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1、第一周 定义新运算,定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。,一、知识要点,【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【思路导航】 这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差
2、。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26,二、精讲精练,【练习1】1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3.设a*b=3ab1/2,求(25*12)*(10*5)。,【例题2】 设p、q是两个数,规定:pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路导航
3、】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。3(46) 3【46(4+6)2】 319 419(3+19)2 7611 65,【练习2】1设p、q是两个数,规定pq4q(p+q)2,求5(64)。 2设p、q是两个数,规定pqp2+(pq)2。求30(53)。 3设M、N是两个数,规定M*NM/N+N/M,求10*201/4。,【例题3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=_;210*2=_。 【思路导航】 经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 7*4=7+77+777
4、+7777=8638 210*2=210+210210=210420,【练习3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=_。 2规定, 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=_。多少分?,【例题4】规定=123,=234 ,=345,=456,如果1/1/ =1/A,那么,A是几? 【思路导航】这题的新运算被定义为: = (a1)a(a1),据此,可以求出1/1/ =1/(567)1/(678),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/
5、1/ =1/A,可得出A = (1/1/)1/ = (1/1/) = / 1。即,【练习4】1规定:=123,234,345,456,如果1/1/1/A,那么A=_。 2规定:234,345,456,567,如果1/+1/1/,那么_。 3如果121+2,232+3+4,565+6+7+8+9+10,那么x354中,x_。,【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z(41)34中的未知数x。 【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116,再根据x164x216+1/2x16 = 12x32,然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32
6、12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34,求出x的值。列算式为,【练习5】 1设ab=3a2b,已知x(41)7求x。 2对两个整数a和b定义新运算“”:ab= ,求64+98。 3对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y (其中m是一个确定的整数)。如果1*21,那么3*12_。,第2周 简便运算(一),根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。,一、知识要点,【例题1】 计算4.75-9.63+(8.25-1.37) 【思路导航】 先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法
7、的性质:abc = a(bc),使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13(9.63+1.37) 1311 2,二、精讲精练,【练习1】计算下面各题。,【例题2】,【练习2】,【例题3】 计算:361.09+1.267.3 原式1.2301.09+1.267.3 1.2(32.7+67.3) 1.2100 120,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】 计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5(15.8+51.8)+67.618.5 81.567.6+67.618.5 (81.5+18.5)67.6 10067.6 6760,【练习
8、5】,第3周 简便运算(二),计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。,一、知识要点,【例题1】 计算:1234+2341+3412+4123 【思路导航】 注意到题中共有个四位数,每个四位数中都包含有、这几个数字,而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次,根据位值计数的原则,可作如下解答: 原式11111+21111+31111+41111 (1+2+3+4)1111 101111 11110,二、精讲精练,【练习1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+
9、56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【例题2】 【思路导航】 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8(23.4+65.4)+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8(2.8+7.2) 88.810 888,【练习2】 1.9999977778+3333366666 2.34.576.53456.421231.45 3.7713+255999+510,【例题3】 【思路导航】,【练习3】,【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的,那么其中第
10、2000个数与2001个数相差多少? 【思路导航】 20012200022001200020002+2001 2000(20012000)+2001 2000+2001 4001,【练习4】计算: 1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274,【例题5】 【思路导航】,【练习5】,第4周 简便运算(三),在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。,一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,
11、【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第5周 简便运算(四),一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第6周转化单位“1”(一),夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,则乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d,则甲是乙的c/da/bbc/ad,一、知识要点,【例题1】 乙数是甲数的2/3,
12、丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几? 【思路导航】 2/34/58/15,二、精讲精练,【练习1】1乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几? 2一根管子,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几? 3一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想,剩下的路程是全程的几分之几?他睡着时火车行了全程的几分之几?,转化单位一 疯狂操练 (二),【例题2】 修一条8000米的水渠,第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了多少米? 【思路导航】 解
13、一:80001/44/51600(米) 解二:8000(1/44/5)1600(米) 答:第二周修了1600米。,【练习2】用两种方法解答下面各题: 1一堆黄沙30吨,第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黄沙多少吨? 2大象可活80年,马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活多少年? 3仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少吨?,转化单位一 疯狂操练 (三),【例题3】 晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?【思路导航】
14、解: 15【(11/4)2/5 1/4】300(页) 答:这本书有300页。,【练习3】 1有一批货物,第一天运了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨? 2修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米? 3加工一批零件,甲先加工了这批零件的2/5,接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有多少个?,转化单位一 疯狂操练 (四),【例题4】 男生人数是女生人数的4/5,女生人数是男生人数的几分之几? 【思路导航】 解:把女生人数看作单位“1”。 14/55/4 把男生人数看作单位“1”。 545/4,【练习4】 1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4,大汽车的辆数是小汽车的几分之几? 2如果山羊的只数是绵羊的6/7,那么绵羊的只数是山羊的几分之几? 3如果花布的单价是白布的1又3/5倍,则白布的单价是花布的几分之几?,转化单位一 疯狂操练 (五),【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍? 【思路导航】 解: 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答:甲数是乙数的3/4,乙数是甲数的1又1/3。,【练习5】 1甲数的3/4于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几?乙