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1、1.古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?,相应的概率如何求?,复习回顾,2.古典概型求事件A的概率公式?,P(A)=,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,引例,在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向
2、红色区域的可能性大？,因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。,一、创设情景，引入新课,问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 甲获胜的可能性大还是乙？ 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？,二、主动探索，领悟归纳,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的位置有关吗？ 那与什么有关呢？.,上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？,主动探索,3.3.1 几何概型,现有一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于10cm？,动动手
3、,问题1. 现有一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率有多大？,想想看,问题分析:,试验2：剪绳问题,问题2. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在70m外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？,在大圆面内取某一点,直径为12.2cm的小圆面,直径为122cm的大圆面,类比古典概型，几何概型的特点？ (1)试验所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出
4、现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,古典概型与几何概型有什么区别？,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,新 知 定 义,小组热烈讨论,投掷两颗骰子，求出现两个“四点”的概率。 一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m， 高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。 （3)在10000 Km2的海域中有40 Km2的大陆架贮藏着 石油。假如在海域中任意一点钻探，求钻到油层面的 概率。 某人在家门前相距6m的两棵树间系一条绳子，并 在绳子上挂一个衣架，求衣架钩与两树的距离
5、都 大于2m的概率。,判断下列几个随机试验是否是几何概型？,巩固概念：,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。,可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。,解:设A=等待的时间不多于10钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,（一）与长度有关的几何概型,数学运用：,对于复杂的实际问题,解题的关键是要
6、建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,法二：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,法四：（利用50,60时间段所占的面积）：,法一：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:,归纳总结,S4 用概率公式求解；,求概率的一般步骤,S2 明确一个基本事件是什么；基本事件个 数，及是否等可能,S3 判断概率模型；,S1 记事件；,练习,（一）与长度有关的几何概型,2.在区间0，9上任取一个实数，恰好取在区间0，2上的概率为多少？,变式练习,1.导练案 变式2,
7、例2 取一个边长为 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,撒豆试验： 向正方形内撒 颗豆子，其中有 颗落在圆内，当 很大时，频率接近于概率,（二）与面积有关的几何概型,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,变式练习,1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率（口答）,2. 导练案 变式2,例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,变式练习
8、,（三）与体积有关的几何概型,在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？,（四）与角度有关的几何概型,与角度有关的几何概型,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,引例,这节课你学了哪些内容？有什么收获？,1.几何概型的特点. 2.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 3.几何概型的概率公式及运用.,四、总结评价，促进成长,学习目标,等可能性,有限性,无限性,等可能性,延伸了一个概念：,从有限到无限,实践了三种测度模式：,类比、转化,渗透了两种思想：,长度、面积、体积,
