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1、浙江省杭州市萧山区靖江中学2016届九年级数学下学期期试题一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1计算，正确的结果是（）ABCD32下列计算正确的是（）Aa（2ab）=abB（a22ab+a）a=a2bCD（a+2b）（ab）=a2+ab2b23在，sin45，1，（）0，（）2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）ABCD4如图，在ABC中，BC=10，B=60，C=45，则点A到BC的距离是（）A105B5+5C155D15105若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点（）A没有交点B一个交点C两个交点D不能确定6如图，ABC中，A
2、B=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）b5E2RGbCAPA1对B2对C3对D4对7如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）p1EanqFDPwABCD28函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则下列函数y=x，y=，y=，y=x+，y=（x1）2，符合条件的函数有（）DXDiTa9E3dA2个B3个C4个D5个9已知A，B是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（）ABC1D10如图，ABC为等腰直角三角形，B
3、AC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是（）RTCrpUDGiTABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：xy2x=12若方程组的解满足条件x=y，则a=13已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=14在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，C=70若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x（ab）的最小值为，则A=度5PCzVD7HxA15如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中
4、点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC=，CD=，则sinAEB的值为jLBHrnAILg16如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD=xHAQX74J0X三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17计算（1）14（2）6tan230cos30tan602sin45+cos6018学校对校全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统
5、计图回答以下问题：LDAYtRyKfE（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整；（2）求学生在家学习时间的中位数和众数；（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？19给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60，y+2x=5（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解20如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）
6、Zzz6ZB2Ltk21如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，BO=10，sinBOA=dvzfvkwMI1（1）在图中，求作ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cosBAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标22已知二次函数y=kx2+2（k3）x+（k3）的图象开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）一次函数y1=（k2）x+m与反比例函数y2=的图象都经过（a，b）rqyn14ZNXI（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析
7、式，并直接写出y1y2时，x的取值范围23如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线EmxvxOtOco（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；SixE2yXPq5（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由6ewMyirQFL浙江省杭州市萧山区靖江中学2016届九年级下学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有
8、10小题，每题3分，共30分）1计算，正确的结果是（）ABCD3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=2=故选A【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并2下列计算正确的是（）Aa（2ab）=abB（a22ab+a）a=a2bCD（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】整式的混合运算【分析】根据去括号、合并同类项，整式的除法，积的乘方等于乘方的积，多项式乘多项式，可得答案【解答】解：A、a2a+b=a+b，故A错误；B、a2a2aba+aa=a2b+1，故B错误；C、（2）3=a6，故C错误；D、（a+2b）（a
9、b）=a2+ab2b2，故D正确故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键3在，sin45，1，（）0，（）2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】先数出所有数的个数，再求出无理数的个数，根据概率公式即可得出结论【解答】解：一共有9个数，无理数有sin45，1，共4个，任取一个，是无理数的概率是故选B【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键kavU42VRUs4如图，在ABC中，BC=10，B=60，C=45，则点A到BC的距离是（
10、）A105B5+5C155D1510【考点】解直角三角形；点到直线的距离【专题】计算题【分析】在RtABD和RtADC中，可将BD和CD用含AD的函数式表示出来，再根据BC的长可将点A到BC的距离即AD的长求出y6v3ALoS89【解答】解：过点A作ADBC于点D在RtABD中，B=60，BD=cotBAD=AD在RtADC中，C=45，CD=AD，BC=（1+）AD=10解得：AD=155故选C【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形5若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点（）A没有交点B一个交点C两个交点D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【专
11、题】计算题【分析】首先根据不等式组的解集确定方法得出a的值，进而利用b24ac的符号得出二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点个数M2ub6vSTnP【解答】解：不等式组（x为未知数）无解，由2x+40，解得：x2，则xa时，即x2时此不等式组无解，a=2，y=ax22x+1中，b24ac=（2）24a=442=40，二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的没有交点故选：A【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解以及抛物线与x轴交点个数确定方法，得出a的值是解题关键6如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数
12、是（）0YujCfmUCwA1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏eUts8ZQVRd【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB
13、中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证sQsAEJkW5T7如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）GMsIasNXkAABCD2【考点】切线的性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果TIrRGchYzg【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是
