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1、第二章 运用独立电流、 电压变量的分析方法,怎样进一步减少方程的数目？,问题在于，怎样选取一组电流或电压变量作为第一步求解的对象？,所选取的变量必须是一组独立的变量。并且是一个完备的集合，能提供解决问题的充分信息。,21 网孔分析法 22 节点分析法 23 含运算放大器的电阻电路 24 树的概念 26 回路分析法,在同一电路中，下列物理量，哪个数目最少： 支路电流 支路电压 网孔电流 节点电压 回路电流 是否是完备与独立的,网孔电流 欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路， 所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网
2、孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图 2.1-1中实线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。,2.1 网 孔 分 析 法,图2.1-1网孔电流,一.网孔电流是一组完备的独立变量,1.完备性,网孔电流一旦求出，各支路电流就可求得。,2.独立性,网孔电流从一个节 点流入又从这个节 点流出，所以它不 受KCL的约束。,网孔电流彼此独立无关,网孔电流法： 是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。,二.网孔方程的建立,应用KVL列回路电压方程,即：,若改为等号左端是网孔中全部电阻上电压降之和，等号右
3、端为该网孔中全部电压源电压升之和。,该式有何特点？,自电阻： R11 = R1+R4+R5 第一网孔中自电阻 互电阻： R12=R5 一、二两网孔中互电阻 R13 = R4 一、三两网孔中互电阻,1.自电阻网孔电流+互电阻相邻网孔电流=该网孔中电压源电压升之和 2.自电阻为正，互电阻有正有负，两网孔电流流过互电阻时方向相同取正, 方向相反时取负 。,步骤： （1）选定各网孔电流的参考方向。 （2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，
4、注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。,例：列出图示电路的网孔电流方程。,试列写图示电路的网孔方程组,解：,用网孔法求图所示电路中的电流I,解：设网孔电流的参考方向如图所示： 网孔方程为：,解得：I = im2 = 2A,- 2im1 2im2= - 4,2. 2 节点分析法,以节点电压作为变量编写描述电路方程式的方法 称为节点分析法。,节点电压的概念,在图2.21的电路中， 若选节点4为参考节点（ 地电位），电路中其它节 点相对于参考节点的电位 差（电压）称为节点电压。 如图中的U1，U2，U3,图2.2-1,一.节点电位是一组完备的独立变
5、量,1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。,2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。,二、节点方程的编写,用节点电压表示元件约束关系，有：,把式代入式后，整理可得：,1.自电导节点电位+互电导相邻节点电位=流进该节点的电流源电流 2.自电导为正，互电导为负。,综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：,（1）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点电位（符号）。 （2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出各节点电压方程。,列写第K个节点电压方程
6、时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律取“ ”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“ ”号。,例：列出图示电路的节点电压方程。求i1,i2,i3,解：,例2 试列写图示电路的节点方程组,结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。,改进节点电路（含电压源的电路）方法：,设出电压源电流（补充方程： ） 若整个电路中只有一条纯电压电路，可选择纯电压两端中任一端为参考节点；（受控源象独立源一样对待） 电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联。 注：和电流源串联的电阻是虚元件，不能进入节点
7、电位方程。,例3，编写如图电路的节点方程。,解：容易错误地写成,把电压源、电流源和电导的交点 看成节点，如图： 有：,把代入式消去un3，可得：,例4 电路如图所示， 编写节点方程。,选节点3为参考节点，设 电压源提供的电流为i，如图所 示，有节点方程：,辅助方程：,若选节点4为参考节点，如图所示，则节点方程为：,由此可见：虽然参考节点的选择是任意的，但 正确选择可减少节点方程的数目，通常选多个电压源 的公共节点为参考节点是有利的。,进一步的练习,1、75页例2-8，2-11 2、78页思考题2-3 3、 78页练习题2-5,2-3 含运算放大器的电阻电路,一.运算放大器(operationa
8、l amplifier) 简称运放，是用集成电路技术制作的一种多端器件。早期，运放用来完成对信号的加法、积分、微分等运算，故称为运算放大器，现在，它的应用远远超出这一范围，成为现代电子技术种应用广泛的一种器件。,差动输入电压,A 运放的电压放大倍数（电压增益）,2、电路模型,Ri输入电阻 R0输出电阻 A电压放大系数 负端接地 受控源=AUb 正端接地 受控源=-AUa,当运算放大器的放大倍数为无限大时称为理想运放,理想运放的特点：,虚短,虚断,看书81页例题,2-3 树的概念,如果我们用一条线段来代替电路中的每一个元件，该线段称为支路，线段的端点称为节点，这样得到的几何结构图称为“图形”或称
9、为“图”（graph）。,如果对图中每一支路规定一个正方向，则所得到的图形就称为定向图或有向图（directed graph）。,如果在图G的任意两点之间至少存在着一条支路构成的路径，则图G就称为连通图（connected graph），否则，就称为非连通图。一个非连通图至少必须有两个分离部分。电路都是连通图，且任意支路都在一个圈当中,不存在任何闭合回路，但所有的节点仍互相连通，这样的图形叫“树”（tree）。 构成树的各支路叫“树支”（tree branch）。 除树枝以外其余的支路叫“连支”（link），只有把连枝补上去，才能出现闭合回路。,如果图G1中的每一个节点和每一条支路都是图G中的一部分节点和支路，则图G1则为图G的子图。 在选定树以后，一个网络的支路就分属于树支或连支。若图形的节点数为n，则树支数必为（n-1）。,2-4 Loop Analysis,连支电流也是一组完备的独立电流变量，计有b-(n-1)。 在选定树以后，如果我们每次只接上一条连支，这就可以形成一个这样的闭合回路，这回路是由一条连支及其它有关的树枝组成的，称为“基本回路”。,列出回路电流，求解电路变量的方法称为回路分析法。回路电流方程的列写方法与网孔方程完全相同。实际上网孔分析法是回路分析的一种特殊情况。 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法对非平面电路同样适用。,
