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1、综合与实践1. 问题探究（1）如图，在ABC中，ABAC5，BC=6，作高AD，则ABC的面积为 （2）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在对角线AC上，且CPCB，求PCB的面积b5E2RGbCAP问题解决（3）如图，ABC是一块商业用地，其中B90，AB30米，BC40米，某开发商现准备再征一块地，把ABC扩充为四边形ABCD，使D90是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由p1EanqFDPw 第1题图解：（1）12；【解法提示】如解图，在RtABD中，AB=5，BD=DXDiTa9E3d 第1题解图 （2） 如解图，过点P作
2、PEBC，垂足为E，则PE/AB,RTCrpUDGiTCPECAB,在RtABC中， 第1题解图（3） 如解图，作ABC的外接圆O,AC为O的直径，点D在O上.在RtABC中，过点D作DNAC，垂足为N，只要最大，那么最大，2.问题探究 第1题解图5PCzVD7HxA（1）如图，点E是正ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EFAE，并说明理由；（2）如图，点M是边长为2的正ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；问题解决（） 如图，A、B两地相距600 km，AC是笔直的沿东西方向向两边延伸的一条铁路点B到AC的最短距离为360 km今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM
3、间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站的位置，并求出AM的长（结果保留根号）jLBHrnAILg第2题图解：（1）如解图，作EFAB，垂足为点F，点F即为所求.xHAQX74J0X 第2题解图（2）如解图，作CNAB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长.LDAYtRyKfEABC是边长为2的正三角形，即的最小值为.（3）如解图，作BDAC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作Zzz6ZB2Ltk作BFAN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求.在RtABD中，在RtMBD中，
4、 第2题解图3.如图，在ABC中，中线AD将ABC分成面积相等的两部分，我们称直线AD为“好线”（1）在图中，利用尺规作图，试确定四边形ABCD对角线BD的中点（不写画法，保留作图痕迹）；（2）如图，试确定四边形ABCD的“好线”；（3）如图，AF是五边形ABCDE的一条“好线”,M为AE边上一点，试作出经过点M的五边形ABCDE的“好线”MN，并简单说明理由.dvzfvkwMI1第3题图解：( 1 )BD的中点如解图中的点所示；( 2 ) 如解图，由（）可知，点是BD的中点，连接AP、CP，则连接AC，过点作交于点，连接交于点则,故直线AE是平分四边形ABCD的“好线”；( 3 )如解图，连
5、接MF，过点作NMF交CD于点，连接MN，交AF于点O，则直线MN就是经过点M的五边形ABCDE的“好线”rqyn14ZNXI理由如下：AF是五边形ABCDE的“好线”，ANMF，,，直线MN就是经过点M的五边形ABCDE的“好线”.第3题解图4.若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形（） 在图中画出ABC的一个内接直角三角形；（） 如图，已知ABC中，BAC60，B45，AB8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；EmxvxOtOco（） 如图，ABC为等腰直角
6、三角形，C90，AC，试探究：ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由SixE2yXPq5 第4题图解：（1）如解图，DEF为所求作的三角形（答案不唯一）； 第4题解图（2） 存在如解图，分别作点D关于AB、AC的轴对称点、，连接，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，则DEF即为周长最小的内接三角形，的长即为最小周长AB，45，ADBC，ADABsi45点D关于AB、AC的轴对称点分别为、，ADAD，2BAC120,过点A作AHEF于点H，在Rt中，30,cos30,DEF周长的最小值为；(3)分类讨论：当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边
7、AB上时，如解图，ACBEDF，以EF为直径画圆，则点、在圆上， 第4题解图连接CD，DEDF， ACDBCD，又ACBC，CD是AB边上的中线，点D是AB边的中点，过点D作DEAC，DFBC，此时，DE、DF最短当点E与E重合，点F与F重合时，DEF的面积最小，此时四边形CEDF为矩形设DEx，则BC2DE2x6，x3，S最小； 当内接等腰直角三角形的直角顶点在直角边上时，如解图，过点F作FGBC于点G，设DGy，GFx，易证CDEGFD，CDFGx，B45，FGBC，GBGFx，BCCDDGGB2xy6，即y62x. 故当x=时， 第4题解图,DEF的面积存在最小值，其最小值为.9 / 9
