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1、一、机械振动小结,1.简谐运动的特征与规律,A. 动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,机械振动与波习题课,2.描写简谐运动的基本物理量及其关系,A.振幅： A,B.角频率、频率和周期：,C.初相位：,由系统决定角频率：,由初始条件确定 A和 ：,！简谐运动可以用旋转矢量表示,3、简谐运动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,4、求解简谐运动的方法,A、解析法,B、振动曲线求法,C、旋转矢量求法,D、能量求法,5. 简谐振动的合成,A. 同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（旋向判断！）,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨
2、如图（不要求）,多个：用旋转矢量合成,6、阻尼振动，受迫振动，共振。,二、机械波,1.平面简谐波波动方程：,X轴正向传播：,X轴负向传播：,波形图：t 时刻，各质点的位移。,2.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长：,3. 波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,能流：,平均能流：,4. 波叠加原理、波的干涉与驻波,相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。,减弱条件：,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,半波损失：波疏介质波密介质 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。,3. 惠更斯
3、原理、波的衍射,同段质点同相，相邻段质点反相。,能量无传播。,1. 沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为 。,三、例题：,2.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点 的振动规律如图 （1）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 （3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程,（1） 由旋转矢量图： = ,t= /2,= /2,解：,（2）波动方程： t 时刻原点O 的振动为 t- d/u 时刻P 点的振动.,原点的振动方程为：,波动方程,（3）O 处的振动方程,x=0, d= /2,3.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4
4、的波形如图所示，若振动 余弦函数表示，且各点振动的初相取 到之间，求o,a,b, c,d各点的初相。,解：沿波线方向位相逐点落后 由旋转矢量得,4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P点处质点的振动方程,（已知A、u、）,解（1）设原点处质点的振动方程为,t=2s时O点位相,波动方程,（2）P点振动方程,x= /2,（课堂练习）5.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P处质点的振动方程,解：设原点处质点的振动方程为,P点的振动方程,令x= 0.02 m,（课堂练习） 6. 如图为沿x轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形图 （ 1）若
5、沿X轴正向传播，确定各点的振动位相 （2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,7.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为,（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程 （2）写出距P点为b的Q点的振动方程,原点的振动方程,波动方程,原点的振动方程,波动方程,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。,8.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，角频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm, 且向y轴正方向
6、运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u 及原点的初位相,方法：解析法。 由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,9. 题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以t0为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。,解：（1）由,得,由 t =0, y=0 , v0 知：,10. 有一平面波 （SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1， 若A、B传出的子波传到C点恰好相消。求C点到A点的距离。,解：,所以，,相消条件：,（1）,k=0,1,2.,r2,r1,由几何关系有：,所以,（2）,由（1）、（2）式可得：,K=0时，,r2,r1,
