,1.1 运动副及其分类,按两构件接触情况，常分为低副、高副两大类。,1.低副 两构件以面接触而形成的运动副。,(1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。,a)固定铰链,一、平面运动副,1.1 运动副及其分类,b)活动铰链转动副,1.1 运动副及其分类,(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。,

2、移动副,1.1 运动副及其分类,2.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。,凸轮副,1.1 运动副及其分类,齿轮副,3.1 机构的组成,二、空间运动副,若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。,螺旋副,球面副,3.1 机构的组成,1.2 平面机构的运动简图,1.2.1 运动副及构件的表示方法,1.2 平面机构的运动简图,2.转动副,构件组成转动副时，如下图表示。 图垂直于回转轴线时用图a表示； 图面不垂直于回转轴线时用图b表示。 表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。 一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。,1.2 平面机构的运动简图,3. 移

3、动副,两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。,1.2 平面机构的运动简图,4. 平面高副,两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。,凸轮副,齿轮副,1.2 平面机构的运动简图,1.2 平面机构的运动简图,1.2.2 绘制机构运动简图的步骤,1）功能分析。确定机械系统的总功能和进行功能分解。,2）绘制机械系统运动循环图。,3）执行（工作）机构选型。,4）绘制机械系统的运动方案图。,5）机构的尺度综合。,6）绘制机械系统运动简图。,例1.1 试绘制内燃机的机构运动简图,1.2 平面机构的运动简图,

4、解：1）分析运动，确定构件的类型和数量,2）确定运动副的类型和数目,3）选择视图平面,4）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置,5）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件,1.2 平面机构的运动简图,1.2 平面机构的运动简图,举例,鄂式破碎机 缝纫机引线机构,图1-9 活塞泵 p.10,1.找固定件(1个) 、 原动件(1个) 、 从动件 2.找运动副,1.3 平面机构的自由度,1.实例分析,不能产生运动,1.3.1 机构具有确定运动的条件, F=0 机构不动,原动件数目机构自由度数目,给定构件1运动参数 = ( t )，构件2、3、4的运动是不确定的,再给定构件4运动参数

5、 = ( t )，构件2、3的运动是确定的,1.3 平面机构的自由度, F 原动件数 机构运动不确定,原动件数目机构自由度数目,2.结论,机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的自由度。,平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由度数目。,原动件数自由度数，机构无确定运动,原动件数自由度数，机构在薄弱处损坏,1.3 平面机构的自由度,2, F 原动件数 杆2被拉断,1.3.2 平面机构自由度的计算,1.构件自由度,一个构件未用运动副与其它构件连接之前，有三个自由度。,当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束，失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保留的

6、自由度数目也不同。,1.3 平面机构的自由度,2.计算公式,n：机构中活动构件数； Pl ：机构中低副数；,Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；,F = 3n - 2Pl - Ph,3.计算实例,n = 3, Pl = 4, Ph = 0,F = 3n - 2Pl - Ph,=33 - 2Pl - Ph,=33 - 24 - 0,设,则,= 1,1.3 平面机构的自由度,计算实例,n =5, Pl = 7, Ph = 0,F = 3n 2Pl Ph,= 35 27 0,= 1,解：,3.3 平面机构的自由度,1.3.3 自由度计算时应注意的几种情况,1.复合铰链,2.局部自由度,3.

7、虚约束,1.3 平面机构的自由度,解: 1.如不考虑上 述因素，解得：,K=9, n=K1=8,原动件数 F 机构运动不确定结论错误！,2.重解： n=7，,原动件数= F 机构有确定运动,PL=10，PH=1， 原动件数=2 F=3n2PLPH=382101=3,PL=9，PH=1 F=3729 1=2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,例:图1-17 P14,利用瞬心法求简单机构的速度(速度分析),1,2,(一)速度瞬心及其求法:,瞬心,绝对瞬心(其中一刚体静止) 相对瞬心(两刚体均运动),相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重 合点具同一瞬时绝对速度的重合点,2.速度瞬心的求法:,作相对

8、运动的两刚体, 任何时 间总有一点的绝对速度相等相对速度=0,1.速度瞬心的意义:,两刚体相对运动绕瞬心的转动,(二)瞬心在速度分析上的应用,1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,2.速度瞬心的求法:,组成纯滚动高副接触点是瞬心,瞬心的数目:,N=K(K-1)/2 (1-2),瞬心的求法:,已知两个重合点的相对 速度求瞬心 图1-18,组成转动副转动副是瞬心 图1-19,组成移动副瞬心位于导轨垂线的无穷远处,所有重合点的相对速度移动方向,接触点的相对速度=0,组成滑动兼滚动副瞬心 位于过接触点的公法线方向,接触点的相对速度沿切线方向,不直接接触两构件的瞬心,不直接接触两构件的瞬心,三心定

