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1、第四章 应力应变关系,静力平衡和几何变形 通过具体物体的材料性质相联系 材料的应力应变的内在联系 材料固有特性，因此称为物理方程 或者本构关系,目录 4.1 广义胡克定理 4.2 拉梅常量与工程弹性常数 4.3 弹性体的应变能函数,应力应变关系属于材料性能 称为物理方程或者本构方程 单向拉伸或者扭转应力应变关系可以通过实验确定 复杂应力状态难以通过实验确定,4.1 广义胡克定义,广义胡克定理材料应力应变一般关系,工程材料，应力应变关系受到一定的限制 一般金属材料为各向同性材料 复合材料在工程中的应用日益广泛,4.1 胡克定理2,弹性体变形过程的功与能,能量守恒是一个物理学重要原理 利用能量原理
2、可以使得问题分析简化 能量原理的推导是多样的，本节使用热力学原理推导。,外力作用,弹性体变形,变形过程外力作功,弹性体内的能量也发生变化,4.1 胡克定理3,根据热力学概念 绝热过程 格林公式 等温过程 弹性体的应变能函数表达式,内能等于应变能,4.1 胡克定理4,工程材料 各向同性材料 各向异性材料,金属材料 完全各向异性 弹性对称面,一个弹性对称面,21个弹性常数,13个弹性常数,4.1 胡克定理5,两个弹性对称面,9个弹性常数,相互垂直的3个平面中有两个弹性对称面， 第三个必为弹性对称面,拉压与剪切变形 不同平面内的剪切之间 称为正交各向异性,正应力仅与正应变有关； 切应力仅与对应的切应
3、变有关。,没有耦合作用,4.1 胡克定理6,物理意义物体各个方向上的弹性性质完全相同，即物理性质的完全对称。 数学反映应力和应变关系在所有方位不同的坐标系中都一样。 金属材料各向同性弹性体，是最常见的工程材料。 弹性力学主要讨论各向同性材料。,各向同性弹性体,4.1 胡克定理7,根据正交各向异性本构关系 各向同性材料沿x，y和z座标轴的的弹性性质相同； 弹性性质与座标轴的任意变换方位也无关 各向同性材料广义胡克（Hooke）定理,l, m称为拉梅（Lame）弹性常数,4.1 胡克定理8,应力表示本构方程,E为弹性模量 G为剪切弹性模量 v为横向变形系数泊松比,4.2 拉梅常量与工程弹性常数,杨,泊松,4.2 弹性常数2,工程弹性常数与拉梅弹性常数之间的关系为,两个独立的弹性常数,实验测定： 单向拉伸实验可以测出弹性模量E 薄壁管扭转实验可以测定剪切弹性模量G,4.2 弹性常数3,各向同性材料 主应力状态对应的切应力分量均为零。 所有的切应变分量也为零。 所以，各向同性弹性体 应力主轴同时又是应变主轴 应力主方向和应变主方向是重合的,4.2 弹性常数4,以应力主轴为坐标轴，则对应的切应力分量均应为零。,应变能,4.3 弹性体的应变能函数,应变表示的应变能函数,应力表示的应变能函数,泊松比n恒小于1，所以U0恒大于零。 单位体积的应变能总是正的。,4.3 应变能2,
