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1、,授课人： 赵大军,与椭圆有关的弦长问题,高二数学 选修2-1,第二章 圆锥曲线与方程,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法：方程组思想判别式法 联立直线与椭圆的方程组成方程组 消元得到一个二元一次方程： (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,弦长公式,可推广到任意二次曲线,当x1x2时，,根与系数关系,当x1=x2时，,例1：已知斜率为1的直线l 过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两
2、点，求弦AB的长,题型一：弦长公式,例2、已知椭圆 过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理中点坐标斜率,方程组思想判别式法：利用韦达定理及中点坐标公式来处理,题型二：中点弦问题,（1）当斜率不存在时，显然不合题意,（2）当斜率存在时，,例 2、已知椭圆 过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,差分法：利用弦的端点在曲线上，坐标满足方程，作差通 过因式分解构 造出中点坐标和斜率,因式分解,作差,题型三：中点弦问题,显然x1x2,中点弦问题的处理方法： （1）方程组思想，判别式法； （2）差分法；,均体现了设而不求的思想！,1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ ,D,3、中点弦问题的处理方法： （1）方程组思想，判别式法； （2）差分法；,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,方程组思想，判别式法,
