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1、热辐射的“紫外灾难”,迈克尔逊莫雷实验,爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不同领域：光量子理论，狭义相对论，分子运动论取得了历史性的成就。,第4章 狭义相对论基础,广义推广到一般参照系包括引力场在内的理论 1915年,狭义局限在惯性参照系的理论 1905年,相对论,关于物质运动和时间、空间的理论。,浙江秦山核电站,4.1 伽利略相对性原理和伽利略变换,主要内容：,1. 伽利略相对性原理,2. 伽利略变换,3. 经典力学的绝对时空观,4. 经典力学的局限性,4.1.1
2、 伽利略相对性原理,惯性系: 凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。,伽利略相对性原理,(经典力学的相对性原理),力学规律对于一切惯性系都是等价的。,4.1.2 伽利略变换,物质的运动是绝对的,但对运动的的描述是相对的，观测者所选参考系不同时对运动的描述也不同。,伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表达式。,1. 伽利略坐标变换,设有两个惯性系S系和S 系，各对应轴相互平行， S系相对于S系以速度u沿x轴方向作匀速直线运动。,当S系和S系的坐标原点O与O 重合时，两个惯性系中的时钟开始计时 (t = t =0)。,如果某时刻在空间某一点P发生了一个事件，
3、S系和S系的观测者分别观测这一事件。,S 系中的时空坐标描述（x,y,z,t）。,S系中的时空坐标描述（x,y,z,t ）。,事件: 某一时刻发生在空间某一点上的一个事例。,该事件在两个惯性系中时空坐标间的变换关系为,（伽利略坐标变换）,从S系到S系：,(正变换),从S 系到S系：,(逆变换),2. 伽利略速度变换和加速度变换,矢量式,矢量式,对伽利略时空坐标变换式求导可得伽利略速度变换式,对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式,3. 牛顿定律具有伽利略变换不变性,在牛顿力学中,质量与运动无关,力与参考系无关,（S系）,（S 系）,讨论,2. 在伽利略变换中tt 意味着，不论在哪一个惯性
4、系中，都有一个相同的绝对时间。这实际上是经典力学隐含的一个基本假定。,3. 由伽利略加速度变换式可知质点在两个惯性系中的加速度相同，经典力学中质量m是恒量，牛顿定律对伽利略变换保持不变。同时由于力学各种守恒定律均为牛顿定律的推论，所以力学规律对伽利略变换是不变的，即力学规律对一切惯性系都是等价的。,4. 伽利略变换是力学相对性原理的数学表示。,1. 伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间的关系。,（时间间隔与惯性系的选择无关）,1. 时间间隔,4.1.3 经典力学的绝对时空观,在伽利略变换中,时空观:有关时间和空间的物理性质的认识。,若有两事件先后发生，在两惯性系中的观测者测得的时
5、间间隔相同,如果在空间有任意两点，在S系和S系的坐标分别为(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)和(x1, y1, z1),(x2, y2, z2)。在两惯性系中的观测者测得的空间间隔为：,2. 空间间隔,（空间间隔与惯性系的选择无关）,S系：,S系：,利用伽利略坐标变换,3. 经典力学的时空观,时间、长度、质量是绝对的,同时性是绝对的；,坐标、速度等是相对的。,4.1.4 经典力学的局限性,由A点发出的光到达地球的时间是,而点B发出的光到达地球的时间是,1. 超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月 。,蟹状星云与地球距离 光年,光速不服从
6、经典力学的速度变换定理,爆发中抛射物的速度,年,光传到乙的时间：,先出球，后击球 - 先后顺序颠倒,击前瞬间,击后瞬间,2. 投球疑难,光速不服从经典力学的速度变换定理,3.光速问题的历史,旧时观点：光靠“以太”媒质传播，相对静止的“以太”，光的传播速度各向同性，恒为c,“以太”何物？,问题来了,迈克耳逊-莫雷实验,1881年迈克耳逊第一次实验，预期引起干涉条纹数目:,1887年迈克耳逊和莫雷改进实验，预期引起干涉条纹数目:,红色激光造成的迈克耳逊干涉环,4.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换,主要内容：,1. 狭义相对论的两个基本假设,2. 洛伦兹变换,4.2.1 狭义相对论的两个基本假设
7、,1. 相对性原理,2. 光速不变原理,物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式。,在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。,说明,相对性原理从力学规律推广到一切物理规律。 光速不变原理否定了经典力学的速度变换定理。 两条基本假设是整个狭义相对论的基础。,1. 洛伦兹变换推导,t =0时S 和S系重合， 并在O点发一闪光,由光速不变原理知，t 秒后：,4.2.2 洛伦兹变换,(1),S,S,S,S,伽利略变换 绝对时空观 洛伦兹变换 相对论时空观,根据相对性原理，可设,同时,在S系中观察S系的O 点,- O点对S系的速度,在S系观察S系中的O点,-O点对S系的速度,所以,将(2)式与
8、前边的(1)式联立，有,又,所以,2. 洛仑兹变换,(逆变换),从S系变换到S系,从S系变换到S系,(正变换),将四个求得的a11, a12, a21, a22系数代入设定的变换式，有,(2) 否定了t=t的绝对时间概念。在相对论中，时间和空间的测量互相不能分离。, 说明,(5) 洛仑兹变换是爱因斯坦两条基本假设的必然结果(1905)。,(1) 洛仑兹变换中x是x和t的函数，t是x和t的函数，而且都与S系和S系的相对运动速度u有关,揭示出时间、空间、物质运动之间的关系。,(3) 时间和空间坐标都是实数，要求uc，即宇宙中任何物体的运动速度不可能等于或超过真空中的光速。,(4) 当uc时，洛仑兹
