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1、 的几何意义 反比例函数系数 与图形面积的关系 （ ） 如图， 过双曲线上任一点 作 轴、 轴的垂线 、 ， 所得矩形 的面积 （ ） 反比例函数图象中有关图 形的面积 矩形 （ 、 关 于 原点对称） 考点二 反比例函数解析式的确定（ 高频考点） 考情总结 反比例函数解析式的确定在云南近 年中考中， 主要以填空题和解答题的形式进行考查， 在填空题中主要考查利用反比例函数 的几何意义 来求解析式， 在解答题中多为一次函数与反比例函数 结合， 根据函数图象性质考查求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤： （ ） 设： 设所求反比例函数为 （ ） ； （ ） 列： 根据已知条
2、件（ 自变量与函数的对应值） 列出含 的方程； （ ） 解： 解方程得待定的系数 的值； （ ） 代： 把 的值代入反比例函数 ， 得出答案 考点三 反比例函数的应用 考情总结 反比例函数的应用在云南近 年中 考中， 在选择题中以人均资源为背景考查反比例函数 的图象， 在解答题中以轿车行驶的总路程与平均耗油 量的关系为背景考查反比例函数的解析式及其性质 利用反比例函数解决实际问题， 首先是建立 函数模型 一般地， 建立函数模型有两种思路： （ ） 通过题目中提供的信息， 知道变量之间是什 么关系， 在这种情况下， 可先设出函数解析式将题目 中整理后的数值代入反比例函数解析式中即可； （ ） 从
3、问题本身的条件中不能确定变量间是什么 函数关系， 此时要通过分析， 找出变量的关系并确定 函数表达式 实际问题中的反比例函数， 往往自变量的取值 受到限制， 这时对应的函数图象是双曲线的一部分 ? ? ? ? ? ? （ 人教九下 练习第 题改编） 下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ） （ 人教九下 练习第 题改编）如图， 这个函数图 象对应的函数解析式可能是（ ） 第 题图 在同一平面直角坐标系中， 函数 与函数 的图象可能是（ ） 第 题图 如图， 正方形 的边长为 ， 反 比例函数 的图象过点 ， 则 的值是（ ） （ 人教九下 习题第 题改编） 反比例函数 的图象在第 象限内， 在
4、每个象限内 随 的增大而 已知点 （ ， ） 在反比例函数 的图象上， 则 的值是 在同一坐标系中， 正比例函数 的图象与反 比例函数 的图象有公共点， 则 （ 填“ ” 、 “ ” 或“ ” ） 已知反比例函数 （ 为常数， ） 的图象经 过点 （ ， ） （ ） 求这个函数的解析式； （ ） 判断点 （ ， ） ， （ ， ） 是否在这个函数的 图象上， 并说明理由； （ ） 当 时， 求 的取值范围 的几何意义 反比例函数系数 与图形面积的关系 （ ） 如图， 过双曲线上任一点 作 轴、 轴的垂线 、 ， 所得矩形 的面积 （ ） 反比例函数图象中有关图 形的面积 矩形 （ 、 关 于
5、原点对称） 考点二 反比例函数解析式的确定（ 高频考点） 考情总结 反比例函数解析式的确定在云南近 年中考中， 主要以填空题和解答题的形式进行考查， 在填空题中主要考查利用反比例函数 的几何意义 来求解析式， 在解答题中多为一次函数与反比例函数 结合， 根据函数图象性质考查求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤： （ ） 设： 设所求反比例函数为 （ ） ； （ ） 列： 根据已知条件（ 自变量与函数的对应值） 列出含 的方程； （ ） 解： 解方程得待定的系数 的值； （ ） 代： 把 的值代入反比例函数 ， 得出答案 考点三 反比例函数的应用 考情总结 反比例函数的应
6、用在云南近 年中 考中， 在选择题中以人均资源为背景考查反比例函数 的图象， 在解答题中以轿车行驶的总路程与平均耗油 量的关系为背景考查反比例函数的解析式及其性质 利用反比例函数解决实际问题， 首先是建立 函数模型 一般地， 建立函数模型有两种思路： （ ） 通过题目中提供的信息， 知道变量之间是什 么关系， 在这种情况下， 可先设出函数解析式将题目 中整理后的数值代入反比例函数解析式中即可； （ ） 从问题本身的条件中不能确定变量间是什么 函数关系， 此时要通过分析， 找出变量的关系并确定 函数表达式 实际问题中的反比例函数， 往往自变量的取值 受到限制， 这时对应的函数图象是双曲线的一部分
7、 ? ? ? ? ? ? （ 人教九下 练习第 题改编） 下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ） （ 人教九下 练习第 题改编）如图， 这个函数图 象对应的函数解析式可能是（ ） 第 题图 在同一平面直角坐标系中， 函数 与函数 的图象可能是（ ） 第 题图 如图， 正方形 的边长为 ， 反 比例函数 的图象过点 ， 则 的值是（ ） （ 人教九下 习题第 题改编） 反比例函数 的图象在第 象限内， 在每个象限内 随 的增大而 已知点 （ ， ） 在反比例函数 的图象上， 则 的值是 在同一坐标系中， 正比例函数 的图象与反 比例函数 的图象有公共点， 则 （ 填“ ” 、 “ ” 或“ ”
8、 ） 已知反比例函数 （ 为常数， ） 的图象经 过点 （ ， ） （ ） 求这个函数的解析式； （ ） 判断点 （ ， ） ， （ ， ） 是否在这个函数的 图象上， 并说明理由； （ ） 当 时， 求 的取值范围 （ ） 【 思路分析】 分段考虑当 时， 当 时， 设出一次函 数解析式， 把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式 解： 当 时， 设 ， 则 ， ， ， 当 时，设 ， ， 解得 ， 综上所得， （ ） （ ） （ ） 【 思路分析】 由（ ） （ ） 的解析式建立不等式， 求得答案即可 解： 由（ ） 知，购买 张票时， 按方案一购票不合算， 即选择方案一比较合算时，
9、应超过 ， 设至少购买 张票时选择方案一比较合算， 则应有 ， 解得： ， 至少买 张票时选方案一比较合算 第三节 反比例函数 中考考点清单 双曲线 减小 增大 课堂过关检测 【 解析】 函数 是正比例函数， 所以选项 是错误的； 函数 是一次函数， 所以选项 是错误的； 将 变形得 ， 这是正比例函数， 所以选项 是错误的； 将 变形得 ， 这是反比例函数， 所以选项 是正确的 【 解析】 观察函数图象可知， 这个函数图象是双曲线， 图象在第 二、 四象限， 说明反比例函数 的 ， 符合要求的是选项 的解析式 【 解析】 函数 中， ， 故图象过第一、 三象限， 函数 的图象过第一、 三、
10、四象限 【 解析】 因为正方形的边长为 ， 所以正方形的面积为 ， 根据反 比例函数比例系数的几何意义可知 ； 又因为反比例函数图象 分布在第二象限， 所以 二、 四； 增大 【 解析】反比例函数的图象是双曲线， 当 时， 双 曲线 分别在一、 三象限， 在每个象限内 随 的增大而减小； 当 时， 双曲线 分别在二、 四象限， 在每个象限内 随 的 增大而增大 反比例函数 的图象在第二、 四象限内， 在每个 象限内 随 的增大而增大 【 解析】 点 （ ， ） 在反比例函数 的图象上， ， 解得 【 解析】 正比例函数 的图象与反比例函数 的图 象有公共点， 、 同号， （ ） 【 思路分析】 将点 （ ， ） 代入反比例函数即可求出未知系数 ， 再将 的值放回反比例函数解析式即可； 解：
