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1、第2篇 热力学与统计物理初步,第八章 热 力 学,2,结构框图,8-2、3、4、5 内容自学,1.理解热力学第二定律及其微观实质并完成习题册上作业； 2.了解熵及熵增原理并完成习题册上作业。,3,一.准静态过程,热力学系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个热力学过程就称为准静态过程(或平衡态过程)。,1.热力学过程：热力学系统的状态随时间变化的过程。,3.准静态过程,2.驰豫时间：热力学系统从一个平衡态转化到另一个平衡态所需要的时间。,8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程,如果过程进行的中间态不能看作是平衡态，则这个过程就是非静态过程。,4,(1)准静态过程为理想过
2、程。 (2)如果实际过程进行得无限缓慢，则可视为准静态过程。 (3)准静态过程可以用宏观参量图(状态图)给予表示。 如对一定量的气体，处于平衡态时, 其状态可用p、V来描述,p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。,p-v图上一点代表一个平衡态；,说明,1,5,一定量的理想气体，其内能只与温度有关, 或者由系统的状态参量( p,V)唯一确定。所以,2.理想气体的内能：,二.态函数内能,1.态函数,由系统状态参量唯一确定的物理量称为态函数。态函数与过程无关。,内能是状态的单值函数-态函数,6,三 .过程量-功和热量,1.功,功是通过系统的宏观位移来完成能量的传递; 是有规则运动能量与无规则运动能量
3、之间的转换。,准静态过程中功的计算：,微小过程气体对外作的元功：,dV,对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为,= pdV,dA= pSdx,7,(1)体积膨胀过程, dV0, A0, 气体对外作正功。 对体积压缩过程, dV0, A0, 气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。,(2) 在p-V图上, 功是曲线下的面积。,曲线下的面积 =,=A,显然，即使初态和末态相同，但过程不同，气体对外作的功也是不同的-功是过程量。,说明,8,热量是通过分子间相互碰撞来完成能量的传递; 是无规则运动能量之间的转换。,2.热量,当系统与外界有热传递时，热量的计算：,其中，c为比热容,(1)热量传递
4、的方向用Q的符号表示： Q0，系统从外界吸收热量； Q0，系统向外界放出热量。 (2)热量是过程量。,说明,Q单位：焦耳J (1cal=4.1855J),9,四.热力学第一定律,对微小过程： dQ=dE + dA,上式中：Q0 表示系统吸收热量，Q0 表示系统对外界作功， A0表示系统内能增加， E2-E1 0表示系统内能减少。,设系统从初态到末态的某一过程中，吸收热量为Q，对外做功为A，初态的内能为E1，末态的内能E2，则,(理想气体),10,例1 双原子分子气体经图示过程abca, 求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。,解 过程ab : Aab=,= 405.2J,E
5、ab=,= -506.5J,Qab=Eab + Aab= -101.3J,过程bc : Abc= pb(Vc-Vb)=-202.6J Ebc=,= -506.5J,Qbc=Ebc + Abc= -709.1J,11,Qca=Eca + Aca= 1013J,过程ca : Aca,= 1013J,整个过程abca对外作的净功： A = Aab +Abc +Aca = 405.2 -202.6 +0= 202.6J,= 202.6J,Eca=,= 0,或 A = abc的面积,正循环：系统吸热对外做功，这是热机的工作原理,12,例2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热700J, 问：经历过程ab
6、cda吸热是多少？,解 Q= E2-E1 + A 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc=,过程abcda吸热: Q = Ea-Ea+Aabcda = Aabcda=Aabc+ Ada =700-34102= -500J,=曲线abc下的面积,Q0 表示系统对外放热,逆循环：外界对系统做功，系统放热，这是制冷剂的工作原理,13,五. 摩尔热容,1.等体摩尔热容CV,等体过程，dV=0，,1摩尔物质温度升高(或降低)1K时, 它所吸收(或放出)的热量。,理想气体的等体摩尔热容只与分子自由度有关。,由热力学第一定律,14,2.等压摩尔热容Cp,pdV=RdT,等压过程，p =常量，,于
7、是,思考,Cp CV ?,由理想气体状态方程,上式又称为迈耶公式。,15,对于理想气体分子, 单原子 =5/3=1.67, 刚性双原子气体 =7/5=1.40, 刚性多原子气体 =8/6=1.33。,3.比热容比(绝热系数),引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：,或：,16,多方过程摩尔热容C为常量(即与状态参量无关)的准静态过程。,4.多方过程的摩尔热容C,由 pV=RT pdV+Vdp = RdT,令,多方指数,由热力学第一定律：,CdT = CVdT+ pdV,由上两式消去dT，得,17,完成积分就得多方过程的过程方程：,解得多方过程的摩尔热容为,由,常
8、量，,常量，,常量,18,过程方程与状态方程有何区别？,过程方程表达的是状态变化过程中，各参量(p,V,T)之间的一种约束关系。对应P-V图上某一特定曲线。 如图所示在某一多方过程，其过程方程可写为,表达系统处在平衡态时各参量(p,V,T)之间的关系。对应P-V图上的一个点。,或,19,(1) n=0, 等压过程， Cp=CV+R , 过程方程: p=常量 或 T/V=常量; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: T=常量 或 pV=常量; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: V=常量 或 p/T=常量; (4) n= = Cp/CV , 绝热过程，
