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1、第 1 章 质点运动学,伽利略（意） 15641642,首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。 伽利略,内容： 1、质点运动的描述 2、直线运动 3、曲线运动 4、相对运动,重点：掌握质点的运动方程、位移、速度、 加速度的定义及相应的计算,难点：曲线运动 、相对运动,1.1 质点运动的描述,1. 参考系,为了描述物体的运动而被选作参考的物体叫做参考系,2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,运动是绝对的，对运动的描述是相对的。,一、几个基本概念,3.质点,质点是理想的物理模型。,是具有
2、一定的质量而没有大小和形状的物体。,抽象条件为：,物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计,4. 时间和时刻,时间：与过程对应的时间间隔 时刻：某一瞬时,要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动.,二、 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述,1.位置矢量（描述质点在空间的位置）,大小：,方向余弦：,2运动方程和轨道方程,或（分量式）,轨道方程 联立运动方程分量式，消去时间t所得的x、y、z关系式。,随时间变化的函数 称为质点的运动方程。,即,例已知：质点的运动方程,求： (1)质点的运动轨迹； (2)t = 0s及t = 2
3、s时，质点的位置矢量。,解：(1) 先写参数方程,消去 t 得轨迹方程：,质点的运动轨迹为抛物线,(2) 位置矢量：,位置矢量的大小：,位置矢量的方向：,2.描述质点位置变动的大小和方向位移矢量,直角坐标表示（以二维情况为例）：,讨论：,位移（位矢增量）的大小：,位矢大小的增量：,讨论：,比较位移和路程,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关,何时取等号？,直线（直进）运动 曲线运动,3.描述质点运动的快慢和方向 速度矢量,粗略描述：,t内位移：,平均速度：,精确描述,速度是位矢对时间的一阶导数，
4、其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。 注意速度的矢量性和瞬时性。,在直角坐标系中：,速度的大小：,区别：速度是矢量，速率是标量。,讨论：,（2）平均速度的大小是否等于平均速率？,一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。,（3）速度的大小是否等于速率？,速度的大小等于速率。,讨论：,讨论：,（4）,解一：,解二：,请判断正误并说明理由,解一错误，解二正确！,4.加速度矢量（描述质点速度大小、方向变化的快慢）,质点在A ，B 两点的速度分别是 在t 时间内从A 运动到B，其速度改变为：,用 可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢,称为平均加速度 。表示为：,瞬时加速度：当t 趋于 0
5、 时， 求得平均加速度的极限，表示质点通过A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为,加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对时间的二阶导数。,直角坐标系表示：,a =2m.s-2 , 沿 -y 方向，与时间无关。,讨论：,即：,总结：,描述质点运动的基本物理量,说明：因为速度是沿轨道的切线方向、故加速度总指轨道的凹向,例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动，其加速度为 （设运动开始记时，t为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。,解：因为加速度,解：,练质点运动中，已知 ， ，求该质点的加速度、运动方程和轨道方程。,1.2 直线运动,在直线运动中，位移、速度、加速度各矢量都在同一
6、条直线上，都可以用标量表示，而用正、负号表示它们的方向。正号表示沿坐标轴正向，负号表示沿坐标轴反向。,两类问题,已知运动方程求质点的速度和加速度,求导,已知速度或加速度及初始条件求质点的运动方程,积分,练习：已知某质量为m的质点受沿x轴方向的力的作用，F=F0sint，F0，均为已知常数，t=0时，v=v0，x=x0，求任意时刻质点的速度与位置的表达式。,例13 如图所示，一人在高为h的岸上以恒定的速率v0收绳拉小船靠岸，求小船运动至离岸x时的速度与加速度。,解：取x轴向左为正，原点在岸边，设绳长为l=l(t) ，则小船的坐标,求导得出速度为,负号表示加速度沿x轴负向,加速度解法2：,即,xv
7、=lv0,即,例16：设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为一常数k（k0），试求速度随时间变化的关系式。,解：由题意及加速度的定义式，可知,分离变量得出微分方程,积分,得,速度随时间变化的关系式为,物体B的速度为：,几何关系,解：按图所选的坐标轴，A的速度为,x、y是时间的函数，两端求导：,练习：如图所示A、B两物体由长为l 的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v 向左滑行，当=60时，B的速度是多少？,则B的速度：,因为,当 时，,一个实际发生的运动，可以分解成几个各自独立进行的分运动。这个结论称为运动的分
8、解。运动的分解是研究曲线运动的一个重要方法。,1.3 曲线运动,自由落体,平抛运动,h,不同轨道，但相同时间着地,平抛运动可分解为两独立运动：竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动,1. 抛射体运动,水平方向,竖直方向,轨道方程,将物体（可视为质点）以初速度v0抛出，抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向,（不考虑任何阻力）,水平射程,上升时间,射高,轨道方程,y=0,令,=0,令,=0,另一分解方法:,分解为沿初速方向的直线运动和自由落体.,2. 圆周运动,平面极坐标系以 为坐标的参考系.,自然坐标,以质点的运动轨迹为坐标轴,选择轨迹上一点为坐标原点,原点至
9、质点位置的弧长为坐标. 切向指向质点的前进方向，单位矢量为 法向指向曲线的凹侧，单位矢量为,o,（1）自然坐标系中，圆周运动的线量描述,O,A,B,运动方程 s=s(t),线速度,线加速度,切向加速度 ，是质点速率的变化率,意义？,O,A,B,又因为当 时, 即B点趋近于A点,法向加速度，说明了速度方向改变,与切线夹角,总加速度,(2)角量描述,角位移,平均角速度,瞬时角速度,平均角加速度,瞬时角加速度,线量与角量的关系:,弧长与角位移,线速度与角速度,切向加速度与角加速度,法向加速度,例17：质点圆周运动半径为R，其加速度与速度之间的夹角恒定，初速为v0，求质点速度v（t）。,解：依题意有,
10、积分,得,3. 一般曲线运动,法向加速度,切向加速度,曲率半径,例18: 在高处将小球以水平初速度v0抛出，求小球在任一时刻t的速率、切向加速度和法向加速度的大小。,解：任意t时刻质点速率为,切向加速度大小为,抛体在任意时刻的加速度大小：a=g，所以法向加速度大小,1.4 相对运动,绝对运动:,固定参考系,运动参考系,参考系,相对地球运动的参考系:小船,固定在地球上的参考系:岸,相对于固定参考系的运动,相对运动:,相对于运动参考系的运动,牵连运动:,运动参考系相对于固定参考系的运动,运动,位移关系,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移,S 系 系,*,位置关系:,速度关系:,加速度关系
11、:,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略变换式,经典力学时空观下：,例9 一人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落。当他的速率增至36km/h时，看见雨点与前进的方向成120角下落。求雨点对地面的速度。,解：选取S系地面，S系人，物体雨点，则,例1-10 在离海关港口B为 远的A处,有一走私船正以速率 沿与海岸线成 角的方向离开海岸.为了截获该船,海关同时派出速度大小为 的 快艇从港口出发.求: (1) 快艇航向与海岸线夹角 应满足的关系; (2) 截住走私船所需的时间.,A,B,练习 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 地面参考系为 S 系 平板车参考系为 系,弹丸上升高度,因为B看到弹丸竖直上升,练习、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h（相对地面）。试求在船上测出的风速。,解：先求船速，取：S地，S水，物船，则,由题知 u=10 正东，v=20 北偏西30o,求出,方向正北,
