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1、2018-2019高二理科数学1月联考试题有标准答案高二数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“对 ”的否定是( ) （A）不 （B） （C） （D）对 （2）在等差数列 中，已知
2、， ，则有（） （A） （B） （C） （D） （3）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知 , ,则 的最小值为( ) （A）4 （B） （C）2 （D）1（5）已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设等比数列 的公比为 ，且 ， 为数列 前 项和，记 ， 则( ) （A） （B） （C） （D） （8）设双曲线 （ ）的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心 率为（ ） （A） （B） （C） （D） （
3、9）点 的坐标满足条件 ，若 , ,且 ，则 的最大值为( ） （A） （B） （C） （D） （10）用数学归纳法证明 时， 到 时，不等式左边应添加的项为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）若点 为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点， ， 分别是它们的左右焦点，设椭 圆的离心率为 ，设双曲线的离心率为 ，若 ，则 （ ） （A）4 （B） （C）2 （D）1（12）设直线 交于抛物线 ： 相交于 两点，与圆 ： 相切于点 ， 且 为线段 的中点。若这样的直线 恰有4条，则 的取值范围为 ( ) （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将
4、密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）不等式 的解集为 .（14）已知 , ,若 是 的充分不必要条件， 则 的取值范围为_.（15）函数 的最大值为_.（16）已知等差数列 的首项为 ，公差为-4，前 项和为 ，若存在 ，使得 ， 则实数 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分) 在 中,角 的对边分别为 ,已知 ， ， . （）求 的值； （）若 为锐角，求 的值及 的面积.（18）（本小题满分
5、12分） 已知函数 ； （）当 时，求不等式 的解集； （）若 的解集包含 ，求 的取值范围.（19）(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， ， ， 平面 ， ， . （）求证： 平面 ； （）求二面角 的余弦值（20）(本小题满分12分)已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 . （）求数列 的通项公式； （）令 ，求数列 的前 项和 .（21）（本小题满分12分）已知抛物线 ； （）过点 作直线与抛物线 交于 两点，弦 恰被 平分，求弦 所在 直线方程. （）过点 作一条直线与抛物线 交于 两点，求弦 的中点 的轨迹方程.（22）（本小题满分12分）设椭圆 的离心
6、率是 ，过点 的动直线 于椭圆相交于 两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得弦长为 。（）求 的方程；（）是否存在与点 不同的定点 使得 恒成立？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由。 20182019学年度上学期联考试卷高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1. C 2.A 3.C 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 15三、解答题：17.()正弦定理 2分 得 4分（）因为 ，且 所以 ， 5分 由余弦定理 得 7分 所以 10分18.（）当 时，得 ，则 2分 当 时，无解4分 当
7、 时，得 ，则 综上 6分（） . 7分当 时， 9分则 ，所以 12分19. ()证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D(32，12，0)，F(0,0,1) 8分因此BD(32，3
8、2，0)，BF(0，1,1)设平面BDF的一个法向量为 (x，y，z)，则 BD0， BF0.所以x3y3z 取z1，则 (3，1,1) 10分由于CF(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cos ，CF1555.所以二面角FBDC的余弦值为5512分（20）()当 时， 2分当 时 ，符合上式 所以 .3分则 ，得 所以 6分（）由（）得 8分 两式作差 12分21、()由题知，当 轴时，不满足题意1分设 ， ，直线 ，3分所以 ，又 ，所以 所以直线方程为 6分() 设 ， ，弦 中点为 则 ，当直线 的斜率存在时， 8分 所以 ，又 9分即 11分当 轴时，满足题意，所以弦 的中点的
9、轨迹方程 12分22. （）由已知可得，椭圆经过点 ，因此，解得 ，所以椭圆 方程为 ；4分（）当直线 平行于 轴时，设直线 与椭圆相交于 两点，如果存在 点满足条件，则有 ，即 ，所以 点在 轴上，可设 点的坐标为 ；5分当直线 与 轴垂直时，设直线 与椭圆相交于 两点，则 的坐标分别为 ， ，由 ，有 ，解得 或 。所以，若存在不同于点 的定点 满足条件，则 点坐标只可能为 6分下面证明：对任意直线 ，均有 。当直线 的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， ， ，联立 ，得 ，其判别式 ，所以， ， ，8分因此 。又因为点 关于 轴对称的点 的坐标为 ，又 ， ，所以 ，即 三点共线，9分所以 ，故存在与点 不同的定点 ，使得 恒成立。12分
