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1、大学物理学,热力学系统的热现象及其规律。,研究对象,热力学系统：由大量微观粒子构成的有限的宏观系统。,热现象：一切与温度有关的现象。,本章主要内容：,1、气体动理论的基本概念 2、理想气体的压强和温度的微观解释 3、能量按自由度均分定理 理想气体的内能 4、麦克斯韦分布律和玻尔兹曼分布律 5、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,根据对热现象研究方法的不同，热学又可分为宏观理论和微观理论两部分。,微观理论 统计物理学,宏观理论 热力学,导 论,一、物质的微观结构模型,3、分子力观点：分子间有相互作用力。,当 时，分子力 主要表现为引力。,当 时，分子力 主要表现为斥力；,当 时，分子处于平衡 状
2、态，分子力为零；,1、分子、原子观点:,宏观物体由大量微观粒子（分子、原子)组成 。,2、分子运动的观点：,组成物质的分子在永不停息地作无规则的热运动。,二、理想气体的微观结构模型与统计假设,1）理想气体分子可视为质点，运动遵循牛顿运动定律。,2）理想气体分子间、分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。,3）除碰撞瞬间外，理想气体分子间无相互作用。,1）理想气体分子是均匀分布（分子数密度相等）的。,2、统计假设: （平衡态）,2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。,分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。,分子运动速度,1、理想气体的微观结构模型：,三、统计规律的基本概念,1
3、、偶然事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。,例：伽尔顿板实验,2、统计规律：大量偶然事件的总体所具有的规律性 。,对单个小球而言，其运动规律完全是偶然的。,大量小球或一个小球重复投入许多次的分布具有必然性；,即系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均结果，宏观量与相应的微观量的统计平均值有关。,求统计平均值,设系统处于微观状态A时，测量值是MA的次数为NA；系统处于微观状态B 时，测量值是MB的次数为NB，实验总次数为 。,定义 系统处于微观状态 A 的次数NA除以实验总次数 N 所得 的比值，在N时的极限值，称为系统处于微观状态 A的概率，即,统计平均值,描述随机事件出现的可能性
4、大小的量,4、涨落：宏观量的实际测量值与统计平均值的偏差。,归一化条件,系统处于一切可能状态的概率总和等于1。,3、统计平均值与概率,四、状态参量、平衡状态与非平衡状态,由大量分子、原子组成的宏观物质称为热力学系统或系统。,1、系统与外界,系统以外且与系统发生物质、能量交换的物质系统称为外界。,根据系统和和外界的关系，可将系统分为以下几种类型：,系统与外界之间的界面叫做系统的边界 。,常见的热力学系统的状态参量是压强、体积和温度等。,2、状态参量,压强 p ：垂直作用于容器壁单位面积上的压力。（力学描述）,体积V ：气体所能达到的最大空间。（几何描述）,温度T ：描述系统冷热程度的物理量 ，标
5、志系统内部分子 无序运动的剧烈程度。（热学描述）,描述热力学系统状态的宏观物理量，称为状态参量。,热力学温标 T ：单位为K（开尔文）,单位：,单位：,摄氏温标与热力学温标的关系为：,摄氏温标 t ：单位为0C（摄氏度）。,标准大气压：,3、平衡态,1）单一性，状态参量处处相等。 2）稳定性，状态参量与时间无关。 3）平衡态是热动平衡。,4、平衡过程,平衡态可用 p -V 图上的一点表示。,在没有外界作用的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态，称为平衡态。,准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是实际过程的抽象，是理想的物理模型,准静态过程可用 p-V 图中的连续曲线表示。,若从一个平衡态到
