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1、1.5 支路电流法,要点： 以支路电流为未知量。 列写结点电流方程和回路电压方程。 例 如图所示的直流电路，求各支路电 流 I1、I2 和 I3 。,a,b,解：(1) KCL 方程 结点a： I1I2I3 = 0 结点b： I3I1I2 = 0,结论： 有n 个结点的电路， 只有 (n1) 个独立的 结点电流方程。 (2) KVL 方程 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0 R1I1R2I2Us1Us2 = 0 显然有关系 = , , , ,结论： 所有网孔的回路电 压方程式是一组线 性无关的方程组。 (3) 联立独立的 KCL 方程 和 KVL 方程为 I1I2I
2、3 = 0 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0,（线性无关的方程组）,求解可得各支路电流。,根据计算结果的正负号与参考方向相比较，即可得到各支路电流的实际方向。,例1.5-1 如图1.5-1所示电路，已知,求各支路电流。,解： 应用KCL、KVL列出式子，并代入，得,其中I2为负号，表示其实际方向与图中所示方向相反，电源US2被充电。,解得,1.应用支路电流法解题步骤：,设定支路电流的参考方向。,根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。,设各回路的循行方向。,应用KVL可列 b-(n-1)个独立的回路 电压方程。,解联立方程组求解。,2. 支路电流法是电路分析的基
3、本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。,本节结束,返回,1.6 叠加原理,对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,内容:,翻页,返回,翻页,I1,B,I2,R1,US1,R2,A,I3,R3,+,_,返回,应用说明,翻页,返回,叠加原理只适用于线性电路。,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US =0； 暂时不予考虑的
4、恒流源应予以开路，即令Is=0 。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。,少,翻页,返回,叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。,(1) IS = 0,(2) US = 0,= +,例1.6-2 如图所示，电路有两个电源作用。试 求 I1、I2、U2。,(1) 当 US 单独作用时,U2 = R2 I2,(2) 当 Is 单独作用时,U2 = R2 I2,IS = 0,US = 0,(3) I1 = I1 I1 I2 = I2 I2 U2 = U2 U2 。,如：,则：,U2 = U2 U2 =7.5+5=12.5V,1.7 等效电源定理,Two
5、-terminals,翻页,返回,翻页,返回,翻页,返回, Uoc ,一、戴维南定理,内容： 等效电压源的 Us Us = Uoc（端口开路电压） 等效电源的内阻0, Uoc , U , U ,R3,翻页,a,b,R1,R2,US1,+,_,US2,+,_,IS,返回,-,+,+,-,翻页,例 求R支路的电流。,a,b,+,-,+,-,E,I,R,解,5,15,5,10,10,10v,R2,R1,R3,R4,Uab,10v,10,10,15,5,= 2.5V,返回,诺顿定理,内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。,R,U,有源二端网络,b,诺顿定理
6、,Is,R0,a,b,翻页,返回,+,_,翻页,返回,电流源模型的IS，为有源二端网络输出端的短路电流。,电流源模型的等效内阻R0 ，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维南定理）。,b,a,无源 二端 网络,返回,小结,本节结束,课程回顾,1. 支路电流法。,1.9 一阶电路的过渡过程,1.9.1 换路定律,1.9.2 RC电路的瞬态分析,1.9.3 RL电路的瞬态分析,概述,返回,过渡过程(暂态) ：当电路含有储能元件，电路 的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等(换路)，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。,1.9.1 过渡过程与换
7、路定律,1.过渡过程,翻页,返回,电路产生过渡过程的原因,储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）：,翻页,返回,2 换路定律,(1) 换路定律,uC、iL 在换路瞬间不能突变。,用数学公式来表示：,设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都等于0。,翻页,返回,(2) 换路初始值的确定,1.由t =0- 时的电路求 uC(0-), iL(0-)；,3.根据 t =0+ 瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得 iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC
