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1、1,理论力学,2,第一篇 静力学,第一章 静力学公理和物体的受力分析 第二章 平面 汇交力系与平面力偶系 第三章 平面任意力系 第四章 空间力系 第五章 摩擦,3,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,4,平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引 言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,F,F1,F2,5,21 平面汇交力系合成与平衡的几何法 22 平面汇交力系合成与平衡的解析法 23 平面力对点之矩的概念及计算 24 平面力偶,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,6,一、平面汇交力系的合成,1.两个共点力的合成,力的平行四边形法则
2、或力三角形,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,FR,FR,7,FR,2. 力多边形法则,8,3. 任意个汇交力的合成,结论：,即：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,FR,9,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,FR,10,例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,取分离体画受力图,选研究对象碾子,解：,
3、分析：当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大。,FB,这时拉力F和自重及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭。,11,又由几何关系：,取分离体画受力图,选研究对象碾子,解：,P,FB,F,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,FB,P,FB,F,12,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象； 作出受力图；,选择适当的比例尺，作力多边形； 求出未知数,13,北科大例2-2,P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和AC受的力。,P,45,60,A,D,B,C,15,14,解：选研究对象滑轮,FA
4、B,FAC,F1,F2,FAC=35kN , FAB=9kN,15,北科大题2-5,FA,P=5kN，求A点反力和杆BC所受的力。,解：几何法，画受力图。,画力多边形。,16,北科大题2-4,2m,2m,P,45,P=20kN，求A点和B点的反力。,解：几何法，画受力图。,画力多边形。,用比例尺量出FA 和FB的大小。,Fx=Fcosa,投影：,1、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,分力：,力的解析式：,力的大小和方向：,Fx,Fy,Fy=F cosb=Fsina,18,F,F,Fx,Fx,Fy,Fy,力的分解是不唯一的：,x,y,y,x,19,根据合
5、矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一 轴上投影的代数和。,合力的解析式：,2、平面汇交力系合成的解析法,20,根据合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一 轴上投影的代数和。,合力的解析式：,即：,2、平面汇交力系合成的解析法,21,合力的大小：,该力系的汇交点,方向：,作用点：,22,例2-2,（P25）求图示平面共点力系的合力。 F1=200N， F2=300N， F3=100N， F4=250N，,解：,23,24,平面汇交力系的平衡方程,又,3、平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零,
6、由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即,25,例2-3,（P26）P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和BC受的力。,26,F2,27,解：,B轮子,（a）,（b）,28,解：研究AB杆 画出受力图,已知 P=2kN 求：CD杆的FCD 和 FA,解平衡方程,列平衡方程,例2,，,，,由EB=BC=0.4m，,解得：,FCD,FA,29,FCD,FA,30,已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？,解： 研究球受力，画受力图，,由得,由得, 选投影轴列方程为,例3,FD,F1,F2,31,例4,铰链四连杆机构，在图示位
7、置平衡，杆重不计求F1与F2的关系。,F1,A,D,C,B,F2,30,60,45,90,解：1、受力分析,（a）,销钉B,（b）,销钉A,2、平衡方程, FAB= FBA,由（a）解出FAB,（b）解出FAB,34,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个平衡方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都可用解析法。,解题技巧及说明：,35,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体
8、受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,36, 23 平面力对点之矩的概念及计算,O矩心 h 力臂,一、力对点之矩,移动效应用力矢度量 转动效应用力对点的矩度量,力对刚体可以产生,37,38,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,二、合力矩定理,解：用力对点的矩法,已知：如图 F、l, ，求： 。,例4,应用合力矩定理,解：应用合力矩定理,已知：如图 F、l, ,b, , ，求： 。, 例5,解：应用合力矩定理,已知：如图 F、l, ,b, , ，求： 。, 例5,将力F分解为Fx和Fy:,三、力矩的解析表达式,力矩的解析表达式,43,1
9、、力偶与力偶矩,2-4 平面力偶,力偶臂：两力之间的垂直距离d。,由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。,力偶对物体的作用产生转动效应。,力偶的作用面：两力作用线所决定的平面。,44,力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。,45,d,力偶对平面内任意一点的矩：,力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的位置无关，因此，其下标O没有意义，可记为 简记为M，称为力偶矩，是对刚体转动效应的度量。,46,说明： M是代数量，有+、 ； F、 d 都不独立，只有
10、力偶矩 是独立量；,47,作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,2、平面力偶等效定理,48,两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,49,50,作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,d,3、平面力偶系的合成和平衡条件:,力偶的合成,F4,F3,F3,F4,F,F,合力偶矩：,51,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代
11、数和。,52,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求:固定螺栓A和B所受力?,例5,53,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求固定螺栓A和B所受力?,解:选取工件为研究对象,根据平面力偶系平衡方程有:,例5,FA,FB,54,例6,求A、B支座反力。,解：受力分析，画出A、B支座反力。,55,例7,铰链四连杆机构，在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，M1=1Nm。杆重不计，求杆AB所受的力和力偶M2的大小。,56,解：,受力分析。,FAB,FO,FBA,FO1,57,解：,受力分析。,OA杆,58,O1B杆,59,本章结束,
