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1、2018-2019高二文科数学1月联考试题带详细答案20182019学年度上学期联考试卷高二数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“对 ”的否定是( )（A）不 （B） （C）对 （
2、D） （2）在等差数列 中，已知 ， ，则有（ ） （A） （B） （C） （D） （3）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （4）已知 ,直线 过点 ,则 的最小值为( )（A）4 （B） （C）2 （D）1（5）已知实数 ，则下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） （6）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） （7）点 为不等式组 所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） （8）已知函数 ，给出下列两个命题， ：存在 ，使得方程 有实数解； ：当 时，
3、，则下列命题为真命题的是（）（A） （B） （C） （D） （9）已知椭圆 （ ）的左顶点、上顶点和左焦点分别为 ，中心为 ，其离心率为 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （10）用数学归纳法证明 时， 到 时，不等式左边应添加的项为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知离心率 的双曲线 （ ）右焦点为 ， 为坐标原点，以 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线交于 两点，若 的面积为 ，则 的值为( ）（A） （B） （C） （D） （12）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ， （ ），若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （
4、D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）设公比为 （ ）的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 . （14）已知 , ： （ ）,若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围为_.（15）函数 的最大值为_.（16）已知椭圆 （ ）上一点 关于原点的对称点为点 ， 为其右焦点，若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分
5、10分)在 中,角 的对边分别为 ,已知 ， ， .（）求 的值；（）若 为锐角，求 的值及 的面积.（18）（本小题满分12分）已知函数 ；（）求不等式 的解集；（）若 的解集非空，求 的取值范围.（19）(本小题满分12分)已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .（20）(本小题满分12分)已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 .（21）（本小题满分12分）已知动点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 .（）求动点 的轨迹方程 ；（）直线 交曲线 于 两点，若
6、圆 ： 以线段 为直径，求圆 的方程.（22）（本小题满分12分）设椭圆 的离心率是 ，过点 的动直线 于椭圆相交于 两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得弦长为 。（）求 的方程；（）在 上是否存在与点 不同的定点 使得直线 和 的倾斜角互补？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由. 20182019学年度上学期联考试卷高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题1. D 2.A 3.C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）()正弦定理 ，2分得 ，4分（） ，且 ， .
7、5分由余弦定理 得 ，7分 10分（18）（） 即为 ，当 时，得 ，则 ，2分 当 时，无解4分 当 时，得 ，则 ，综上 6分（） 的解集非空即 有解，等价于 ，8分而 .10分 ， .12分（19）解：（）设数列 的公比为 ， ， ， 是 和 的等差中项， 1分即 ，化简得 3分公比 ， 4分 （ ）. 6分（） ， 7分 8分 10分 12分（20）()当 时， 2分当 时 ，符合上式 所以 3分则 ，得 所以 6分（）由（）得 8分 两式作差得： 12分（21）()由题知， ，1分整理得： ，点 的轨迹方程为 ： 4分 () 圆 以线段 为直径， 的中点为 ， 5分由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， ，则 ，由 ，消去 得 ， 恒成立， ， ，7分 ， ，解得 ，8分 ， ，9分 ，11分 ，圆 的方程为 12分（22）（）由已知可得，椭圆经过点 ，因此，解得 ，所以椭圆 方程为 ；4分（）设 点的坐标为 ， 当直线 与 轴垂直时，直线 与 的倾斜角均为 ，满足题意，此时 ，且 5分当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， ， ，联立 ，得 ，其判别式 ， ， ，7分直线 和直线 的倾斜角互补， ，8分 ，即 ，整理得 ，10分把 ， 代入得 ， ， ，即 ，综上所述存在与点 不同的定点 满足题意。12分