9、理,证明:,分析:,重合点C（C2、C3）的绝对速度VC2 =VC3,假设:,第三个瞬心(P23)不在P12及P13的连线上, 而在C点。,图1-20 (P.14) K=3 ，N=3(31)/2=3,作平面运动的 三个构件共有三个瞬心, 它们位于同一直线上。,可得：P12(构件1、2) 、P13(构件1 、3)是(绝对)瞬心,VC2 VC3 它们方向不可能一致 C点不可能是第三个瞬心 P23 (瞬时绝对速度的重合点),第三个瞬心应在 P12P13的连线上。,例1-8：图1-21 P.15,K=4 , N=43/2=6,构件2、1、4 在P12P14连线上,构件2、3、4 在P23P34连线上,

10、找P24:,找P13：,构件1、2、3 在P12P23连线上,构件1、4、3 在P14P34连线上,例1-9：图1-22 P.16,K=4 , N=4(41) /2=6,找P13：,构件1、2、3 在P12P23连线上,构件1、4、3 在P14P34连线上 过P14作导轨垂线,找P24：,构件2、1、4 在P12P14连线上,构件2、3、4 在P23P34连线上 过P23作导轨垂线,P34,P34,(二)瞬心在速度分析上的应用 p.16,瞬心相对速度=0 , 绝对速度相等 速度分析,(知2 4),P24是构件2、4的瞬心 两者 的同速点,该点 构件2绝对速度：VE= 2LEA 构件4绝对速度：

11、VE= 4LED,1.铰链四杆机构 (图1-21),两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心 的距离成反比。,2.滑动兼滚动接触的高副:,n,n,P12 过接触点的公法线上三心定理求解,图1-23,(D),角速度与连心线轮廓接触点公法线 所分割的两线段长度成反比,用在齿轮机构,(齿轮或摆动从动件凸轮机构),3.直动从动件凸轮机构(同上) 图1-24,P12 过接触点的公法线上 三心定理求解,P13 (回转副是瞬心),P23 构件2、3的瞬心位于导轨垂线 (三心定理)过P13导轨的无穷远处,K=3 , N=3(31) /2=3,小结: 一.基本概念:机器、机构、构件、零件、 运动副(定义,判断) 、

12、瞬心 二.基本内容: 1.自由度计算 2.计算自由度应注意事项 3.绘制运动简图 4.机构具有确定运动的条件 5.瞬心的求法,作业,S206 邓老师 机械原理作业集(p4五(2,3); p8五(1，2，4，5) 机械设计作业集（两本一共4元）,下周一收齐钱由班长到邓老师处集体购买， 作业下下周一交,三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m 1个转动副。,1.3 平面机构的自由度,惯性筛机构,C处为复合铰链,计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误。,n = 5, Pl = 7, Ph = 0,= 35 -27 0 = 1,F = 3n - 2Pl Ph,

13、1.3 平面机构的自由度,滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。,计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 2- 1 = 2 与实际不符,1.3 平面机构的自由度,应除去局部自由度，即把滚子和从动件看作一个构件。,处理方法,实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。,教材图1-13b动画,N = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32 - 22 1 = 1,与实际相符,1.3 平面机构的自由度,n = 4, Pl =6, Ph = 0,构件5给机构引入三个自由度，四个约束。多出的一个约束对机构的运动

14、不起独立的限制作用，是虚约束。,与实际不符,F = 34 -26 0 = 0,1.3 平面机构的自由度,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1,处理方法,与实际相符,应除去虚约束，即将产生虚约束的构件5及运动副除去不计。,1.3 平面机构的自由度,1.两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的运动副存在虚约束。,计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。,虚约束常见情况及处理,1.3 平面机构的自由度,虚约束常见情况及处理,计算中只计入一个移动副。,2.两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。,

15、1.3 平面机构的自由度,3.两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。,虚约束常见情况及处理,计算中只计入一个转动副。,1.3 平面机构的自由度,虚约束常见情况及处理,计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。,4.两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另一构件连接时，将产生虚约束。,1.3 平面机构的自由度,虚约束常见情况及处理,计算中应将对称部分除去不计。,5.机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。,1.3 平面机构的自由度,虚约束对机构的影响,机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。,虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。,机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求。,1.3 平面机构的自由度,