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1、第十六章 影响线和内力包络图,影响线的一般概念 用静力法作简支梁的影响线 利用影响线求反力和内力 最不利荷载位置 简支梁的内力包络图 连续梁的内力包络图 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,返回,第六节,第一节 影响线的一般概念,返回,下一张,上一张,小结,一、活荷载,定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。,分类：1）移动荷载大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载时有时无，可按一定方式任意布置。,二、量值（以S表示） 反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。,三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S变化规律的函数图形，称为
2、该量值的影响线。,本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。,第二节 用静力法作简支梁的影响线 静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线量值S影响线。,步骤：1）选取坐标糸， 将竖向力P=1置于梁上任意点。,2）取研究对象，列S的影响线方程，并注明x范围。,3）计算控制点竖标值，绘量值S 影响线。,4）规定正值量值画基线上侧，负值画下侧。,一、支座反力的影响线,返回,下一张,上一张,小结,二、内力影响线 1.取BC段为脱离体,2.取AC为隔离体,3.绘S影响线
3、图,返回,下一张,上一张,小结,注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。 2）QC影响线中，竖标量纲是长度。 3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。,三、 影响线与内力图区别,弯矩影响线 弯矩图 荷载 单位移动荷载P=1 固定荷载 横坐标 荷载作用位置 求弯矩的截面位置 纵坐标 荷载作用处指定截面弯矩 任意截面弯矩值,返回,下一张,上一张,小结,例9-1 作图示外伸梁的影响线。,解：取坐标系；,1. 支座反力影响线,影响线方程：,返回,下一张,上一张,小结,2. 内力影响线 简支梁段：,外伸梁段：,返回,下一张,上一张,小结,第三节 利用影响线求反力和内力 一、 利用影响线求量值 1.
4、集中荷载作用,返回,下一张,上一张,小结,2. 均布荷载作用,q 均布荷 载集度。 均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。,返回,下一张,上一张,小结,第四节 最不利荷载位置,定义：使 梁上某个量值产生最大值或最小值时，移动荷载在梁上的作用位置，称为该量值的最不利荷载位置。,一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集中荷载放在影响线顶点处，另一个集中荷载布置在坡度较缓侧。,返回,下一张,上一张,小结,二、 一组移动荷载作用 由 推断，最不利荷载位置必然发生在荷载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷
5、载称为临界荷载，记为Pk。 用试算法确定。 布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。,返回,下一张,上一张,小结,例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。,返回,下一张,上一张,小结,解:在汽15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 车队行驶中相应截面C弯矩MC为,2）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个荷载队位置，各荷载相应的影响
6、线竖标值如图所示。 于是 截面C弯矩MC为：,比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。,返回,下一张,上一张,小结,三、可任意布置的活荷载最不利位置 布置原则： Smax_q 应布置在正值影响线范围； Sminq 应布置在负值影响线范围。,返回,下一张,上一张,小结,例9-3 吊车荷载作用下的两跨静定梁，试求其支座B的最大反力。,解：该梁实为两根简支梁。故作RB影响线如图。其最不利荷载位置有两种情况，分别计算。,P2PK时：,P3PK时：,二者比较知： P2PK为最不利荷载，相应有,返回,下一张,上一张,小结,第五节 简支梁的内力包络图,一、简支梁的内 力包络图 1. 定义
