【7A文】小学六年级奥数教案

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1、第一周 定义新运算,定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。,一、知识要点,【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差

2、。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26,二、精讲精练,【练习1】1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。,【例题2】 设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路导航

3、】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65,【练习2】1设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。 2设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。 3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*201/4。,【例题3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。 【思路导航】 经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 7*4=7+77+777

4、+7777=8638 210*2=210+210210=210420,【练习3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。 2规定， 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？,【例题4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/

5、1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即,【练习4】1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。 2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。 3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。,【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知数x。 【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32

6、12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34，求出x的值。列算式为,【练习5】 1设ab=3a2b，已知x（41）7求x。 2对两个整数a和b定义新运算“”：ab= ，求64+98。 3对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y （其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12_。,第2周 简便运算（一）,根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。,一、知识要点,【例题1】 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】 先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法

7、的性质：abc = a（bc），使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2,二、精讲精练,【练习1】计算下面各题。,【例题2】,【练习2】,【例题3】 计算：361.09+1.267.3 原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】 计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760,【练习

8、5】,第3周 简便运算（二）,计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。,一、知识要点,【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123 【思路导航】 注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110,二、精讲精练,【练习1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+

9、56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【例题2】 【思路导航】 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888,【练习2】 1.9999977778+3333366666 2.34.576.53456.421231.45 3.7713+255999+510,【例题3】 【思路导航】,【练习3】,【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第

10、2000个数与2001个数相差多少？ 【思路导航】 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001,【练习4】计算： 1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274,【例题5】 【思路导航】,【练习5】,第4周 简便运算（三）,在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。,一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,

11、【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第5周 简便运算（四）,一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第6周转化单位“1”（一）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/da/bbc/ad,一、知识要点,【例题1】 乙数是甲数的2/3，

12、丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？ 【思路导航】 2/34/58/15,二、精讲精练,【练习1】1乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 3一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？,转化单位一 疯狂操练 （二）,【例题2】 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？ 【思路导航】 解

13、一：80001/44/51600（米） 解二：8000（1/44/5）1600（米） 答：第二周修了1600米。,【练习2】用两种方法解答下面各题： 1一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？ 3仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？,转化单位一 疯狂操练 （三）,【例题3】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【思路导航】

14、解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（页） 答：这本书有300页。,【练习3】 1有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 2修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？,转化单位一 疯狂操练 （四）,【例题4】 男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？ 【思路导航】 解：把女生人数看作单位“1”。 14/55/4 把男生人数看作单位“1”。 545/4,【练习4】 1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？,转化单位一 疯狂操练 （五）,【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 【思路导航】 解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。,【练习5】 1甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