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1、,如果设这扇子的骨柄AO=R,弧AB所对的圆心角为140度,请同学们想一想如何计算这扇子的周长?,已知O半径为R,求140的圆心角所对的弧长,(1)半径为R的圆,周长是多少?,C=2R,(2)140的圆心角所对的弧长是多少?,(3)n的圆心角所对的弧长是多少?,圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧.,360,140可以看成是360的,若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l,则,注意:(1)在l,n,R这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量。n表示1圆心角的倍数。(180与n 都不带单位度),弧长公式,(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等
2、的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧,例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB 的长,l (mm),因此所要求的展直长度,L (mm),答:管道的展直长度为2970mm,在田径二百米跑比赛中,有一段弯道是圆弧形的,它的半径为20米,所对的圆心角是90,你能求出这段弯路的展直长度吗? (取3.14),20米,算一算:, 已知圆弧的半径为24,它所对的圆心角为60,它的弧长为. 一弧长为12cm,此弧所对的圆心角为240,则此弧所在圆的半径为cm.,练一练,如图,由组成圆心角的
3、 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,O,A,B,如果设这扇子的骨柄OA=R,弧AB所对的圆心角为140度,请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。,O,A,B,如 何 求 扇 形 的 面 积 ?,设 问 :,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?,想 一 想 :,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少?,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少?,3. 圆心角是900的扇形面积是多少?,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少?,结 论 :,(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,圆心角是10的扇形面积是多少?,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 :,如果用字母 S 表示
4、扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:,若设O半径为R,则圆心角为n的扇形的面积为 :,扇形的面积公式,例 题 剖 析,例2求图中红色部分的面积.(单位:cm, 取3.14,得数保留整数),解二 (间接求法) S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565(cm2),解一(直接用扇形面积公式计算),3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ,则此扇形的圆心角( ) (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,小 练 习,扇形面积大小( ) (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短
5、有关,如果半径为r,圆心角为n0的扇形的面积是S,那么n等于( ) (A) (B) (C) (D),C,C,B,将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。,a,a,a,a,2a,a,a,你能求出这个扇形的面积吗?,A,B,C,D,A,B,C,D,扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?,如果扇形的半径为R,圆心角为n ,那么扇形面积的计算公式为:,扇形面积与扇形弧长的关系为:(用弧长的式子表示面积),现在,你能求出这个扇形的面积吗?,a,a,a,a,2a,a,a,解决问题,例3、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.
6、求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2),变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm),A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,(3) 已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个 扇形的面积S扇形=_., 已知扇形面积为 ,圆心角为50,则这个扇 形的半径R=_,6,练一练, 一个弧长与面积都是 的扇形,它的半径 为 .,练一练,已知半径为4cm的扇形,其弧长为 cm, 则这个扇形的面积S扇形=_cm2,一扇形的弧长是20 cm, 面积为400cm2, 那么扇形的圆心角为_.,90度,练一练, 已知
7、扇形的圆心角为120,弧长为20,扇形的面积为_.,1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? (07年北京),决胜中考,2、如图,A、 B、 C、 D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。 (07年山东),决胜中考,3、如图几7-4-3,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB是O的切线,BC/OA,连结AC,则阴影部分面积等于 。,决胜中考,如图,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A传送20cm至B时,这个转动轮转了 度(精确到1)。,57,巩固与提高,5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻
8、滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,巩固与提高,A,B,C,A1,B2,A2,C2,(1)顶点A运动到A2的位置时,点A经过的路线有多长?,(2)点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大?,l,如图, 矩形ABCD是一厚土墙截面,墙长15米,宽1米。在距D点5米处有一木桩E,木桩上拴一根绳子,绳子长7米,另一端拴着一只小狗,请问小狗的活动范围最大是多少?,生活中的数学,思考题,小 结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别:,1.扇形的面积大小与哪些因素有关?,(1)与圆心角的大小有关,(2)与半径的长短有关,3.扇形面积单位与弧长单位的区别:,(1)扇形面积单位是面积单位(有平方),(2)弧长单位是长度单位(没有平方),1弧长的计算公式,2扇形的面积公式,本节所学公式 :,课后思考:已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.,李老师爱你们哦!,