9、变换转化为伽里略变换，相对论力学规律转化为经典力学规律。,P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。,S系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设S系相对S系的运动速度为0.8c (开始时O与O重合)。,P1和P2接受信号时的时空坐标分别为 (c,0,0,1)、 (-c,0,0,1),S系观测,例,解,求,即P1点在S中的时空坐标为( , 0, 0, ),同理可得P2点在S中的时空坐标为(-3c,0,0,3),4.3 狭义相对论的时空观,主要内容：,1. 同时性的相对性,2. 长度的相对性,3. 时间的相对性,4.3.1 同时性的相对性,S系中A、B中点发出一个光信号，在S系中A、B
10、将同时接收到光信号， 这两个事件的时空坐标分别为：,从洛仑兹变换,狭义相对论时空观,S系 (x1,t1), (x2,t2)，t1=t2, 即两事件同时不同地.,S系中两事件时空坐标为 (x1,t1), (x2,t2)，两事件同时吗?,利用洛仑兹变换可得,于是S系中时间间隔为,1. 若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即,则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的相对性。,在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件发生于同一地点时，同时性是绝对的。,2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即, 结论,北京和广州直线距离为1.8
11、9103km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一高速飞行器沿从北京到广州的方向在高空掠过，其速率恒为u=0.5c。,以地面为S系,飞行器为S系,例,解,高速飞行器上的观测者观测到哪一列火车先开?两列火车开出时刻的时间间隔是多少?,求,设S系中北京发车t0，广州发车时刻tx。S系中观测的发车时间：,S系观测两列火车的发车时间间隔为,S系中两车同时发车：tx=t0 ,北京位于坐标原点:x0=0,于是,tx t0，高速飞行器上的观测者发现从广州发车的时刻比北京早3.610-3s。,4.3.2 长度的相对性,(固有长度,静止长度),S 系测量杆长,S系同时测得首尾坐标为x1和x2,即,(运动长
12、度),一刚性直杆沿x轴静止放置于S中, 端点坐标为x1,x2,即,(运动长度缩短),(2)相对论长度收缩只发生在运动方向上，在与运动方向垂直的方向上不发生长度收缩。, 总结,(4)运动物体的长度收缩是相对的。,(5)相对论长度收缩效应可以“观测”或者“测量”，却不能“看到”。,(1)在相对物体为静止的惯性系测得物体的长度最长。,(3)相对论长度收缩效应是时空的属性，与物体的具体组成和结构及物质间的相互作用无关。,两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船头的距离为20m。,例,取前面的飞船为S系，后面的飞船为S
13、系，S系相对于S系以u =0.98c沿轴正向运动。设在S系中的观测者测得A，B两事件的时空坐标分别为(x1, t1)，(x2, t2)，根据洛仑兹变换可得到S系中的观测者测得A，B两事件的空间坐标分别为,解,另一飞船上观测者所测得这两个事件A，B (光信号从船尾发出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多少?,求,则S系，即后面那个飞船上的观测者测得A，B两事件的空间距离为,由题意已知：,所以,这个题目能用相对论的长度收缩公式求解吗？,讨论:,S系中观测者测得尺的长度是多少? S相对于S系的速度是多少?,如图，有一米尺固定在xoy平面内,S 系测得该尺与 x 轴成30o角，S 系测
14、得该尺与x轴成45o角。,S系：,设S系测得尺长为l,尺在y 方向上得投影长度不变，即,例,解,求,由长度收缩公式,解得,4.3.3 时间的相对性,固有时间0：在相对观测者静止的惯性系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。,在S系观测到的时间间隔,S系,（时间膨胀）,时间间隔,(1)在运动惯性系中测得的时间间隔比固有时间长，这就是相对论的时间延缓或运动时钟变慢。, 说明,(b) S的观察者观测，S系的钟较自己的钟走得慢,(a) S系的观察者观测，S系的钟较自己的钟走得慢,(2) 时间是相对的，到底谁的钟慢，要看对哪个惯性系而言。不同惯性系的共同结论是：对本惯性系作相对运动的时钟变慢。,(
15、3) 运动的时钟变慢是光速不变原理的直接推论，是时空的属性，不涉及时钟的任何机械原因和原子内部的任何过程。,(4) 运动时钟变慢，不仅限于任何计时装置变慢，也是指一切发生在运动物体上的过程相对静止的观测者来说都变慢了，运动参考系中的一切物理、化学过程，乃至观测者的生命节奏都变慢了。,(5) 运动时钟变慢效应，已被许多实验所证实。,双生子佯谬 twin paradox,静止的带电介子的半衰期为1.7710-8s（不稳定粒子数目减少一半经历的时间称为半衰期, 即当t=T1/2时N=N0/2）。今有一束平行运动的介子，速率为0.99c，在离开介子源 (加速器中的靶)39m处, 发现它的强度已减少为原来强度的一半.,例,(1) 用经典力学解释实验结果,解,介子束在半衰期内即半数衰变前通过的路程为,与实验结果矛盾,介子的运动速度接近光速，牛顿力学已不适用，必须考虑相对论效应。,试解释这一实验结果。,求,设相对介子静止的参考系为S系,介子半衰期在S系为1.7710-8s，是固有时间0 。,介子在这段时间内通过的路程为,这与实验结果基本吻合。,(2) 用运动时钟变慢效应解释实验结果,设实验室参考系为S系。S系相对于S系的运动速度为0.99c，在S系中观测，介子以高速运动，测得的半衰期应为运动时间,(3) 用长度收缩效应解释实验结果,在S的半衰期为 ，介子系的观
