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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,14幂函数,欣赏运算的完美性：,我们来看看由8、2、3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式？,我们知道：,函数的完美追求,设想：,函数的生活实例,问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V
2、是a的函数,S,这里a是S的函数,这里v是t的函数,t km/s,我们把形如： 的函数称为幂函数，其中 是实常数。,一 幂函数的定义：,-为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论,研究几个具体的幂函数,例1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：,例 判定函数y=x0.5在定义域上的单调性.,重点研究 幂函数在第一象限的图象,因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象,二 幂函数在第一象限的图象,利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象,观察（一）,观察（二）,观察（三）,观察后归纳（四）,通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象
3、。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律,小组讨论，归纳,通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!,精彩性质（五）,把图象的变化“记录”下来,归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,归纳,幂函数图象在第一象限的性质：,知识理解、运用,图象性质应用（奇偶性和单调性）,1.画出幂函数 的图象，并指出它 的单调性 2.比较下列各组数的大小. (1) (2),例3、试解下列各题,课堂探究,（1）若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数a的取值范围。 （2）已知幂函数y=x
4、m2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。,小结：,1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法； 3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.,课后再探究,高考数学一轮复习课件 幂函数,考试说明,通过概念和图象了解幂函数 通过实例，了解幂函数的概念. 结合函数 ， ， ， ， 的图象.了解它们的变 化情况,1.幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 例如：,知识要点,知识要点,2.形如 的幂函数的 奇偶性 （1）当m，n都为
5、奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称； （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.,知识要点,3. 幂函数的图象 先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型；,知识要点,4.幂函数的性质 （1）所有幂函数在 上都有定义，并且图象都通过（1，1）点； （2）如果 ，则幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数； （3）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数.,比较大小,例1.比较 与 的大小并说明理由,求幂函数的定义域、值域,例2.求下列函数的定义域和值域 （1） ；（2）,证明幂函数的单调性,例3.证明函数 在 上是增函数,注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式,例4.图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为,再见,
