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1、问题：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大 2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24， 求这三个数,思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？ 你能根据题意列出几个方程？,根据题意，列方程组：,讨论：上面方程组具有什么特点？,新课导入,含有三个方程；,含有三个不同的未知数；,未知数的项的次数都是1.,和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,代入消元法和加减消元法,解：由得：,把代入得：,把代入得：,有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、
2、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？,解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得,，得 x2y=20 与组成方程组,解这个方程组，得,把y=6代入，得 6z=3 所以z=3,利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解,解三元一次方程组的步骤：,解：此方程组即为,即：,3 ，得 y=75,把y=75分别代入，得,3x=275 所以x=50 3z=575 所以Z=125,因此，三元一次方程
3、组的解为,例1 解三元一次方程组,解：43，得 22y13z=8 与组成方程组,解这个方程组，得,把y=2 ，z=4代入，得 3x424=11 所以 x=5,因此，三元一次方程组的解是,解：+得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 得 z=5 得 x=3 得 y=4,因此，三元一次方程组的解为,例3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=9；当x=2时，y=26；当x=0时，y=6求a，b，c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,把代入，化简，得到一个新的二元一次方程组,解这个二元一次方程组，得,因此，,答：a=7，b=4，c=6,例5 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙
4、种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得,化简，得,解这个方程组，得,答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天,例6 解方程组：,解：，得（xyz）2=81 xyz=9 ，得x=1 ，得y=3 ，得z=5,例7 己知x ， y ， z 满足方程组 求 x ： y ： z的值,解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,x：y：z=20：13：6,解三元一次方程组的基本
5、思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解,课堂小结,2 三元一次方程组 的解是 _,1已知xyz123，且xyz30， 则xyz_,750,随堂练习,3 三元一次方程组 的解是_,4三元一次方程组 的解是_,解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,x：y=9：4,6己知： ， 求：（1）x ： z 的值（2）y ： z 的值,解：原方程组可化为,解此方程组，得,x ： z=7：1y ： z=4：1,7解方程组,解：由可设x=t，则y=5t，z=9t， 代入得，3t5t9t=2 t=2 x=2， y=10，z=18,方程的解是,习题答案,3百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z,4原方程组可转化为,5,