8、(0-）;,翻页,返回,已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。,解： 1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。,翻页,返回,例,换路前 L 短路,C开路。,uC(0-)=i1(0-)R1=3V,2.依换路定律，得:,翻页,t=(0-)时的等值电路,US,+,i2=0,R1,2k,1k ,R2,uC,6V,i,i1,R 2k,返回,1k,R2,3V,i2,US,+,-,R1,2k,+,-,6V,i,i1,1.5mA,i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA,uL(0+)=
9、US-i1(0+)R1=3V,翻页,t=(0+)时的等值电路,返回,小结：换路初始值的确定,3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视具体电路而定。,2.换路后 t=0+ 瞬间：,翻页,返回,1.9.2 RC电路的瞬态分析,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程,图示电路，当 t = 0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：,Ri + u = U,所以,u 方程的特解 u 方程的通解,uC,翻页,其解的形
10、式是：,返回,C,+,S,R,US,+,t=0,i,设u =K（常量），,u( t ) = u + u,RC + u= U,du,dt,所以 K=U ，,翻页,u( ) =U,u = U,返回,u= Ae pt,将其 代入,其特征方程为 RCP +1= 0,翻页,齐次微分方程中,得出,返回,定义 = RC,u 按指数规律变化，称为暂态分量。,翻页,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,利用初始值确定常数 A,uC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0,uC(0+)= u( ) + A,A = uC(0+)- u( ),u( t ) = u( ) +Ae-t /,= U+
11、 Ae-t /,翻页,返回,2. 三要素法,uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/,一般表达式,f(t) = f()+f(0+) f()e-t/,此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,翻页,返回,。,运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:,+,uC,R,+,i,US,1. 求初始值：,按照换路前的电 路求解: u(0 )=0；,2. 求稳态值:,电路已经换路且达到 稳态，故： u(） = US 。,翻页,依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。,返回,S,R,US,+,t=0,i,3.求时间常数, = RC,R
12、R2+ R1/ R3,翻页,返回, = RC, 的物理意义,RC( )愈大, u上升愈慢, 暂态过程愈长。因为：,u(t) = US (1 e-t/ ),翻页,返回,0,令t = =RC 时：,u( ) = US (1 e-1),= US（10.368 ),= 0.632 US,123, 的物理意义,u(t) = US (1 e-t/ ),翻页,返回,0,u(t ) = US (1 e-t/),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,工程上认为t = 5 暂态过程基本结束。,但实际情况呢?,翻页,返回,（2）电容的放电过程u(0+) 0,运用三要素求解:,u(0+ ) u (0)U,u() =
13、 0, RC,翻页,t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t) ，i(t)，uR(t),返回,uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/,电容放电的函数式,C放电,翻页,uC(0+ ) US,uC() = 0, RC,返回,电容放电波形,US,uR(t)= US e-t/,-US,u(t) = US e-t/,翻页,返回,0,时间常数 对波形的影响,u(t) = USe-t/,u() = USe- / = USe-1 =0.368US,1 23,翻页,返回,已知各电路参数，t=0时开关S闭合。,求：开关闭合后Uc、 uR1 、 i1 、 i2 的变化规律
14、。,例 ,uC(0+)=uC(0-)= 0 V,i1(0 +) = 0 A ,uR1 = US,运用三要素法求解,uR1,C,+,-,uC,S,US,+,-,R2,i1,i2,t=0,R1,+,-,翻页,返回,2.求稳态值： f (),激励为直流 ,令 C 开路。,i2 () = 0 ,3.求时间常数: ,R= R1 / R2, = RC,翻页,返回,uR1,i2,US,+,-,R2,i1,R1,+,-,4.将各量的三要素代入一般表达式,f (t) = f( )+ ( f(0+)- f( )e t /,翻页,返回,uR1， uR2， i1 的波形图,1.9.3 RL电路的瞬态分析,翻页,L,uL,+,-,US,S,R,+,-,iL,1,2,+,-,u R,t =0,返回,分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR
