《高考专题复习第7单元-立体几何-数学(理科)-新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题复习第7单元-立体几何-数学(理科)-新课标（258页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七单元 立体几何,第七单元 知识框架,第七单元 知识框架,第七单元 考纲要求,1空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求),第七单元 考纲要求,(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求
2、记忆公式) 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行,第七单元 考纲要求,定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理：
3、如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直,第七单元 考纲要求,理解以下性质定理，并能够证明： 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任何一个平面与此平面的交线和该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 (3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一
4、些空间图形的位置关系的简单命题 3空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意,第七单元 考纲要求,义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 4空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量 (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理) (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题
5、中的应用,第七单元 命题趋势,立体几何是中学数学的主干知识之一，侧重考查空间想象能力和推理计算能力，纵观近三年新课标省市的高考试题中，立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定，其考查的热点内容有以下几个特点： 1从考查形式看，一般有两个左右的选择题或填空题和一道解答题，分值为22分左右，约占总分值(150分)的15 % ；涉及立体几何内容的命题形式最为多变，填空题尝试设计成多选填空、完形填空、构造填空等题型，以及开放性问题和多选题 2从考查内容看，一是以客观题来考查空间几何体的概念与性质、线面关系的判定、表面积与体积、三视图与直观图等，,第七单元 命题趋势,其中线面位置关系的
6、判定又常与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体的试题中渗透函数、方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体几何的综合问题主要是位置关系的判定、空间角与距离的计算，一般都可用几何法和向量法两种方法求解 预测2012年新课标高考，对立体几何考查的知识点及试题的难度，会继续保持稳定，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及几何体的表面积与体积的计算，应用空间向量处理空间角与空间距离；而三视图作为新课标的新增内容，主要形式是在三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积的计算，也可能会出现在解答题中与其他知识点交汇与综合,1编写意图 本单元内容是必
7、修2立体几何初步和选修21空间向量与立体几何两部分内容的整合，在高考试题中以中、低档题的形式出现，因此，编写时主要考虑以下几方面： (1)本单元公理、定理较多，编写时注重从文字、符号、图形这三方面进行分析，并通过典型例题达到熟练掌握及应用； (2)空间想象能力是学习立体几何的最基本的能力要求，选择例题时注重培养学生识图、作图、理解与应用图的能力；,第七单元 使用建议,(3)对本单元的重点内容是空间线面的平行与垂直、空间角的计算，第39、40讲专题讲解，还在第42讲中讲解应用空间向量解决线面位置关系，第43讲研究空间角与距离的求法 2教学指导 立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、
8、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单元重点是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在复习时我们要注重以下几点： (1)立足课标，控制难度新课标对立体几何初步的要求，改变了经典的“立体几何”把推理论证能力放在最突出的位置，,第七单元 使用建议,从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重，切忌盲目拔高 (2)注重提高空间想象能力在复习过程中，要注重将文字语言转化为图形，明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，
9、进行推理与计算 (3)归纳总结，规范训练复习中要抓主线，攻重点，针对重点内容加以训练，如平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心；要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如转化与化归思想，,第七单元 使用建议,熟练将空间问题转化成平面图形来解决，以及线线、线面、面面关系的相互转化；要规范例题讲解与作业训练，例题讲解要重视作、证、求三环节，符号语言表达要规范、严谨另外，适度关注对平行、垂直的探究，关注对条件或结论不完备情景下的开放性问题的探究 (4)在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，体会空间向量这一工具的巨大作用 3课时安排 本单元共8讲和一个滚动基础训
10、练卷，一个单元能力训练卷，每讲建议1课时完成，基础训练卷和单元能力训练卷都建议1课时完成，共需10课时,第七单元 使用建议,第36讲 空间几何体的直观图和三视图,第36讲 空间几何体的直观图 和三视图,第36讲 知识梳理,BCDEABCDE,AC,SABCDE,SAC,ABCDEABCDE,AC,三棱柱,四棱柱,五棱柱,三棱锥,四棱锥,五棱锥,三棱台,四棱台,五棱台,1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第36讲 知识梳理,平行,平行四边形,平行,多边形,三角形,底面,截面,平行且相等,一点,一点,平行四边形,三角形,梯形,第36讲 知识梳理,OO,2.圆、圆锥、圆台和球的结构特征,SO,OO,O,
11、圆,圆面,圆面,圆心,垂直,顶点,圆心,垂直,圆心,垂直,球心,第36讲 知识梳理,垂直,一点,一点,矩形,等腰三角形,等腰梯形,大圆,矩形,扇形,扇环,第36讲 知识梳理,3.三视图与直观图,正投影,完全相同,正前方,正左方,正上方,正视图,侧视图,俯视图,正视图,下方,长度,正视图,高度,宽度,第36讲 知识梳理,斜二测,45或135,平行于,不变,原来的一半,平行于,不变, 探究点1 空间几何体的结构特征,第36讲 要点探究,例1 下列是关于空间几何体的四个命题中， 由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形， 其他各面是矩形的几何体是六棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角
12、形的几何体一定是 棱锥； 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台； 棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,第36讲 要点探究,例1 思路 要判断几何体的类型，应从各类几何体的结构特征入手，结合棱锥、正棱锥的概念及相关性质，逐一进行考查 B 解析 是正确的，如图1所示，该几何体满足有两个面互相平行，其余六个面都是矩形，则每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是六棱柱(如图1)； 是错误的，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥(如图2)；,第36讲 要点探究,是错误的，有两个面互相平行，其余各面都
13、是梯形的几何体不一定是棱台(如图3)； 是错误的，如图4所示，ABBCCDDA，ACBD，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥故选B.,第36讲 要点探究,点评 准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键；另外，要断定命题为假时，还可以构造反例，或借助于周围的实物判断下面变式题复习旋转体的结构特征以及其截面的形状,第36讲 要点探究,以下有4个命题： 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是球； 以三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中
14、正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3,变式题,第36讲 要点探究,思路 求解决平面图形绕轴旋转问题的切入点是，对原平面图形作适当的分割，再根据圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征进行判断；解决截面问题的关键是，熟悉旋转体各个方向的截面形状,变式题,第36讲 要点探究,B 解析 根据球、圆柱、圆锥、圆台的概念不难判出： 是正确的，当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面；,第36讲 要点探究,是错误的，当以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥，如图(1)、(2)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是
15、圆锥； 是错误的，只有以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台； 是错误的，只有用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可得到一个圆锥和圆台故选B.,第36讲 要点探究, 探究点2 空间几何体的三视图,第36讲 要点探究,例2 思路本题可由实物图画出三视图，画几何体的三视图时，可见的轮廓线和棱用实线画出，不能看见的轮廓线用虚线表示；画图时，先确定几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置 D 解析 设AAa，则BB2a，CC3a，先画AB及AA、BB的位置，可排除A、C；由ABC是正三角形，且棱CC被遮挡，可排除B，故选D.,第36讲 要点探究, 探究点3 空间几何体的直观图,例3 已知正三角形ABC的边长为1，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_,例3 思路本题的切入点是按照斜二测画法的规则，画出正三角形的直观图，求出ABC底边上的高，再求其面积,第36讲 要点探究,第36讲 要点探究,第36讲 要点探究,变式题,2010扬州模拟 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图363所示的一个正方形，则原来的图形是( ),第36讲 要点探究,变式题,思路根据斜二测画法规则，将直观图还原时，平行于x轴的线段长度不变，