6、另一个平衡态的过程中所有状态都无限接近平衡态，则此过程为平衡过程或称准静态过程。,五、理想气体的状态方程,1mol, NA= 6.02310 23/ mol 阿佛加德罗常数,描述理想气体在任一平衡态下 各宏观状态量之间的关系。, 玻尔兹曼常量,一、理想气体的压强公式及其统计意义,密集的雨点持续地倾泻在伞面上，对伞面产生一个持续的压力，由此产生作用于伞面上的压强 。,容器中数目巨大的气体分子频繁碰撞器壁，会对器壁产生持续的压力，从而产生器壁上的压强,压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积 的平均冲量。,大量分子不断碰撞器壁，对器壁单位面积的平均冲力。,研究对象：立方容器l 1、l2
7、、l3 ；总分子数 N；分子质量为m 。,单个分子遵循力学规律,分子碰撞A1前后动量变化：,分子碰撞 1次给A1的冲量为：,两次碰撞A1的时间间隔：,单位时间施予A1 的总冲量：,单位时间内与A 1 碰撞的次数：,单位时间施予A1 的平均冲力：,N 个分子单位时间给A1 的平均作用力：,压强：,又因为：,在平衡态下，有：,故：,大量分子总效应：,气体分子的平均平动动能,2 ) p 是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或 少数分子，无压强可言。,揭示了压强统计意义的微观本质。,理想气体的压强,二、理想气体的温度公式及其微观意义,1）处于平衡态时的理想气体，其分子平均平动动能与 气体的温度呈正
8、比。,2）温度的微观本质是分子平均平动动能的量度；是 表示气体分子无规则热运动激烈程度的物理量。,3）温度是大量分子热运动的集体表现，因而温度对 个别分子也毫无意义。,由状态方程和压强公式,三、理想气体分子的方均根速率,是大量分子的速率平方平均值的平方根， 称为方均根速率。,在0时，常见的几种气体的方均根速率,根据 和 ，可得,例题7-3 若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特），问气体的温度为多少？当温度为27C时，气体分子的平均平动动能为多少？,解：,已知,由理想气体的温度公式得,当温度为27C时，气体分子的平均平动动能为,例题7-4 试计算0C时氢分子的方均根速率。,解：,已知,则
9、：,例题补充 体积为V = 110-3 m3的容器中，贮有的气体可视为理想气体，其分子总数为N = 11023，每一个分子的质量为m0= 5 10-26kg，分子方均根速率为400m/s ，试求该理想气体的压强、温度以及气体分子的总平均平动动能。,解 根据理想气体的压强公式有,代入已知数据，可得,根据理想气体状态方程，可得,气体分子的总平均平动动能,一、自由度,1、定义：确定一个物体空间位置所需要的独立坐标的数目。 用 i 表示.,自由运动刚体的自由度：,转轴：2 (，),绕轴转动：1 （）,质点的自由度：,空间：3 个独立坐标,质心：3 （x，y，z ) ： t = 3,平面：2,直线：1,
10、2、 气体分子运动自由度,单原子分子：,刚性多原子分子：,i = 3 + 3 = 6,多原子分子：,3 个平动自由度， 2 个转动自由度。,3 个平动自由度, i = 3, 刚性双原子分子：,i = t + r = 5,3 个平动自由度， 3 个转动自由度，,二、能量按自由度均分定理,分子的平均平动动能：,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为k T / 2。,推广：能量按自由度均分原理：,对自由度为 i 的分子，其平均总能量应为：,2 ）室温下只有平动和转动，高温下才有振动。 一般不说明，都按刚性分子处理，即无振动。,3 ）该原理也适用于液体和固体。,三、理想气体内能 E
11、,1、一般热力学系统内能：系统内部各种能量的总和。,2、理想气体内能：,（若无化学反应、无核反应，）系统内能指所有分子的各种形式的动能、振动势能和分子间势能的总和。,理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部分子的平动动能和转动动能之和。,1）能量按自由度均分定理是关于分子热运动动能的 统计规律，对单个分子无意义。,每个分子的平均动能,1mol 理想气体的内能, mol理想气体的内能,当温度发生微小变化dT 时，内能的变化为：,当温度由T 变到T +T，则,2 ) T 是状态量，与过程无关，因而内能也是状态量与过程 无关。 一个过程中理想气体内能的变化仅与初末态温度 变化有关，与过程无关。,（对