7、：反映全梁各截面发生内力最大值范围的图形。,2. 作法： 1）将梁等分 1020等分段；,2）求每一等分截面上内力的最大值。（用试算法）,3）按比例绘内力包络图。,返回,下一张,上一张,小结,梁的内力包络图有弯矩包络图和剪力包络图。弯矩包络图中可看出绝对最大弯矩及其位置，剪力包络图可看出剪力最大和最小值的变化范围。,因实际设计时，剪力最大值主要在支座附近，故可画近似的剪力包络图。,返回,下一张,上一张,小结,二、简支梁的绝对最大弯矩,R梁上实有移动荷截的合力； L杆的长度； MKPK以左的各荷载对PK所在截面力矩的代数和； aR至PK距离。(R在PK右侧a取正值，R在PK左侧a取负值) 梁上实
8、有荷载对PK力矩的代数和，顺时针为正。,绝对最大弯矩各截面弯矩最大值中的最大值。,返回,下一张,上一张,小结,例9-4求图示吊车梁的绝对最大弯矩,解：1. 求梁跨中截面C产生的最大弯矩并判断临界荷载Pk。 P2=Pk，,2. 求梁的绝对最大弯矩 计算梁上实有荷载的合力R及其与PK的间距a。,a为正值，R作用在PK右侧，.a=0.75如图示。,返回,下一张,上一张,小结,3）求 的截面位置x和计算 值， 4）若以P3=PK ， 则合力R在Pk左侧， a取负值，a=-0.75m 如图所示。,返回,下一张,上一张,小结, 机动法作梁影响线 一、原理：虚功原理 二、步骤： 1. 撤除与所求量值S 相应
9、的约束。 2. 撤除约束处沿该量值 S正方向单位位移 3. 规定位移在基线上方 取正值，下方取负值。,返回,下一张,上一张,小结,三、静定梁影响线： 1. 外伸梁影响线,2. 悬臂梁影响线,返回,下一张,上一张,小结,3. 多跨静定梁影响线,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,四、 超静定梁影响线 机动法作连续梁影响线与静定梁类似.,返回,下一张,上一张,小结,第六节 连续梁的内力包络图,在水利工程中，作用在连续梁上的活荷载主要有楼板和工作桥上的人群、临时设备等荷载；水闸上的闸门吊重（启门力)建筑工程中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁计算。,求出连续梁在恒载和活载共同作用下
10、，各截面的最大、最小内力，并将各截面最大、最小内力的纵坐标连成光滑曲线，即连续梁的内力包络图。,内力包络图表明连续梁在恒载和活载共同作用下，可能产生的内力（弯矩和剪力）极限值的范围。包络图上的内最大值称为绝对最大内力。,作图步骤为：,1. 将连续梁每一跨度等分若干段，用力矩分配法（或力法、位移法、查表法等)算出恒载作用下各等分截面内力，作内力图；,2. 将均布活荷载轮流单独布满每一跨，分别计算各等分截面上的内力并作内力图；,返回,下一张,上一张,小结,3. 分别在各等分截面上，将恒载内力图中该截面纵标值与所有各活载内力图中该截面对应正（负）纵标叠加，得该截面最大（小）内力值；,4. 将各截面最
11、大（小）内力值纵标顶点分别连成两条光滑曲线，既为内力包络图（近似的）。,一、作弯矩包络图,返回,下一张,上一张,小结,二、作剪力包络图,计算第一跨跨中附近某截面的最大正弯矩时，只考虑了图c、e两种情况；计算支座B处的最大负弯矩时，只考虑了c、d两种情况。这些活载布置也即相应量值的最不利荷载位置。由此不难计算出活载作用下相应的最大（小）内力，进而求得恒载活载共同作用下相应的最大（小）内力。,返回,下一张,上一张,小结,以五跨连续梁有关弯矩的最不利活载布置为例，分析其规律性。,1. 求某跨垮中附近的最大正弯矩时，应在该跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。,2. 求某支座处最大负弯矩时，应在该支座相邻两跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。,掌握上述规律后，对于多跨连续梁，当计算活载作用下相应量值时，可查阅有关计算手册。,如下图所示。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,小结 本章讨论了移动荷载作用下梁的计算问题，影响线是研究移动荷载作用的基本工具。利用量值影响线可确定活荷载最不利位置，从而为绘制梁的内力包络图创造条件。 重点掌握 ： 1: 静力法作影响线原理依据静力平衡条件； 2: 机动法作影响线原理依据虚功原理； 3: 活荷载最不利位置的布置； 4: 绘制弯矩包络图方法及求简支梁Mmax。,返回,下一张,上一张,小结,
