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1、1,第五篇,量子论,量子论是研究微观粒子运动规律及物质的 微观结构的理论。,Quantum,2,十九世纪末，物理学经过三次大的综合后，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。,1900年元旦，Kelvin 勋爵在新年献词中十分满意地宣布：“在已基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了”。 但在喜悦的气氛中，一系列实验发现无法用经典物理学解释 在物理学晴空万里的天际出现了两朵乌云：,引 言,第一朵乌云：迈克尔逊的否定性实验，涉及以太和有质量物体之间的相对运动；这里引出的是第三章讲到的相对论。,第二朵乌云：黑体辐射，涉及关于分子体系的能量按自由度均分的Maxw
2、ellBoltzmann定律的失败。,这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。 历史上，量子论首先是在黑体辐射问题上突破的。,3,近代和现代物理学的理论支柱:量子论和相对论 量子论的建立: 1900年,普朗克的能量量子化假说 1905年,爱因斯坦的光量子学说 1913年,玻尔解释氢原子光谱 1922年, 康普顿效应进一步证实了光的量子性 1924年,德布罗意的波粒二象性 1925,1926年,Schrodinger,Heisenberg,4,第十五章 量子物理基础 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说 15-2 光的量子性 15-3 玻尔的氢原子理论 15-
3、4 粒子的波动性 15-5 测不准关系 15-6 波函数 薛定谔方程 15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用 15-8 量子力学对氢原子的处理 15-9 斯特恩盖拉赫实验 15-10 电子自旋 15-11 原子的壳层结构,5,物体在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射,热辐射,一、热辐射 绝对黑体辐射定律,单色辐射本领（单色辐出度）,波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔所辐射的能量。,15-1 黑体辐射 普朗克量子假设,6,如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。,黑体：吸收
4、和辐射都最大 黑洞：只吸收不辐射， 电磁波为黑洞所束缚， 无法逃逸出来。,7,1、 斯忒藩玻尔兹曼定律,黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）,（即曲线下的面积）,当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。,2、 维恩位移定律,峰值波长,8,二、普朗克量子假设,9,h普朗克常数,由此普朗克得到了黑体辐射公式，成功的解释了黑体辐射,c 光速,k 玻尔兹曼恒量,普朗克量子假说,(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。,(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。,10,M.V.普朗克 研究
5、辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设,1918诺贝尔物理学奖,11,一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律,光电效应 光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。,光电子 逸出的电子。,光电子由K飞向A，回路中形成光电流。,15-2 光的量子性,photoelectric effect,Einstein equation,12,实验规律,1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。,2、存在遏止电势差,13,对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。,(3) 光电效应瞬时响应性质,实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
6、 电子出现只需要 的时间。,14,经典波动理论解释的困难,金属中的电子在光波的作用下作受迫振动：,只要光强足够大，就有光电子逸出， 需要一定的时间，不存在红限频率。,15,爱因斯坦光电效应方程,爱因斯坦光子假说,光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）,光子的能量,金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A ，一部分转化为光电子的动能。,16,2. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。,爱因斯坦对光电效应的解释,3. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。,1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所
7、以光电流也大。,17,例 根据图示确定以下各量 1、钠的红限频率 2、普朗克常数 3、钠的逸出功,解：由爱因斯坦方程,其中,截止电压与入射光频关系,18,为直线斜率,故普朗克常数,钠的逸出功,19,A.爱因斯坦 对现物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律,1921诺贝尔物理学奖,20,二、康普顿效应-Compton effect,1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。,21,石 墨 的 康 普 顿 效 应,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,
8、.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,(a),(b),(c),(d), (埃),0.700,0.750,1.散射X射线的波长中有两条谱线：,随散射角的增大而增加,3.不同散射物质，在同一散射角下波长的改变相同。,4. 波长为的散射光强度随散射物质原子序数的增加而减小。,22,光子理论对康普顿效应的解释,高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。,1、若光子和外层电子（近似自由）相碰撞，光子有一部分能量传给电子, 光子的能量减少，因此波长
9、变长，频率变低。,2、若光子和内层电子（近似不动）相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变的成分。,4、波长改变和碰撞的散射角有关。,3、由于内层电子的数目随散射物质原子序数的增加而增加，故 随之增强，而 随之减弱。,23,光子的能量、质量和动量,由于光子速度恒为c，所以光子的静止质量为零.,光子的动量：,光子能量:,相对论回顾：,24,康普顿效应的定量分析,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）动量守恒,碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射的X射线光子的能量（104-105eV）相比可忽略，电子可看作静止的。,25,由能量守恒:,由动量守恒:,康普顿散射公式,电子的康普顿波长,
10、可得,26,1927诺贝尔物理学奖,A.H.康普顿 发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象,27,光的波粒二象性wave-particle dualism,能量、动量和质量是表示粒子特性的物理量,波长、频率是表示波动性的物理量,表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。,光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动,28,一、氢原子光谱的实验规律,谱线是线状分立的,光谱公式,R=4/B 里德伯常数 1.0967758107m-1,巴耳末公式,15-3 玻尔的氢原子理论hydrogen atom theory,29,广义巴耳末公式,30,二、玻尔氢原子理论,原子的核式结构的缺
11、陷： 无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性,玻尔原子理论的三个基本假设：,1、定态假设,原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。 对应的能量E1 ,E2 ,E3 是不连续的。,31,2、频率假设,原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子,3、轨道角动量量子化假设,轨道量子化条件,n为正整数，称为量子数,跃迁频率条件,原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子,32,基本假设应用于氢原子：,(1)轨道半径量子化,第一玻尔轨道半径,33
12、,(2)能量量子化和原子能级,基态能级,激发态能级,氢原子的电离能,34,(3)氢原子光谱,氢原子发光机制是能级间的跃迁,R实验=1.096776107m-1,两者吻合得非常好,35,36,例 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长 和最长波长各是多少？,解：,根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即,最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即,37,例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？,解：（1）,（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子
13、，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。,38,由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条,39,二、玻尔理论的缺陷,1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻底的量子论。,2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。,3. 无法解释光谱线的精细结构。,4. 不能预言光谱线的强度。,5. 不能解释其他元素的光谱线。,40,N.玻尔Bohr 研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射,1922诺贝尔物理学奖,41,一、德布罗意波,德布罗意Debroglie提出了物质波的假设： 任何运动的
14、粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。,运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率 和波长之间满足如下关系：,德布罗意关系式,表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波),15-4 粒子的波动性,42,自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为,例如：电子经加速电势差V 加速后,43,物质波的实验验证,1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,44,衍射最大值：,电子的波长：,电流出现峰值,戴维孙革末实验中,45,L.V.德布罗意Debroglie 电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,46,C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射
15、作用,1937诺贝尔物理学奖,47,二、德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,48,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,49,微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。,X方向电子的位置不准确量为：,16-5 测不准关系,50,X方向的分动量px的测不准量为：,51,经严格证明此式应为：,这就是著名的海森伯测不
16、准关系式,52,测不准关系式的理解,1. 用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 。,3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间t 之间也有下面的测不准关系：,2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,53,原子处于激发态的平均寿命一般为,这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。,于是激发态能级的宽度为：,54,W.海森堡Heisenberg 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,55,所以坐标及动量可以同时确定,1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？,56,电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？,57,单色平面简谐波波动方程,一、波函数,描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子,15-6 波函数 薛定谔方程,58,推广：若系统能量为确定值而
