《2002年高考试题——数学文(上海卷)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年高考试题——数学文(上海卷)(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12002 年高考数学文史类（上海卷）考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。2. 本试卷共有 22 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1. 若 （i 为虚数单位） ，则 。1)3(,zCz且 z2. 已知向量 的夹角为 ，且 = 。ba和 20abba)2(,5|,|则3. 方程 的解 x= 。)(log3x4. 若正四棱锥的底面边长为 ,体积为 ，则它的侧面与底面所成的二面角的cm33
2、4c大小是 。5. 在二项式 和 的展开式中，各项系数之和分别记为 、 ，n 是正nx)31(n)52( ab整数，则 = 。 nnba4lim6. 已知圆 和圆外一点 ，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹1)(22yx)0,2(角的正切值是 。7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增至 14 名，但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分，若 14 名裁判中有 2 人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示）8. 抛物线 的焦点坐标是 。)1(4)(2xy9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。工序 a b c d e f紧
3、前工序 a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 110. 设函数 ，若 是偶函数，则 t 的一个可能值是 。xfsin)()(tf11. 若数列 中， （n 是正整数） ，则数列的通项 。a211,3na且 na212. 已知函数 （定义域为 D，值域为 A）有反函数 ，则方程)(xfy )(1xfy有解 x=a，且 的充要条件是 满足 。0)(xf )(1xfy二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一
4、个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分。13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）A. Czz,21Re,|B. ,|C. Czz,21Im,|D. ,I,| y 0.5-1 O 1 x14. 已知直线 、m，平面 、 ，且 ，给出下列四个命题。lml,（1）若 （2）则,/则若（3）若 ，则 （3）若l/ 则,/l其中正确命题的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个15. 函数 的大致图象是（ ）,|,sinxy3y y O x - O x（ A） （ B） y y O x - O x -（ C） （ D）16. 一般地，家庭用电量（千
5、瓦时）与气温（ ）有一定的关系。图（ 1）表示某年 12C个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ） 。A. 气温最高时，用电量最多A. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。 30 2501505012 37891012654 12 37891012654024068012014月 份 月 份图 （ 1） 图 （ 2）气 温 用 电 量三. 解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出
6、必要的步骤。17.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ，DOBA490,3,AOB4是线段 的中点，P 是侧棱 上的一点，若 ，求 与底面 所成角的BABBDOPAOB大小。 （结果用反三角函数值表示） O A D BP O A B18. （本题满分 12 分）已知点 ，动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨)0,3(),(BA和迹与直线 交于 D、 E 两点，求线段 DE 的长。2xy19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 5,)(2xaxf（1）当 时，求函数 的最大值与最小值
7、。1a)(f（2）求实数 a 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。xfy,20. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200,400) 400,500) 500,700) 700,900) 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 5根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为： （元） ，设
8、购买商1032.40品得到的优惠率 。试问：商 品 的 标 价购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额（1）若购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 （元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到80,5不小于 的优惠率？321. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 6 分。已知函数 的图象过点 和 。xbaf)( )4,(A),5(B（1）求函数 f(x)的解析式。（2）记 ，n 是正整数， 是数列 的前 n 项和，解关于 n 的不等)(log2fn nSa式 ；0nSa（3
9、）对于（2 ）中的 与 ，整数 96 是否为数列 中的项？若是，则求出相nanS应的项数；若不是，则说明理由。22. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分。规定 ，其中 ，m 是正整数，且 ，这是组合!)()1mxCmx Rx10xC数 （n,m 是正整数，且 ）的一种推广。n n（1）求 的值。3156（2）设 x0，当 x 为何值时， 取得最小值？213)(xC（3）组合数的两个性质： ；mnCmnn1是否都能推广到 （ ，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式xR并给出证明；若不能，则说明理由。答
10、案要点说明：1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一. （第 1 题至 12 题）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6. 7. i330213418. （0，1 ） 9.11 10. 11. )(4/ Zk 12n12. ,且 的图象在直线 的
11、下方，且与 yaf)( )()11 xfyAxf xy轴的交点为 。/二. （第 13 题至 16 题）13. D 14. B 15. C 16. C三. （第 17 题至第 22 题）17. 解法一如图, 以 点为原点建立空间直角坐标系O由题意，有 )4,23(),0(B设 ，则,3zP7,03,423zOPBD因为 29z8z因为 平面 AOBB是 OP 与底面 AOB 所成的角PO83arctgBtgz O A D BP O A y B x解法二 取 中点 E，连结 DE、BE，则O平面D是 BD 在平面 内的射影。B又因为 P由三垂线定理的逆定理，得 BEOP在矩形 中，易得 Rtt得
12、,BE89（以下同解法一） O A E D BP O A B818. 解 设点 C（x,y） ，则 2|CBA根据双曲线的定义，可知点 C 的轨迹是双曲线12byax由 2,1,32|, 2baABc得故点 C 的轨迹方程是 yx由 ，得212xy0642因为 ，所以直线与双曲线有两个交点。0设 、 ，),(1D),(2yE则 642xx故 2121)()(| y54xx19. 解 （1）当 时1a5,)(2)(22 xxf时， 的最小值为 1)f时， 的最大值为 37。5x(x（2）函数 图象的对称轴为22)afax因为 在区间 上是单调函数。(x5,a或故 的取值范围是 或20. 解 （1
13、） %3012.（2）设商品的标价为 x 元则 ，消费额：850x640.4x9由已知得（I ） 508.43162.0x或（II） 6.05.x不等式组（I ）无解，不等式组（II）的解为 75062x因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不小于 的优惠率。3121. 解 （1）由 ，541,ba得 02,4ab故 xf1)(（2）由题意 102)41(log2nn)9(5(1San由 得 ，即00n95n故 ,876（3） ， ， ，41Sa82723Sa40当 时，95n0n当 时，01因此，96 不是数列 中的项。nSa22. 解 （1） 680!3)17()5(31 C（2） 2216)(xx3610因为 2,0x当且仅当 时，等号成立。当 时， 取得最小值。2x213)(xC（3）性质（1）不能推广。例如当 时， 有定义，但 无意义；1212性质(2)能推广，它的推广形式是，m 是正整数，事实上RxCmx,1当 m=1 时，有 10xxC当 时，2 )!1(2!)()11 mxmmx )!(2xmxC1!)1(证明 （3）当 时，组合数ZCmx当 时，x0mx0当 x0 时， 1!)()Cmx Zxmx1)( (年级 高三 学科 数学 版本 期数内容标题 2002 年高考数学 文史类（上海卷）分类索引号 G.622.475 分类索引