12、一定的理想气体）,1 ) 一定的理想气体，内能只是温度的单值函数 , E T。, mol理想气体的内能,说明,例题7-5 1mol氦气与2mol氧气在室温下混合，试求当温度由27C升为30C时，该系统的内能增量。,解 由内能公式,对氦气 i = 3 , 对氧气 i = 5 则内能为：,内能的增量为：,由于气体分子数目巨大且碰撞频繁，故单个分子速率取值是任意偶然的。,由理想气体的温度公式：,知: 温度T 一定时, 大量分子的方均根速率是确定的。,说明：平衡态时虽然单个分子的速率取值偶然， 但大量分子的速率满足一定的统计规律。,引 言,麦克斯韦速率分布律。,在平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。
13、由于分子的数目巨大（共有N个分子），速率可以看作在0 之间连续分布的。将 的速率区间划分成一系列等间距的小区间。, N：速率在v v + v 区间内的分子数。,一、速率分布函数,速率分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,表示在温度为 T 的平衡态下，速率在 v 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。,单个分子来说，表示单个分子的速率出现在 v 值附近单位速率区间内的概率，即概率密度。,表示速率在v v + v区间内的分子数占总分子数的百分比。,二、麦克斯韦速率分布律, 麦克斯韦速率分布函数,速率分布在区间 v v + dv 的分子数占总分子数的比率为：,1859年，麦克斯
14、韦首先从理论上导出了平衡态下理想气体分子速率分布函数的数学形式：, 麦克斯韦速率分布律,对于任意一个以 v 为变量的物理量A = A（v），其统计平均值等于系统处于各个可能状态的概率与相应的A（v）乘积的总和。,由概率论可知, 求解与分子速率相关的各种物理量的统计平均值的基本关系式,例：, 分子的平均平动动能, 分子的平均速率,麦克斯韦速率分布曲线,曲线从原点出发，随着速率增大而上升，在速率较小时上升较陡；达到极大值后，又随着速率的增大而缓慢下降，并逐渐接近于横坐标轴。这表明气体分子的速率可以取大于零的一切可能有限值，但处于不同的速率区间的分子数在总分子数中所占的比例是不同的，速率很大和速率很
15、小的分子，其概率都很小，而具有中等速率的分子，其概率却很大。,1）速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率：,由速率分布曲线可得到,2）速率在 v v + d v区间内分子数占总分子数的百分比： （曲线下窄条的面积）,3）速率在v1 v2区间内的分子数占总分子数的百分比： （v1v2 区间内曲线下的面积）,4）总面积：,归一化条件：,三、三种统计速率,平均速率 ：,大量气体分子的速率的平均值。,方均根速率 ：,在研究气体分子的碰撞频率的问题时，要用到平均速率。,在讨论分子无规则热运动的平均平动动能时，要用到方均根速率。,是大量分子的速率平方平均值的平方根。,三种速率的比较：,最概
16、然速率 (最可几速率) v p,与分子速率分布函数曲线的极大值所对应的速率。,v P 附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大 。,在讨论分子按速率的分布状况时要用到最概然速率。,f ( v ) 与 T 和 m 的关系,当T 升高时, 速率分布曲线的 峰值点向右下移, 分布变平坦.,当 m 减小时，速率分布曲线的峰值点向右下移，分布变平坦.,N2 分子在不同温度下的速率分布,同一温度下不同气体的速率分布,四、 麦克斯韦速度分布律, 麦克斯韦速度分布函数,在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度区间 ，即速度分量 v x 在区间v x v x+ d v x，v y 在区间v y v y+ d v y，v z 在区间 v z v z+ d v z内的分子数占总分子数的比率为：,例
