【广东学导练】九年级数学下册(北师大版)课件:2.2 二次函数的图象与性质-第2课时

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1、第二章 二次函数,2 二次函数的图象与性质,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,第2课时 二次函数ya(x-h)2k的图象与性质,课前预习,1. 抛物线y=-(x-3)2+2的顶点坐标是 ( ) A. (2,3) B. (-3,2) C. (3,2) D. (-3,-2) 2. 抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是 ( ) A. 直线x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=-1 3 把抛物线y=3x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,则所得的抛物线是 ( ) A y=3(x+3)2-2 B y=3(x+3)2+2 C y=3(x-3)2-2 D y=3(

2、x-3)2+2,C,C,D,名师导学,新知 1,二次函数ya(xh)2(a0)的图象与性质,1. 函数y=a(x-h)2的图象可以看成是将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位得到的(h0时,向右平移h个单位;h0时,向左平移|h|个单位),2. 函数y=a(x-h)2的性质: (1)如果a0,当xh时,函数值y随x的增大而增大;当xh时,函数值y随x的增大而减小 当x=h时,函数取得最小值,最小值y=0 (2)如果a0,当xh时,函数值y随x的增大而减小;当xh时,函数值y随x的增大而增大 当x=h时,函数取得最大值,最大值y=0.,【例1】不画图象,回答下列问题: (1)函数y=2(x

3、+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象作怎样的平移得到的? (2)说出函数y=2(x+1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)函数y=2(x+1)2有哪些性质? (4)若将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位,得到的函数图象是什么?,解析 函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的,根据平移后的图象,可以得出函数y=2(x+1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及函数的最值 解 (1)函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的. (2)函数y=2(x+1)2的图象的开口方向向上,

4、对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0). (3)当x-1时,y随x的增大而增大;当x-1时,y随x的增大而减小;当x=-1时,y最小值=0. (4)将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位得到的是函数y=2(x+4)2的图象,举一反三,1. (2015沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象可能是 ( ),D,2. 若将抛物线y=x2平移,得到新抛物线y=(x+3)2,则下列平移方法中,正确的是 ( ) A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位,A,新知 2,二次函数ya(xh)2+k(a0)的图象与性

5、质,1. 函数y=a(x-h)2+k的图象可以看成是将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位,再向上或向下平移|k|个单位而得到 2. 函数y=a(x-h)2+k的性质: (1)若a0,当xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x增大而减小;当x=h时,y最小=k. (2)若a0,当xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x增大而增大;当x=h时,y最大=k.,【例2】(2014哈尔滨)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 ( ) A. y=-2(x+1)2-1 B. y-2(x+1)2+3 C. y=-2(x-1)2+1 D. y=-2(x-1)

6、2+3 解析 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移 2个单位后,根据图象“右移减,上移加”可得所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3. 答案 D,举一反三,1. 关于二次函数 的图象与性质,下列结论错误的是 ( ) A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时,函数有最大值-2 C. 当x3时,y随x的增大而减小 D. 抛物线可由 经过平移得到 2. 抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是 ( ) A. 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,D,B,

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