《一元二次方程_根与系数的关系_数学_初中教育_教育专区》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程_根与系数的关系_数学_初中教育_教育专区（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回忆1.一元二次方程的一般形式是什么?a+Dx+C一0(a天0)2.一元二次方程的求根公式是什么?-5+yD2-4ac5(D-4ac0)203.一元二次万积的根的情况怎样确定?A0仄有两个不相等的实数根A=D-4ac|A=0叶有两个相等的实数根A0各没有实数根匕45求一个一元二次方程;使它的两个根分别为2和3;_4和7;3和_8;_5和_2O(x-2)(x-3)-0X2-5x+6=0(x+4)(x-7)=0x2-3x-28=0(-a)0c8):0Qu5x-24=0G(x+5)(x+2)=0x2+7x+10=0问题1:从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系?新课讲解如果方程g&z+
2、px+q=0有两个根是xlx,那么有xl+xo=-p,Xlego=q猜愚:2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和,两根之积是与各项系数之间有什么关系?解得:x芒xa=1所以得到,xitxs=笃xisxo=根问题2;对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征?填写下表:两根|两根|a与b|a与c的两个根|之和|之积|之间|之间玖关系|关系0仁2江标xx2一萱昙2沥cal3ZXz+3x+l=0一壹_l沥量一熹皇猜想:如果一元二次方程a+bx+e=-4ac.、-p-yp2-4ac加“X05二公2Q2Q如果一元二次方程ax+Dxr+c=0(ad丿0)的两个根分别是力、务,那么:仁e节十永)一元月番汀月一乙Q这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理.丘一元二次方程的拳与系数的奂系6世纪法国最杰出的数学家韦达发现E腐唐代敌方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们枝这个关系称为韦达定理。数学原本口是韦达的丈纲晓虽8|伯就是这优“万伟罚好山使他取得了伟大酒成就。干巡是第一个有意识地和系统地肉用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法,使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此,他获得了“代数学之父“之称。
