《《数学matlab》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学matlab》ppt课件（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Matlab 简介,Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室,Matlab 的发展,1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统。,1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版。,增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大。,到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头。,Matlab 的特点与功能,Matlab 具有很强的数值计算
2、功能,Matlab 是一个交互式软件系统,输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果,Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵维数（动态定维）,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率,Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握,Matlab 的特点与功能,Matlab 符号计算功能,Matlab 的编程功能,Matlab 的绘图功能,Matlab提供丰富的绘图命令， 很方便实现数据的可视化,Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合,Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易
3、学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务,Matlab 的特点与功能,Matlab 丰富的工具箱（toolbox）,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境,提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能,Matlab 的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令 提示符,% 后为注释，不被执行,不加分号，则显示结果,冒号表达式,. / () 为数组右除,t . 2 为向量求幂,矩阵,定义矩阵：直接输入法,矩阵用方括号 “
4、” 括起,例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔,矩阵行与行之间用 分号 分开,直接输入法中，分号可以用 回车 代替,例：, ：命令提示符，不用输入 回车 ：运行所输入的命令,Matlab 的操作对象是 矩阵,矩阵元素赋值,矩阵元素可以是任何数值表达式,矩阵元素的单独赋值,例： x(5)=abs(x(1),例： x(5)=abs(x(6) ?,Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5， 并将未赋值部分置零。,例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5,矩阵元素的引用,例： A(2,3),多个元素的引用：冒号的
5、特殊用法,利用小括弧和元素所在的位置(下标),x ( i ) ：向量 x 中的第 i 个元素 A ( i, j ) ：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素,单个元素的引用,矩阵元素的引用,例： x(1:3) A(3,1:3),A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。,可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。,例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :),Matlab 变量,变量命名原则,分号和续行符的作用,Matlab 变量,例：,若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号,如果语句很长，可用续行符 “”（三个
6、点）续行 续行符的前面最好留一个空格,Matlab 变量,变量的查询,who 显示工作空间中的所有变量,whos 查看工作空间中变量的详细属性,Matlab 变量,pi ： 圆周率 ，其值为 imag(log(-1),inf，Inf ：无穷大,eps ：浮点运算相对精度,i，j ：虚部单位，即,应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！,系统预定义变量,nan，NaN ：Not-a-Number，一个不定值，如 0/0,Matlab 数值运算,数与算术表达式,复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格!,Matlab 数值运算,数学运算符,+ 加法,- 减法,* 乘法,/ 和 除法（右除和左除）,
7、幂运算,命令分隔符：逗号和分号,Matlab 的输出,输出格式,format 只改变变量的输出格式， 但不会影响变量的值！,Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans”,Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定,各种 format 格式,向量与矩阵运算,向量与矩阵的生成,向量与矩阵运算,从矩阵中抽取行或列, a = 1:4 b = 0:pi/3:pi c = 5:-2:0,例：,向量与矩阵的生成（续）,向量与矩阵运算,矩阵的生成,直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7,
8、 8, 9 由向量生成 通过编程生成 由函数生成,例：, x = 1,2,3; y = 2,3,4; A = x,y B = x;y,常见矩阵生成函数,矩阵操作,子矩阵的提取,从大矩阵中提取一个子矩阵,A(I,J) 其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm,表示由 A 的第 i1, i2, , im 行和第 j1, j2, , jm 列组成的子矩阵。,例： A(1,3,5, 2,3),矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！, A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.,例：,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A) 左右旋转,fl
9、ipud(A) 上下旋转, A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A),例：,矩阵操作,查看矩阵的大小：size、length,size(A) 返回矩阵 A 的行数和列数,size(A,1) 返回矩阵 A 的行数,size(A,2) 返回矩阵 A 的列数,length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A), A = 1,2,3; 4,5,6 size(A) size(A,1) size(A,2),例：, length(A) x = 5:2:10; length(x),矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算
10、,矩阵的普通乘法,参与加减运算的矩阵具有 相同的维数！, A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A,例：,参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！, A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A,例：,矩阵基本运算,矩阵的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),X=AB A*X=B X=B/A X*A=B,通常，矩阵除法可以理解为,当 A 和 B 行数相等时可进行左除 当 A 和 B 列数相等时可进行右除,矩阵的乘方,矩阵
11、的数组运算,数组运算：对应元素进行运算,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的四个数组运算符为： .* ./ . .,点与算术运算符之间不能有空格！,参与运算的对象必须具有相同的形状！, A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B,例：,函数取值,设 x 是变量， f 是一个函数,当 x = a 是标量时，f(x) = f(a) 也是一个标量,当 x = a, b, 是向量时，则 f(x) = f(a), f(b), 是一个与 x 长度相同的向量,函数作用在矩阵上的取值,若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A
12、同形状的矩阵,f 作用在 x 的每个分量上！,函数取值,怎样计算 eA ?,例：, x = 0:pi/4:pi; A = 1,2,3; 4,5,6; y1 = sin(x) y2 = exp(A) y3 = sqrt(A),例：,矩阵的超越函数,Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm,详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ）,矩阵与数的运算,加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算,数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算,矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数,点幂：,底为矩阵，指数为标量 底为标量，指数为矩阵,2 .x = ?,2 .x; y
13、= ?,数与数组的点幂,x.y =14,25,36=1,32,729,x.2 =12,22,32=1,4,9,. 前最好留个空格,例：x=1 2 3; y=4 5 6;,Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入,特征值函数 函数x,y=eig(A)可以给出特征值和特征向量的值,x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。,矩阵的基本函数运算,A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3; x,y=eig(A) x = 0.5774 0.0988 -0.8105 -0.5774 -0.6525 -0.4908 0.5774 -0.7513 0.3197,y = 2.0000 0 0 0 2.
14、3944 0 0 0 9.6056,矩阵的基本函数运算,条件数函数,Cond(A) Condest(A) Cond(A,p),范数函数,norm(A) 2-范数 norm(A,p) p-范数，p = 1，2，inf，fro normest(A) 2-范数估计值,秩函数 rank(A),迹函数 trace(A),Matlab中常见数学函数,log 是自然对数，即以 e 为底数 mod(x,y) 结果与 y 同号，rem(x,y) 则与 x 同号 max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上,Matlab 绘图,Matlab 绘图,如何画出 ysin(x) 在 0, 2*pi 上的图像？,手工
15、作图,Matlab 绘图,找点： x=0, pi/4, pi/2, 3*pi/4, pi, ,计算函数值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), ,描点：在坐标系中画出这些离散点,用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形,Matlab 作图,Matlab 绘图,给出离散点列： x=0:pi/10:2*pi,计算函数值： y=sin(x),画图：用 matlab 二维绘图命令 plot 作出函数图形 plot(x,y),Matlab 二维作图,plot(x,y),基本形式,x, y 都是向量，则以 x 中元素为横坐标， y 中元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有相同长度。,x, y 都是矩阵，则将 x 的列和 y 中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有相同的大小。,x 是向量, y 是矩阵，若 x 的长度与 y 的行数相等，则将 x 与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若 x 的长度与 y 的列数相等，则将 x 与 y 中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于 y 的行数或列数。,plot 举例, x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);,例：y=cos(x) 在 0, 4*pi 上的图像,点和线的基本属性,
