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1、第一章 静力学 第一讲 力和力矩,一、力：,（一）力的种类,1、重力：地球对物体的吸引而产生；大小为mg，实质为地球引力的分力。等效作用点叫重心。,（1）规则形状密度均匀物体：重心在几何中心。 （2）不规则形状物体：悬挂法，分割法。,注：重力一般在近地表面，小范围运动时使用。远地、大范围运动用万有引力。,区别与联系图,2、弹力（作用点在接触点或接触面上）,（1）支持力与压力：总垂直接触面，指向被支持或被压物体。,（2）绳的拉力：总沿绳方向，指向绳收缩方向。,总：不论接触面是静止还是运动，受力方向都如此。,例：,（3）杆的弹力：沿杆或垂直杆都有可能。,（4）弹簧弹力：胡克定律F =kx,两弹簧串
2、联：,两弹簧并联：K =k1+k2,两种典型弹簧系统,实质：F为使弹簧系统产生形变的力、也可以认为是弹簧系统形变产生的弹力，x为弹簧系统的形变量。,3、摩擦力,静摩擦力：取决于相对运动趋势 滑动摩擦力：取决于m、N,q称为摩擦角,摩擦力方向：总沿接触面与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。,例1、画出下图中静止物体A的受力示意图，球面均光滑,A,A,A,A,例1：P5 1。,例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？,例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地面
3、匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？,F,G,N,f,q,q,F,G,F,F,q,例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2， 如图所示连接，并在下面悬挂一重物G，滑轮 质量不计，试求：,（1）两个弹簧的伸长量分别为多少？ （2）滑轮比未挂G时下降的距离为？,（3）若把滑轮和两个弹簧组成的系统 当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？,T,T,（二）力的作用效果,所有的力都可以实现相同的作用效果，即：可以改变物体的运动状态，或改变物体的形状。,二、力矩：力和力臂的乘积,O,L,F,O,F,L,力臂：力的作用线到转动轴的距离,力矩单位：Nm，为矢量。顺时针或逆时针方向。,
4、力矩的效果：决定物体的转动状态,合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩为零。,合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动状态。,例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB成水平位置，这个过程中，分析力F的大小如何变化，力F的力矩M如何变化？,F,B,A,P10 1、L为杆长，R 为球半径,例5、如图所示，两根均匀杆AB和CD，长均为L，重均为G，AB杆的A端用铰链固定在墙上，其B端与C
5、D杆的C端用铰链连接在一起，使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上某点施一竖直向上的力，使AB杆和CD杆都保持水平，那么施力的作用点到A端的距离为多少？所施力的大小又为多少？,F,A,B,C,D,整体分析：,G总,F,x,对CD分析：,F,G,3、解：,距A,例6、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，26），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求
6、薄片A6B6中点A1所受的压力,N,设A1压力为N,2N,4N,8N,16N,32N,A4,A1,A3,A5,A2,A6,4、解：,再 见,第一章 静力学 第二讲 物体的平衡,一、平衡,1.定义：物体保持静止或匀速直线运动状态或匀速转动状态叫平衡态,2.条件：合力为零，合力矩为零,合力为零： 在任意方向合力都为零； 这些力首尾相连可构成封闭多边形。 其中任意一个力的大小都等于剩余力的合力，方向与其相反。,合力据为零： 顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过程中，转动轴可自由选择。,三个力汇交原理：合力为零所以可构成三角形，合力矩为零所以共点。,例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端固定在
7、墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳AB与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？,A,B,450,A,B,450,mg,F,N1,N2,对杆：,与水平方向成450角向上,A,B,450,mg,F,N,mg,F,N,例2：P11 5，8,相关典型题型： P11 6，7 P16 例4 P19 11，13，14,q,q,W0,F,N,f,不滑条件：,方法1：,q,W0,N,f,F,G,x,条件：,即：,要使所有的G都成立的条件是：x大于等于表达式的最大值。,即为P点到A点的距离。,q,f,x,方法2,N,N,f,f,G,N,f,G,N,f,对A,对B,二、
8、平衡的种类,稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡。,不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，它所受的力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡。,随遇平衡：物体偏离平衡位置时，受力或力矩不发生变化，能在新的位置再次平衡叫做随遇平衡。,假设法： 假设物体有微小偏离，分析其受力情况，或力矩情况，看受力或力矩是否满足各种平衡种类，依次来判断。,研究方法：,例：P25 5， P26 8,a,b,a,b,因偏离为小角度：,不翻倒的条件是重力在支点左侧，即ab,5.解,8.解：,G,F,设杆的横截面积为S。,杆开始偏移的条件：浮力力矩大于等于重力力
9、矩：,典型问题：,题型1：共点力平衡、三力汇交,练习1、（三力汇交）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求： （1）悬绳与竖直方向的夹角a； （2）直棒与水平方向的夹角b。,题型2、有固定转动轴物体的平衡、铰链连接问题,练习2、一根细棒AB，A端用铰链与天花板相连，B端 用铰链与另一细棒BC相连，二棒长度相等，限于在图 示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C端加 一个适当的外力（与AB、BC在一个平面内）可使二棒 静止在图示的位置，即二棒相互垂直，且C端在A端的 正下方。,求：当AB棒质量为m1，BC
10、棒质量为m2， 此外力的大小和方向。,a为力F与竖直方向的夹角,题型：依靠摩擦约束的问题、极值问题,练习3、（摩擦约束）三个直径和重力都相同的圆木 柱垛在一起，如图所示，问：圆木柱之间摩擦因数m 最小为何值时，它们才不会滚散？（设圆木柱与地面 的摩擦系数与圆木柱之间的摩擦系数相同）,题型4：微元法（取极小质量，对其受力分析， 列平衡方程）,练习4、如图所示，将一长为l，质量为m且 分布均匀的链条套在表面光滑的圆锥上，当 链条静止时，其张力为T，求圆锥顶角a？,题型5：能量角度研究绳的拉力,练习5、如图所示，在一个置于水平面上的表 面光滑的半径为R的半圆柱面上，置有一条长 pR的均匀链条，链条的质量为m，其两端刚好 分别与两侧的水平面相接触。问：此链条中张 力的最大值为多少？,题型6：滑动、翻倒问题,练习6、两个相同的长方体处于如图所示的位 置，问当a角为多少，它们才可能平衡？（长方 体与台面间摩擦因数为m，长方体长为b，宽为 a，它们之间的摩擦不计）,题型7：平衡稳定性的判断,（略）,
