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1、狭义相对论,第十四章,公众谓之人类最高智慧的象征,爱因斯坦,法国物理学家朗之万(P. Langevin,1872 1946)曾这样评价过爱因斯坦:,他的伟大可以与牛顿相比拟;按我的意见,他也许比牛顿更伟大一些。因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。,14-1 基于绝对时空的力学理论,14-1-1 牛顿的绝对时空观,1687年,牛顿在他的自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述 :,绝对的、真实的、纯数学的时间,就其自身和其本质而言,是永远均匀流逝的,不依赖于任何外界事物。,绝对的空间,就其本性而言,是与外界事物无关而永远是相同和不动的。,牛顿的绝对时空观:时间和空间都是绝
2、对的,与物质的存在和运动无关。,14-1-2 伽利略变换 经典力学相对性原理,原点 与 重合时,作为计时起点,,伽利略的时空变换式:,或,伽利略速度变换式:,或,速度变换矢量式:,对速度变换式两边对时间求导,加速度变换矢量式:,结论:牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。,力学相对性原理:力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。,14-1-3 迈克耳孙-莫雷实验,实验原理图,以太风,光顺着以太方向传播,光逆着以太方向传播,往返一次所需时间:,光路(1),光路(2),光相对于地球的速度垂直于以太的方向。,往返一次需要时间,因为,由,两束光的光程差:,将仪器旋转90,由于光程差改变量
3、 。,引起的条纹移动:,光速:,所选光波长:,地球绕太阳的公转速度:,干涉仪臂长约:,14-2 狭义相对论基本原理 与时空的相对性,14-2-1 狭义相对论基本原理,狭义相对论的两条基本假设:,狭义相对论的相对性原理:在所有惯性系中,物理定律的表达形式都相同。,光速不变原理:在所有惯性系中,真空中的光速具有相同的量值c 。,14-2-2 时空的相对性,1. 同时的相对性,2. 时间的延缓,从两时间式中消去d,有,解得:,原时:在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。,时间延缓:在S系中记录下两事件的时间间隔大于在S系中记录到的原时。,3. 长度的收缩,往返时间:,入射路程:,解得,同
4、理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间:,全程所用时间:,即,因为,所以,解得:,原长:在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。,长度收缩 :运动物体的长度小于原长, 。,当,注意:长度收缩只发生在运动的方向上。,例1 静系中子的平均寿命为 = 2.210-6 s。据报导,在一组高能物理实验中,当它的速度为v = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km。试说明这一现象。,解:,按经典力学,按相对论力学,解:,例2 一长为1 m的棒,相对于S系静止并与 x轴夹角= 45。问:在S系的观察者来看,此棒的长度以及它与x 轴的夹角为多少?(已知 ),14-3 洛伦兹变换,14-3-1 洛伦兹变换
5、,原点 与 重合时,作为计时起点,,在S系中观测,t 时刻 离开 的距离为 。,为原长,解得:,在 系中观测,同理可得:,逆变换:,当,有,结论:在速度远小于光速 c 时,相对论结论与牛顿力学结论相同。,洛伦兹变换,宇宙速度的数量级:,结论:在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足够精确了。,如果,结论:真空中的光速是一切客观实体的速度极限。,14-3-2 相对论速度变换,根据洛伦兹变换,可以导出相对论速度变换式。,例3 在惯性系S中,有两事件同时发生在x轴上相距1.0103 m处,从S 观察到这两事件相距2.0103 m。试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少?,解:,例4 两宇宙飞船相对于某一
6、惯性系分别以0.7c和0.9c的速率沿同方向(x 轴)飞行。求两飞船的相对速率。,解:,已知:ux = 0.7c , v = 0.9c .,两飞船的相对速率为 0.54 c。,14-4 光的多普勒效应,设T 为 S 系中测得光源的光振动周期。,一个周期内光的传播距离为:,一个周期内波源向前移动的距离为:,观察者测得的光频率:,设T0是以火车为参考系( )测得的周期(原时),解得,(观察者接近光源),多普勒频移:,当光源远离观察者运动时:,电磁波的多普勒频移在交通管理中常用于测量汽车的运动速度。,例5 一束钠原子向着观察者射来,已知在其自身参考系中钠原子的辐射频率为 Hz,但观察者测得的频率为
7、。问钠原子的运动速度。,解,已知,14-5 相对论与电磁特性,载流直导线上的净电荷为零;,试探电荷q的速度为v;,自由电子以同样的速度v运动。,结论:载流导线周围没有静电场,试探电荷 q 只受磁场力的作用。,以 系为参考系:,载流导线中的电子静止;,正电荷以速率v向左运动,形成电流。,结论:试探电荷 q 相对于 系静止,所以不受磁场力的作用。,由于运动电荷的洛伦兹收缩,载流导线带净正电荷, 试探电荷将受到电场力的作用。,14-6 相对论动力学,A球静止于 ,,14-6-1 相对论质量与动量,设两全同小球,静止质量,B球静止于,S系动量守恒:,完全非弹性碰撞,系动量守恒:,由速度变换式:,质速关
8、系式:,m0称为静止质量,相对论性动量:,14-6-2 相对论动力学的基本方程,相对论动力学的基本方程:,设质点在恒力 F 作用下做加速直线运动。,解得,14-6-3 相对论能量,设某一质点在外力F作用下,由静止开始沿Ox轴做一维运动。,由动能定理:,积分可得:,上式虽从一个特例推出,却具有普遍意义。,相对论动能:,相对论总能量:,相对论静能:,结论:如果一个物体的质量 m 发生变化,必然伴随着它的能量 E 发生相应的变化。,相对论把质量守恒与能量守恒结合起来,统一成更普遍的质能守恒定律。,讨论动能:,例6 在一种热核反应中,反应式为,其中各粒子的静质量分别为:,氘核( ):,氦核( ):,中子( ):,求这一热核反应所释放出的能量。,解:,在这反应过程中,反应前、后质量变化为,释放出相应的能量:,1kg 这种燃料所释放出的能量:,相对论动量与能量的关系:,相对论性动量和能量的关系式:,静质量 的粒子,例7 一个电子被电压为106 V的电场加速后,其质量为多少?速率为多大?,解:,例8 两质子(质量分别为mp = 1.6710-27 kg)以相同的速率对心碰撞,放出一个中性的介子(m = 2.4010-28 kg)。如果碰撞后的质子和介子都处于静止状态,求碰撞前质子的速率。,碰撞前后的总能量守恒,解:,