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1、2001 年上海高考数学试题一、填空题1.(理) 设函数 f(x)= ，则满足 的 x 值为 .41)(f(文) 设函数 , 则满足 的 x 值为 .xf9log)(21)(f2.(理) 设数列 的通项为 an=2n7(nN*)，则|a 1|a 2|a 15|= .(文) 设数列 的首项 ,且满足 ,则a1a 2a 17= .3.设 P 为双曲线 y 2=1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程为 .4.设集合 A=x|2lgx=lg(8x15)，xRB=x|cos 0，xR，则 AB 的元素个数为 个.5.抛物线 x24y3=0 的焦点坐标为 .6.设数列
2、 是公比 q0 的 等比数列，S n 是它的前 n 项和. Sn7，则此数列的 首项 a1 的取值范围是 .7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示）8.(理) 在代数式(4x 22x5)(1+ )5 的展开式中，常数项为 .(文) 在代数式 的展开式中，常数项为 .62)1(x9.设 x=sin， ， ，则 arccosx 的取值范围为 .10.(理)直线 y=2x 与曲线 （ 为参数）的交点坐标为 .11
3、.已知两个圆：x 2+y2=1与 x2+(y3) 2=1，则又式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 . 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .二、选择题13.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a1)y=a 7 平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件
4、 D.既非充分也非必要条件14.如图在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 、 、 ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）A. B. C. D. 15.已知 a、b 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，且 a，b，则下列命题中的假命题是（ ）A. 若 ab，则 B.若 ，则 abC.若 a、b 相交，则 、 相交 D. 若 、 相交，则 a、b 相交 16. 用计算器验算函数 y= （x1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）A. y= 在（1，+）上是单调减函数 B. y= ，x（1，+）的至于为（0，C. y= ，x（1，+）有最
5、小值 D. =0 ，nN三、解答题17.已知 a、b、c 是ABC 中A 、B、C 的对边，S 是ABC 的 面积，若a=4， b=5，S=5 ，求 c 的长度.18.设 F1、F 2 为椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上的一点 .已知 P、F 1、F 2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|PF 2|,求 的值. 19.在棱长为 a 的正方体 OABCOABC中，E 、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且AE=BF.（1）求证：AFCE；（2）当三棱锥 BBEF 的体积取得最大值时，求二面角 BEFB 的大小.（结果用反三角函数表示）20.(理)对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz
6、=|=z2n-1，nN*.（1）设 a 是方程 x+ 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，求其和为零的概率 P；（2）设复数 M z，求证 M Mz .(文) 对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz=|=zn，nN*.（1）设 a 是方程 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，01x求其和为零的概率 P；（2）设集合 Mz 中只有 3 个元素,试写出满足条件的一个 z 的值,并说明理由 .21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总
7、还有农药残留在蔬菜上.设用 x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数 f（x）.（1）试规定 f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数 f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3） 设 f（x）= ，现有 a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由22. 对任意函数 f（x） ，x D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据 x0D，经数列发生器输出 x1=f（x 0） ；x 1 D，则数列发生器结束工作；若 x1D ，则将 x1 反馈回输入端，再
8、输出 x2=f（x 1） ，并依此规律继续下去.现定义 f（x）= . （1）若输出 x0= ，则由数列发生器产生数列x n.请写出数列x n的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据 x0 的值；（3）(理) 若输出 x0 时，产生的无穷数列x n满足：对任意正整数 n 均有xnx n+1，求 x0 的取值范围.(文)是否存在 x0,在输入数据 x0 时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出 x0 的值;若不存在 ,请说明理由.2000 年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要
9、求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1已知向量 、 ，若 ，则 12OAmB,3ABOm。2函数 的定义域为 。xy3log23 文圆锥曲线 的焦点坐标是 。196)(2y3 理圆锥曲线 的焦点坐标是 。tan3sec4x4若常数 t 满足 |t|1,计算： ).1(lim12nnnt。5已知 的反函数为 ，若 的图象经过点 ，则bxf2)( )(1xf)(1xfy)2,5(Q。b6根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成GDP（GDP 是指国内生产总值） 4035 亿元，2000 年上海市 GDP 预期增长 9%，市委、市府提出本市常住人口每
10、年的自然增长率将控制在 0.08%，若 GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均 GDP 达到或超过 1999 年的 2 倍，至少需 年。（按：1999 年本市常住人口总数约 1300 万）7命题 A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。8设函数 是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间 0，1上的图象)(xfv为如图所示的线段 AB，则在区间1 ，2上， = 。)(xf9在二项式 的展开式中，系数最小的项的系数为 。 （结果1)(x用数值表示）10有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面
11、，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码1、 2 和 3，现任取出 3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。11 文所有满足不等式组的点中，使目标函数 取得最大值的点的坐标是 0,65yx yxk86。11 理在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 两BA,cos4于点，则 。AB12在等差数列 中，若 ，则有等式na01成立，类比上述性质，*),19(192121 Nnaan相应地：在等比数列 中，若 ，则有等式 成立。nb9二、选择题。13函数 是2,)2si(xy（A）增函数 （B ）减函数 （C）偶函数 （D）奇函数答（ ）14设有不同的直线 、 和不同的平面 、 、
12、 ，给出下列三个命题：aba（1 ）若 ， ，则 。 （2 ）若 ， ，则 。/a（3 ）若 ， ，则 。a/a其中正确的个数是（A）0 （B）1 （C ）2 （D）3答（ ）15若集合 是TSRxyTRxyS 则,1|.3| 2（A） （B ） （C） （D）有限集答（ ）16下列命题中正确的命题是（A）若点 为角 终边上一点，则 。)0(2,aP52sina（B）同时满足 的角 有且只有一个。23cos,1sin（C ）当 时， 的值恒正。|a)(aritg（D）三角方程 的解集为 。3xZkx,|三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤17 （
13、本题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点分别为 和 ，长轴长为 6，设直线)0,2(1F)0,2(交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。2xy解18 （本题满分 12 分）如图所示四面体 ABCD 中，AB、BC、BD 两两互相垂直，且 AB=BC=2，E 是 AC 中点，异面直线 AD 与 BE 所成的角的大小为 ，求四面体 ABCD 的体积。10arcos19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 个小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 。,)(2xaxf（1 ）当 时，求函数 的最小值。a)(f（2 ）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围,1x0xa20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。根据指令 ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地),(r)801,0旋转角度 （ 为正时，按逆时针方向旋转
