《2000年-2013年考研数学一历年真题完整版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000年-2013年考研数学一历年真题完整版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一)试卷一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1) 120xd=_.(2)曲面 31yz在点 (,2)的法线方程为_.(3)微分方程 0x的通解为_.(4)已知方程组123210xa无解,则 a= _.(5)设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 19, A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相等,则 ()P=_.二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设 )fx、 (g是恒
2、大于零的可导函数 ,且 ()()0fxgfx,则当ab时,有(A) ()()ffbx(B) ()()fafg(C) xg(D) x(2)设 221:(0),SyzaS为 在第一卦限中的部分,则有(A) 14SSxd (B) 14SSydx(C) 1z (D) 1zyzd(3)设级数 1nu收敛,则必收敛的级数为(A) 1()n (B) 21nu(C) 21()nu(D) 11()n (4)设 n维列向量组 1,()mn 线性无关,则 n维列向量组 1,m 线性无关的充分必要条件为(A)向量组 1, 可由向量组 1,m 线性表示 (B)向量组 m 可由向量组 线性表示(C)向量组 1, 与向量组
3、 1,m 等价 (D)矩阵 ()mA 与矩阵 (,)B 等价(5)设二维随机变量 ,XY服从二维正态分布,则随机变量 XY与 Y不相关的充分必要条件为(A) ()E(B)2222()(XYE(C) () (D)2222()(E三、(本题满分 6 分)求142esinlim.xx四、(本题满分 5 分)设 ,(xzfyg,其中 f具有二阶连续偏导数 ,g具有二阶连续导数,求2.zxy五、(本题满分 6 分)计算曲线积分 24LxdyIA,其中 L是以点 (1,0)为中心 ,R为半径的圆周(1),R取逆时针方向.六、(本题满分 7 分)设对于半空间 0x内任意的光滑有向封闭曲面 ,S都有2()()
4、e0,xSxfdyzfdzdyA其中函数 ()fx在 0,)内具有连续的一阶导数,且 0lim1,x求 .七、(本题满分 6 分)求幂级数 13(2nnx的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.八、(本题满分 7 分)设有一半径为 R的球体 0,P是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到0P距离的平方成正比(比例常数 k),求球体的重心位置.九、(本题满分 6 分)设函数 fx在 0,上连续,且 00(),()cos0.fxdfxd试证:在 (,)内至少存在两个不同的点 12使 12.f十、(本题满分 6 分)设矩阵 A的伴随矩阵 *01,38且 113ABE,其中 为 4 阶单位
5、矩阵,求矩阵 B.十一、(本题满分 8 分)某适应性生产线每年 1 月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 16熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25成为熟练工.设第 n年 1 月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为 nx和 ,y记成向量 .nxy(1)求 1n与 nxy的关系式并写成矩阵形式: 1.nnxyA(2)验证 1241,是 A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.(3)当 12xy时,求 1.nxy十二、(本题满分 8 分)某流水线上每个产品不合格的概率为 (01)p,各产品合格与否相对独立 ,当出现 1个
6、不合格产品时即停机检修.设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为 X,求 的数学期望 ()EX和方差 ()D.十三、(本题满分 6 分)设某种元件的使用寿命 X的概率密度为2()e(;)0xfx,其中 0为未知参数.又设 12,nx 是 的一组样本观测值,求参数 的最大似然估计值.2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一)试卷一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1)设 e(sincos)(xyabxa为任意常数) 为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_.(2) 22zr,则 (1,2)divgr= _.(3)交换二次积分
7、的积分次序: 0ydxf_.(4)设 24AEO,则 1()A= _.(5) ()DX,则根据车贝晓夫不等式有估计 2)(XEP _.二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数 )(xf在定义域内可导, )(xfy的图形如右图所示,则 )(xfy的图形为(A) (B) (C) (D)(2)设 ),(yxf在点 (0,)的附近有定义,且 1)0,(3),0(yxff 则(A) (0,)|3dzd(B)曲面 ),(yxfz在 0,(,)f处的法向量为 3,1(C)曲线 在 ,f处的切向量
8、为 ,0(D)曲线 (,)0zfxy在 ,(0,)f处的切向量为 3,1(3)设 )(f则 )(f在 =0 处可导 (A) 201coslimh存在 (B) 0(1e)limhhf存在(C) 20(in)lihf存在 (D) ffh2li0存在(4)设140,AB,则 A与 B(A)合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同且不相似(5)将一枚硬币重复掷 n次,以 X和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数 , 则 X和Y相关系数为 (A) -1 (B)0(C) 12 (D)1三、(本题满分 6 分)求 2arctnexd.四、(本题满分 6 分)设函数 ,(yxfz在点 (
9、1,)可微,且 3)1,(2),(1),(yxfff ,),)(fx,求 3xd.五、(本题满分 8 分)设 ()fx 21arctn0 x,将 )(xf展开成 的幂级数,并求 124)(nn的和.六、(本题满分 7 分)计算 222()(3)LIyzdxdyxdzA,其中 L是平面 2zyx与柱面 1x的交线,从 Z轴正向看去 ,L为逆时针方向 .七、(本题满分 7 分)设 )xf在 (,内具有二阶连续导数且 0)(xf.证明 :(1)对于 )1,0(,存在惟一的 1,使 )(xf= 0+ )(xf成立.(2) 5.)(lim0x.八、(本题满分 8 分)设有一高度为 th(为时间)的雪堆在
10、融化过程,其侧面满足方程)(2)(2tyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时), 已知体积减少的速率与侧面积成正比( 系数为 0.9),问高度为 130 厘米的雪堆全部融化需多少时间 ?九、(本题满分 6 分)设 12,s 为线性方程组 AXO的一个基础解系,12123121,ssttt,其中 21,t为实常数,试问 ,满足什么条件时 s 也为 AXO的一个基础解系?十、(本题满分 8 分)已知三阶矩阵 A和三维向量 x,使得 2,x线性无关,且满足 32Axx.(1)记 2(,),Px求 B使 1P.(2)计算行列式 E.十一、(本题满分 7 分)设某班车起点站上客人数 X服从参数为
11、(0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为 (01),p且中途下车与否相互独立 .Y为中途下车的人数 ,求:(1)在发车时有 n个乘客的条件下 ,中途有 m人下车的概率 .(2)二维随机变量 (,)Y的概率分布.十二、(本题满分 7 分)设 2(,XN抽取简单随机样本 12,(2),nX样本均值 nii1, niiniY1(,求 .EY2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一)试卷一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1)exd2ln= _.(2)已知 2610y,则 ()y=_.(3) 满足初始条件 1,02的特解是_.(4)已知实二
12、次型 32311321321 44)(),( xxxaxf 经正交变换可化为标准型 6y,则 =_.(5)设随机变量 )(2NX,且二次方程 02Xy无实根的概率为 0.5,则=_.二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)考虑二元函数 ),(yxf的四条性质: ),(yxf在点 0处连续, ),(yxf在点 ),(0处的一阶偏导数连续, 在点 )(处可微, 在点 处的一阶偏导数存在.则有:(A) (B) (C) (D) (2)设 0nu,且 1limnu,则级数 )1()1nnu为(A)
13、发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛 (D)收敛性不能判定.(3)设函数 )(xf在 R上有界且可导,则(A)当 0limx时,必有 0)(limxfx (B)当 )(limxfx存在时,必有)(f(C) 当 li0x时,必有 )(li0fx (D) 当 )(li0xfx存在时,必有0)(lim0xfx.(4)设有三张不同平面,其方程为 iiii dzcybxa( 3,21)它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为 2,则这三张平面可能的位置关系为(5)设 X和 Y是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为 )(xfX和 yfY,分布函数分别为 )(xF和 yY,则(A) fX
14、f必为密度函数 (B) )(xfXyY必为密度函数(C) )(x yY必为某一随机变量的分布函数 (D) F必为某一随机变量的分布函数.三、(本题满分 6 分)设函数 xf在 0的某邻域具有一阶连续导数 ,且 0)(f,当 h时,若)()2()hohbaf,试求 ba的值.四、(本题满分 7 分)已知两曲线 (xfy与 2arctn0extd在点 (0,)处的切线相同.求此切线的方程,并求极限 )2limnf.五、(本题满分 7 分)计算二重积分 2max,eyDd,其中 10,|),(yxyD.六、(本题满分 8 分)设函数 xf在 R上具有一阶连续导数, L是上半平面( y0)内的有向分段光滑曲线,起点为( ba,),终点为( dc).记 dyxfydxyfI 1)()(122 ,(1)证明曲线积分 I与路径 L无关.(2)当 cab时,求 的值.七、
