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1、第三节等腰三角形与直角三角形,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015填空8等腰直角三角形的性质利用等腰直角三角形的性质求直角顶点关于原点的对称点2选择20等腰三角形的性质利用等腰三角形的性质和三角形的外角与内角关系求角352014填空6勾股定理角平分线的性质与勾股定理222017、2016、2013年均未考查来源:学科网ZXXK命题规律纵观青海省近五年中考，此考点作为选择题或填空题考查2次，其中2013年、2016年和2017年没考，但此考点与其他知识的综合考查的作答题较常见预计2018年青海省中考重点仍然是直角三角形的有关计算和等腰三角形的判定与性质的综合应用.,青
2、海五年中考真题) 等腰三角形的性质与判定1(2015青海中考)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DEDF，则BDN的度数是(C)b5E2RGbCAPA105 B115 C120 D135(第1题图)(第3题图)2(2016西宁中考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数为_70或110_p1EanqFDPw3(2014西宁中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC
3、上的点小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3，4)，请写出其余所有符合这个条件的P点坐标_(2，4)或(8，4)_DXDiTa9E3d直角三角形的性质与判定4(2014西宁中考)如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是(D)RTCrpUDGiTACAD30 BADBDCBD2CD DCDED,(第4题图),(第5题图)5(2013西宁中考)如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(C)来源:学科网5PCzVD7HxAA2
4、 B. C. D26(2015青海中考)若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB2，则点A关于原点对称的点的坐标为_(1，1)_jLBHrnAILg(第6题图)(第7题图)7(2014青海中考)如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离为_3_xHAQX74J0X8(2016西宁中考)如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，则PD_2_LDAYtRyKfE(第8题图)(第9题图)9(2015西宁中考)如图，RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为_
5、Zzz6ZB2Ltk,中考考点清单)等腰三角形的性质与判定1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底.性质(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的两底角_相等_(即B_C_)；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积： SABCBCAD.判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等(简称“_等角对等边_”)2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形.性质(1)等边三角形三边相等(即ABBCAC)；(2)等边三角形三角相等
6、，且每一个角都等于_60_(即ABC_60_)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABCBCAD.判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质与判定3直角三角形定义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于_90_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半(即ABAC)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
7、那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形.性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45.判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形.,中考重难点突破) 等腰三角形的相关计算【例1】如图，在等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC15，求A的度数dvzfvkwMI1【解析】由线段垂直平分线定理知ADB
8、D，AABD，又ABAC，ABCACB，设Ax，则2(x15)x180，Ax50.rqyn14ZNXI【答案】解：A50.1(白银中考)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM(C)EmxvxOtOcoA3 B4 C5 D6(第1题图)(第2题图)(第3题图)2(2017益阳中考)如图，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是线段AC的垂直平分线，若BEa，AEb，则用含a，b的代数式表示ABC的周长为_2a3b_SixE2yXPq53.(2017绍兴中考)如图，AOB45，点M，N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点若使点P，
9、M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_x0或x44或4x4_6ewMyirQFL4(淄博中考)如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.来源:学科网ZXXKkavU42VRUs求证：(1)AEAF；来源:Z.xx.k.Com(2)BE(ABAC)证明：(1)AD平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF；y6v3ALoS89(2)过点C作CGEM，交BA的延长线于点G，AGCAEF，ACGAFE.AEFAFE，AGCACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG.BEBG(
10、BAAG)(ABAC)M2ub6vSTnP直角三角形的相关计算【例2】如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10 cm，AB8 cm.求：(1)FC的长；0YujCfmUCw(2)EF的长【解析】以矩形为背景图，折叠与勾股定理的结合考查【答案】解：CDAB8，由折叠性质得DEEF，AFADBC10.在RtABF中，AB8，AF10，则BF6，CF1064.设EFDEx，则DEEF8x.在RtCEF中，x242(8x)2，解得x5，EF5.eUts8ZQVRd5(2017绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面
11、2.4 m如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为(C)sQsAEJkW5TA0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m(第5题图)(第6题图)6(2017包头中考)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC3，AB5，则CE的长为(A)GMsIasNXkAA. B. C. D.TIrRGchYzg7(2017襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直
12、角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(C)7EqZcWLZNXA3 B4 C5 D6,(第7题图),(第8题图)来源:学科网ZXXK8(2017襄阳中考)如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处若AC8，AB10，则CD的长为_lzq7IGf02E9(北京中考)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，点M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.zvpgeqJ1hk(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长解：(1)ABC90，点M为AC的中点，BMAC.在ACD中，点M，N分别为AC，CD的中点，MNAD，且MNAD，又ACAD，BMACADMN，MNBM；NrpoJac3v1(2)BAD60，AC平分BAD，BACDACBAD30.又BCA90BAC60，由(1)知BMACMC，BMC为等边三角形，BMC60.MNAD，CMNCAD30，BMNBMCNMC90.AC2，BMMNAC1，BN.1nowfTG4KI10 / 10