9、CQ=0, 过程方程:,讨论,20,(1)特征: V=常量 过程方程：p/T=常量,(2),(3) A=0,(4) Q=E+A,(5),1.等体过程,六.热力学第一定律在几个典型过程中的应用,21,(1)特征: T=常量 过程方程：pV=常量,(2),(5),(3),(4) Q=E+A,2.等温过程,22,(1)特征: p=常量 过程方程：T/V=常量,(5),(3),(4) Q=E+A,3.等压过程,(2),23,(1)特征: 吸热Q=0 过程方程：,(5),(3) A =,(4) Q=0,4.绝热过程,Q=E+A=0,(2),24,讨论: 将绝热线和等温线对比,从同一状态出发，膨胀同一体积
10、，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。,等温: pV=常量,绝热:,等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。 而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。,绝热线比等温线更陡些。,什么原因？,25,=0.4,40,QV =CV(T-T0）,=1.163105pa,1.163105pa,p0=1.013105pa,V0=22.410-3m3,T0=273.15K,26,例4 3mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8104J.画出pV图，并求出比热比。,解:,即 Q=3CV(T-T0)+3RT0l
11、n5,T=5To,于是解得 CV =21.1,始末状态压强相等：,=1.39,J/(molK),P0,27,例5 图中pb是绝热过程, 问: pa和pc是吸热还是放热过程?,于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep,知: TaTbTc,由,显然 ApaApbApc,亦即 QpaQpbQpc,Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc,所以 pa是吸热, pc是放热过程。,解:, EaEbEc,28,例6 如图所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po ,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板,让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。,解 绝热过程、
12、自由膨胀：,Q=0, A=0,热一：,Q =(E2-E1 )+ A,末态温度：T=T0,另法：由绝热过程方程,这不是准静态过程，所以不能用过程方程！,29,8-2 循环过程 卡诺循环,如果系统由某一状态出发, 经过任意的一系列过程, 最后又回到原来的状态, 这样的过程称为循环过程。 (1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。过程进行的方向用箭头表示。,A,A,用途: 对外作功,用途: 致冷,一.循环过程,30,（2）正循环及其效率,热机的循环: 从外界吸热对外做功,净功,特征：,（注意这里 Q2只表示放出热量的多少，是正值）,31,实例：蒸汽机的循环,效率:,32,（
13、3）逆循环及致冷系数,特点：,致冷机的循环：外界对系统做功 系统向外界放热,33,实例：电冰箱,致冷系数：,（注意这里Q1只表示放出热量的多少，是正值）,34,例7 1mol单原子气体，经图所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1, 求循环效率。,解,0 吸热,0 放热,0 吸热,35,用等压过程方程：,Tc=2T,=13.4%,36,例8 喷气发动机的循环可用图中所示的循环过程abcda来表示，图中ab、cd是等压过程, bc、da是绝热过程，Tb=400k, Tc=300k, 求循环效率。,解,由绝热过程方程：,=25%,37,例9 1mol单原子气体，经图所示的循环过程a
14、bca，图中ca的曲线方程为: p/V 2= po / Vo2, a点的温度为To; (1)以To，R表示各分过程气体吸收的热量；(2) 求循环效率。,解 (1),得 Tb=9To,ac: po / Vo2=9po / Vc 2, Vc=3Vo,得 Tc=27To,38,p/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27To,(2) 循环效率,=16.3%,39,二.卡诺循环,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度为T1, 低温热源温度为T2。,卡诺循环的效率：,40,由,得,若将卡诺循环逆向进行，可得到卡诺致冷机的致冷系数,卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，
15、而与工作物质无关。,卡诺循环的重大意义：表明了提高热机效率的关键在于提高高 温热库的温度。,要从温度越低的低温热源中吸热就要消耗 更多 的功。,41,例10 卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的 倍交给低温热源。,所以,1/n,因,对一切循环适用,只对卡诺循环适用,注意：,42,例11 卡诺循环中，高温热源温度T1=400k, 低温热源温度T2=300k,一个循环对外作功800J。现只把高温热源温度提高到T1 ，其它条件不变，要对外作功1000J，求T1 和此时的效率。,解 前后两过程的共同点：放热不变。,=0.25,Q2=2400,=29.4%,T1 =
16、425k,43,例12 把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温t1=11C , 冷冻室温度t2= -10 C ,要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？,解：,=12.5,即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能1000J。,44,8-3 热力学第二定律与不可逆过程,一.热力学自发过程的方向性,热力学第一定律表明，一切热力学过程都必须遵守能量守恒，那么满足能量守恒的过程是否都能实现呢？,功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是有方向的。 气体的自由膨胀是有方向性的。 .,45,二.热力学第二定律,一切与热现象有关的实际宏观过程都是按一定的方向进行的。任何说明自然宏观过程进行的方向的表述都可称为热力学第二定律，它有两种表述：,1.开尔文表述,不可能从单一
