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1、问题:甲、乙、丙三数的和是33,甲数比乙数大 2,甲数的两倍与丙数的和比乙数大24, 求这三个数,思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系? 你能根据题意列出几个方程?,根据题意,列方程组:,讨论:上面方程组具有什么特点?,新课导入,含有三个方程;,含有三个不同的未知数;,未知数的项的次数都是1.,和二元一次方程类似,含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,代入消元法和加减消元法,解:由得:,把代入得:,把代入得:,有一个三位数,已知个位上的数比十位上的数大2,十位上的数比百位上的数大3,且个位、十位、
2、百位上的数的和为17,求这个三位数是多少?,解:设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z,根据题意,得,,得 x2y=20 与组成方程组,解这个方程组,得,把y=6代入,得 6z=3 所以z=3,利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解,解三元一次方程组的步骤:,解:此方程组即为,即:,3 ,得 y=75,把y=75分别代入,得,3x=275 所以x=50 3z=575 所以Z=125,因此,三元一次方程
3、组的解为,例1 解三元一次方程组,解:43,得 22y13z=8 与组成方程组,解这个方程组,得,把y=2 ,z=4代入,得 3x424=11 所以 x=5,因此,三元一次方程组的解是,解:+得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 得 z=5 得 x=3 得 y=4,因此,三元一次方程组的解为,例3 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=9;当x=2时,y=26;当x=0时,y=6求a,b,c的值,解:根据题意,得三元一次方程组,把代入,化简,得到一个新的二元一次方程组,解这个二元一次方程组,得,因此,,答:a=7,b=4,c=6,例5 某车间每天能生产甲种零件180个,或者乙
4、种零件150个,或者丙种零件300个,甲,乙,丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套,要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3种零件各应生产多少天?,解:设甲种零件生产x天,乙种零件生产y天,丙种零件生产z天,根据题意,得,化简,得,解这个方程组,得,答:甲种零件生产15天,乙种零件生产12天,丙种零件生产3天,例6 解方程组:,解:,得(xyz)2=81 xyz=9 ,得x=1 ,得y=3 ,得z=5,例7 己知x , y , z 满足方程组 求 x : y : z的值,解:把字母z当成已知数,则原方程可变形为,解这个方程组,得,x:y:z=20:13:6,解三元一次方程组的基本
5、思路: 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而转化为一元一次方程进行求解,课堂小结,2 三元一次方程组 的解是 _,1已知xyz123,且xyz30, 则xyz_,750,随堂练习,3 三元一次方程组 的解是_,4三元一次方程组 的解是_,解:把字母z当成已知数,则原方程可变形为,解这个方程组,得,x:y=9:4,6己知: , 求:(1)x : z 的值(2)y : z 的值,解:原方程组可化为,解此方程组,得,x : z=7:1y : z=4:1,7解方程组,解:由可设x=t,则y=5t,z=9t, 代入得,3t5t9t=2 t=2 x=2, y=10,z=18,方程的解是,习题答案,3百位、十位、个位上的数字分别为x,y,z,4原方程组可转化为,5,