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1、狭义相对论,第十四章,公众谓之人类最高智慧的象征,爱因斯坦,法国物理学家朗之万（P. Langevin,1872 1946）曾这样评价过爱因斯坦：,他的伟大可以与牛顿相比拟；按我的意见，他也许比牛顿更伟大一些。因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。,14-1 基于绝对时空的力学理论,14-1-1 牛顿的绝对时空观,1687年，牛顿在他的自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述 ：,绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流逝的，不依赖于任何外界事物。,绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。,牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝
2、对的，与物质的存在和运动无关。,14-1-2 伽利略变换 经典力学相对性原理,原点 与 重合时，作为计时起点，,伽利略的时空变换式：,或,伽利略速度变换式：,或,速度变换矢量式：,对速度变换式两边对时间求导,加速度变换矢量式：,结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。,力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。,14-1-3 迈克耳孙-莫雷实验,实验原理图,以太风,光顺着以太方向传播,光逆着以太方向传播,往返一次所需时间：,光路（1）,光路（2）,光相对于地球的速度垂直于以太的方向。,往返一次需要时间,因为,由,两束光的光程差：,将仪器旋转90，由于光程差改变量
3、 。,引起的条纹移动：,光速：,所选光波长：,地球绕太阳的公转速度：,干涉仪臂长约：,14-2 狭义相对论基本原理 与时空的相对性,14-2-1 狭义相对论基本原理,狭义相对论的两条基本假设：,狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。,光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c 。,14-2-2 时空的相对性,1. 同时的相对性,2. 时间的延缓,从两时间式中消去d，有,解得：,原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。,时间延缓：在S系中记录下两事件的时间间隔大于在S系中记录到的原时。,3. 长度的收缩,往返时间：,入射路程：,解得,同
4、理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：,全程所用时间：,即,因为,所以,解得：,原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。,长度收缩 ：运动物体的长度小于原长， 。,当,注意：长度收缩只发生在运动的方向上。,例1 静系中子的平均寿命为 = 2.210-6 s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km。试说明这一现象。,解：,按经典力学,按相对论力学,解：,例2 一长为1 m的棒，相对于S系静止并与 x轴夹角= 45。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x 轴的夹角为多少？（已知 ）,14-3 洛伦兹变换,14-3-1 洛伦兹变换
5、,原点 与 重合时，作为计时起点，,在S系中观测，t 时刻 离开 的距离为 。,为原长,解得：,在 系中观测，同理可得：,逆变换：,当,有,结论：在速度远小于光速 c 时，相对论结论与牛顿力学结论相同。,洛伦兹变换,宇宙速度的数量级：,结论：在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足够精确了。,如果,结论：真空中的光速是一切客观实体的速度极限。,14-3-2 相对论速度变换,根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。,例3 在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距1.0103 m处，从S 观察到这两事件相距2.0103 m。试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？,解：,例4 两宇宙飞船相对于某一
6、惯性系分别以0.7c和0.9c的速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。,解：,已知：ux = 0.7c , v = 0.9c .,两飞船的相对速率为 0.54 c。,14-4 光的多普勒效应,设T 为 S 系中测得光源的光振动周期。,一个周期内光的传播距离为：,一个周期内波源向前移动的距离为：,观察者测得的光频率：,设T0是以火车为参考系（ ）测得的周期（原时）,解得,（观察者接近光源）,多普勒频移：,当光源远离观察者运动时：,电磁波的多普勒频移在交通管理中常用于测量汽车的运动速度。,例5 一束钠原子向着观察者射来，已知在其自身参考系中钠原子的辐射频率为 Hz，但观察者测得的频率为
7、。问钠原子的运动速度。,解,已知,14-5 相对论与电磁特性,载流直导线上的净电荷为零；,试探电荷q的速度为v；,自由电子以同样的速度v运动。,结论：载流导线周围没有静电场，试探电荷 q 只受磁场力的作用。,以 系为参考系：,载流导线中的电子静止；,正电荷以速率v向左运动，形成电流。,结论：试探电荷 q 相对于 系静止，所以不受磁场力的作用。,由于运动电荷的洛伦兹收缩，载流导线带净正电荷， 试探电荷将受到电场力的作用。,14-6 相对论动力学,A球静止于 ，,14-6-1 相对论质量与动量,设两全同小球，静止质量,B球静止于,S系动量守恒：,完全非弹性碰撞,系动量守恒：,由速度变换式：,质速关
8、系式：,m0称为静止质量,相对论性动量：,14-6-2 相对论动力学的基本方程,相对论动力学的基本方程：,设质点在恒力 F 作用下做加速直线运动。,解得,14-6-3 相对论能量,设某一质点在外力F作用下，由静止开始沿Ox轴做一维运动。,由动能定理：,积分可得：,上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。,相对论动能：,相对论总能量：,相对论静能：,结论：如果一个物体的质量 m 发生变化，必然伴随着它的能量 E 发生相应的变化。,相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的质能守恒定律。,讨论动能：,例6 在一种热核反应中，反应式为,其中各粒子的静质量分别为：,氘核（ ）：,氦核（ ）：,中子（ ）：,求这一热核反应所释放出的能量。,解：,在这反应过程中，反应前、后质量变化为,释放出相应的能量：,1kg 这种燃料所释放出的能量：,相对论动量与能量的关系：,相对论性动量和能量的关系式：,静质量 的粒子,例7 一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？,解：,例8 两质子（质量分别为mp = 1.6710-27 kg）以相同的速率对心碰撞，放出一个中性的介子（m = 2.4010-28 kg）。如果碰撞后的质子和介子都处于静止状态，求碰撞前质子的速率。,碰撞前后的总能量守恒,解：,
