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1、有理数的复习课,考点一：正负数的意义,具有相反意义的量,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作？,2.如果零上6。c记作+3，则这个 问题中，基准是（ ） A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对,C,A,-2,判断题: 不带“”号的数都是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果a是正数，那么a一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,考点二：有理数的分类,_统称整
2、数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。 _统称有理数。 有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 ,非负整数集 ,有限小数、无限循环小数都是分数,填空： 最小的自然数是_， 最大的负整数是_， 最小的正整数是_， 最大的非正数是_。,判断： （1）整数一定是自然数（ ） （2）自然数一定是整数（ ）,0,-1,1,0,考点三： 数 轴、相反数、绝对值,规定了原点、正方向和单位长度
3、的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1）在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,2.与原点的距离为三个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _ 。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）,2003,1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中
4、正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定,数 轴,D,D,B,相反数,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B.
5、 1 C .1 D. 0,A,相反数,3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）,5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）,2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）,4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,8,-4,别忘了0,乘积是1的两个数互为倒数,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,倒数,3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( ) A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零,4、下列各式中，是互为倒数的
6、是( ) A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和,A,C,选择题：,1、若a+b=0，则ab的值为 ( ) A、1 B、0 C、无意义 D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值( ) A、1 B、0 C、1 D、2,B,互为相反数的是？,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,3. 填空: 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 若|a+1|3，则a_,1. 化简（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-
7、1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。 2、 填空： (1)当a0时，|2a|_ (2)当a1时，|a1|_ (3)当a2时，|a2|_,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,2，-4,练习,4、已知a0，ab0，化简|ab+4|ba3|=_。,1,求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相
8、等,绝对值的非负性,6)若 =1，则a_0，若 =1，则a_0。,1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( ),5）任何数的绝对值都不是负数（ ）,绝对值等于它本身的数是正数,2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( ),绝对值等于它的相反数的数是负数,3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( ),4 ) 绝对值较大的数较大（ ）,或0,或0,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(
9、-2)(-1)0 123= 0,练习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ | 7 |=（ ），|- 7 |=（ ） 绝对值是7的数是（ ） 若|3-|+|4- |=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,计算,已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a
10、+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想：,等于本身的数？,绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方等于本身的数 ,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000
11、个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6104 （5）6.0104 解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；,（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0
12、；,（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字） （2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？,(2) (72) (37) (22) 17,(3)（2.48）+4.33（7.52）（4.33）,(4) （ ）（ ）+0.25,1.加法法则: 2.加法运算律; 3.减法法则; 4.减法与加法的关系;,有理数的加法和减法:,省略加号和的形式,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),
13、D、1-4+7-10+13-16+19-22,1.乘法法则: 2.乘法运算律; 3.除法法则; 4.除法与乘法的关系; 5.乘方的概念。,（1）（2）,4（0.25）,0（2）2007,（1）2007,02007,有理数的乘除和乘方:,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,挑战一,(2),(1),挑战二,(4)“三角形” 表示运算a-b+c,“方框” 表示运算X-y+z-w,则 =_,若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.,-的平方是（ ） 平方是的数是（ ）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,口答练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ，指数 是 ，读作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（
