《陕西省2015年中考专题复习红卷_二次函数与几何图形综合题（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2015年中考专题复习红卷_二次函数与几何图形综合题（含答案）.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与几何图形综合题1.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由b5E2RGbCAP第1题图 解：（1）在中，当y0时，即，解得x2当x0时，即y0+4，解得y4点A、B、C的坐标依次是A（2，0）、B（2，0）、C（0，4）.设直线BC的解析式为ykx（k0），则解得直线BC的解析式为y2x4；（2）点E
2、在直线BC上，设点E的坐标为（x，2x4），则ODE的面积S可表示为：Sx（2x4）x2x（x1)1，当x1时，ODE的面积有最大值1，此时，2x42142，点E的坐标为（1，2）；（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似，理由如下：设点P的坐标为（x，x4），0x2，OAC与OPD都是直角三角形，分两种情况：当PDOCOA时，有，解得（不符合题意，舍去），当x=时，y=-()2+4=2-2.此时点P的坐标为（,2-2）;当PDOAOC时，有解得，（不符合题意,舍去）,当时，,此时，点P的坐标为（，），综上可得，满足条件的点P有两个：（-1,2-2），（，）.2.如图，已知二次函数y
3、axbxc的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（，）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求、的值.p1EanqFDPw第2题图解：(1)将A（4，0），B（1，3），C（3，3）代入yaxbx，得解得：a1，4，0故此二次函数的解析式为yx4x；(2)如解图所示：由题可知，M、N点坐标分别为（4，），（4，），四边形OAPN的面积（OANP）220，即420，5点P（，）在第三象限，5，450，解得5或1（舍去）, 第2题解图故所求、的值
4、分别为5，5 3. 如图，在直角坐标系内有 点 P（1,1）、点 C（1,3）和二次函数 （1）若二次函数的图象经过平移后以点C 为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法； （2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求 cosPBO的值； （3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在， 说明理由DXDiTa9E3d 第3题图解：（1）平移后以C为顶点的抛物线解析式为， 则可知一种移动方式是：将向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度； （2）由（1）知移动后的抛物线解析式为： 令=0，解出， 过点 P作 PMx轴于点M， BM，PM， 根据勾股定理得，cosPBO； 第3题解图（3）存在这样的点D理由如下： 连接OC、PD， 欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形， 由题设知，PCOD，又 PC2，PCy轴， 点 D在 y轴上， OD2，即D（0，2） 点P（1，1）、点C为（1，3），则 OD与 PC平行且相等，四边形 OPCD为平行四边形 又点D（0， 2）在抛物线上，存在点D（0， 2），使线段OC与PD相互平分 7 / 7
