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1、F制敏帆田书尽奈诉件第三节函数的奇偶性与周期性基本要求酣主丁回顾.办基团源1.理解丽数的奇偶性的含义,会判断简单丽数的奇偶性2.了解奇(偶)丽数囹象的对秘性3.了解丽数的周期性,会判断.应用简单丽数的周期性一合运川闲数的图象来理解研矩函数的奇咤余育加岑L(CT|发展要求能研究树些简单的复合丽数及分段丽数的奇偶性.周期性L知识梳理31.奇函数、偶函数的定义与性质偶函数奇函数、对于函数f(0的定义域内的任意一个x22一35玖图象-关于!狒对称关于原点对称定义域关于原友对称性|岩在关于原点对称的两个区间上质|答烈怪门行页友的单淀佐上有杨人的单训余图象与若奇函数fGo在原点医有意义,则f(0)=2.周
2、期性()周期函数,T为函数f0的一个周期,则需满足的条件:OT八0;fG+TD不G9对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最少的正数就叫做它的最小正周期(3)周期不鳢巢砻T是函巍yf(x(xER的一个周期nT(n2,且n与0)也是f(x)的周期.怡考辨析心判断下面结论是否正确(请在括号中打“V“或“X).(偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.()(函数f()=0,x(0,+c)既是奇函数又是偶函数.()(3)若函数y-f(xha)是偶函数,则函数y-f(关于直线x-a对5才二一一二一二万(4若函数萝三fx筝b)蹇奇
3、辈数/贝疆函数y士fGo)哭韦点(b,0)中心对称.()【解析(1)错误.当奇函数的定义域不含0时,则图象不过原煜.(2)错误.函数f()的定义域不关于原点对称.(3)正确.出数y=f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.(正确.伊数y一(X+b)关J于占(0秆)哼亡)叶菅1要幔函数y一fC0关于炉(b,0中N对称答来:(x(2)x(3)v(4考点自测巳1.已知函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图象的对称中心是()(L0)(B)(-L0)(O(0,1)(D)(0,-1)【解析选B.函数y=f(x)的图象关于点(00对称,出数yrf(erjJ的园象史
4、an刑的国象仁如丁秋仁单位彼刹故函数y=f(x+1)的囹象的对称中心为(-1,0).2.函数f(x)-工_x的图象关于()文(y软对称(B)直线y=-x对称(6)坐标原点对称(0)直线y=x对称r门文()4函数r(x)是守菡数故远d一【解析选C.函数f(x)的定义域为(-口,0)U(0,+o“),且3.已知定义在R上的奇函数f(,满足f(x+4)=f(,则f(8)的值为()(-1(B)0(O1(D)2【解析选B.“.f(x+4)=f(,f(是以4为周期的周期出数,:.f(8=f(0又函数H献是定又瞿鼬上鹦奇函数1“(8)=f(0)=0,故选B.4已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,昆在(-eo,0)上是减函数,若f(a)尹f(2),则实数a的取值范围是()(Wa不2(B)a一-2或a之2(0)a之-2(D)-2冬a一2【解析】遮B肖题意菱禹数y邻(x)在(0,+。)上是增函数，昆f(-2一f弋2)故由门蚊箩f得f(恤Df(2)心|a|2,解得a2或a-2.
