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1、高等数学,精,国,保,西南财经大学 经济数学学院 孙疆明,不定积分,一、原函数,（1） 从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、 乘方与开方、指数与对数等，都是互逆的运算。,微分是一种运算：求一个函数的导函数。 微分运算的逆运算是什麽？,这就是求原函数和不定积分的运算。,（2） 从物理问题看,（3） 从经济问题看,（4） 从几何问题看,定义,一个函数若存在原函数， 则它必有无穷多个原函数。,（b）原函数的结构问题,关于原函数有两个理论问题:,（a）原函数的存在问题,积分变量,积分常数,积分号,被积函数,二、不定积分概念,积分曲线与积分曲线族,例,三、不定积分的性质,（1） 不定积分
2、与微分互为逆运算,综合(3)(4),（2） 线性运算性质,怎样计算不定积分？,一、积分公式基本积分表,返回,利用微分形式不变性,三、换元积分法,第一换元积分法 ？,凑微分,第一换元积分法本质,换回,常用凑微分公式,返回,相反的情况,解,四、分部积分法,分部积分公式,乘积的积分,解,更难求,容易求 ！,五、有理分式的积分,（一）代数有理函数的积分,四类最简分式的积分,如何将真分式分解为最简分式之和 ？,定理1：,定理2：,解,解,注意 计算最后一个积分时, 利用了递推公式,有理函数,万能 代换,（二）三角有理函数的积分,代数有理函数的积分,解, 遇到有理函数的积分要灵活处理,三角函数有理式积分的
3、最常用的方法是用 三角恒等式将问题化简,解,解一,解二,2,四、简单无理式的积分,代数有理函数的积分,代数有理函数的积分,代数有理函数的积分,解,解,解,三角形法,练习,以下题目不用计算立即写出结果,结束放映,再见！,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,解,向哪个积分公式凑 ？,返回,解,返回,解,外函数余弦,外函数平方,返回,解,返回,返回,三个积分公式,返回,解,返回,解,返回,解,返回,解,返回,解,返回,解,返回,返回,返回,返回,返回,返回,第二类换元,返回,解,返回,返回,返回,返回,返回,返回,双曲代换,返回,倒代换,返回,返回,解,返回,解,返回,解,返回,解,出现方程式,返回,出现方程式,解法一,返回,解法二,返回,问题出在此,解法三不可取！,解法三,积出部分被减掉了,返回,返回,利用分部积分推导递推公式,解,返回,返回,返回,解,返回,得递推公式,返回,解,返回,解,返回,返回,返回,返回,
