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1、第六章 线性系统的校正方法,6-1 概述 一般控制系统的结构可由下图表示:,实际中, 一旦执行机构和被控对象选定后, 其特性也确定. r(t)是 给定的输入信号, y(t)是被控对象的输出信号, 也叫被控量.当y(t) 不满足人们所期望的要求时, 就将输出y(t)反馈到输入端, 构成如 下的闭环系统:,由图可知, 给定的输入信号r(t)与实际输出y(t)的测量值进行 比较得偏差信号e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的规律给 出控制信号推动执行机构动作使输出y(t)满足人们所期望的要求. 控制器的本质是对其输入信号e(t)按某种运算规律进行运算,这种,运算规律也叫控制规律. 本章的内容
2、仅涉及如何设计控制规律以,满足人们对控制系统的性能要求.,6-2 输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性,输出反馈系统的校正方式基本分为两类, 一是串联校正,如下,图所示:,校正装置,与系统的广义对象,串接在前向通道的校,正方式叫串联校正.,二是并联校正, 如下图所示:,校正装置,与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局,部反馈, 称为并联校正.,在介绍校正的方法前, 先介绍常用校正装置的一些特性.,1. 无源校正网络,一般用阻容四端网络构成无源校正网络. (1)无源超前网络(相位超前网络) 其电路如下图所示:,其传递函数为:,其零极点在s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图:,超
3、前网络的特点: (1) 零点在极点的右边; (2) 网络的稳态增 益小于1,故对输入信号具有衰减作用; (3)从幅频曲线上看,有一段 直线的斜率为正20分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用;,(4) 网络的最大超前相角,发生在,处, 且,显然,越大,也越大, 微分作用也越强, 但网络克服干扰信号,的能力越差,分度系数,的值一般不大于20.,(2)无源滞后网络(相位滞后网络),滞后网络的电路图,零极点在s平面上的位置及对数幅频 和相频特性曲线见下图:,网络传递函数为:,滞后网络的特点: (1) 零点在极点的左边; (2) 网络的稳态,增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从幅频曲
4、线上看, 有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信,号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角,发生在,处, 且,显然,越大,也越大, 即相角,滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞 后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即 截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因,此在确定滞后网络的参数时, 一般要求,小于校正后系统,开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后,系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于,(3) 滞后超前网络(相位滞后超前网络),滞后超前网络的电路图,零极点在s平面上的
5、位置及对数 幅频和相频特性曲线见下图:,网络传递函数为:,式(3)中:,其它常用无源校正网络见教材P.231P.232表6-1 2. 有源调节器 无源校正网络有以下几个不足之处: (1) 稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必须考虑负载效应; 当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方 便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合 构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节 器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍. 在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器 是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等 于
6、零.,(1) 反向端输入的有源调节器,反向端输入有源调节器的电路如下图:,图中:,是输入阻容网络的等效阻抗,是反馈阻容网络的等效,阻抗, 传递函数为:,用不同的阻容网络构成,就可得到不同的调节规律. 可见教材,P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:,其传递函数为:,(3) 用跟随器和阻容网络构成的有源调节器,其传递函数为:,其电路如下图:,6-3 串联校正,1.频率响应法校正设计 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量 幅值穿越频率稳态误差系数等时, 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系
7、统, 还是用对数频率 特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数 频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进 行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.,2. 串联超前校正,例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量,幅,值裕量, 试设计串联超前校正装置.,解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线,分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.,由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超
8、前网络给以校正. (3)设计网络参数超前网络的传递函数为:,由于超前网络的放大倍数为, 串接超前网络后将使系统的稳,态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为,的放大器.,串接一放大倍数为,的放大器后的超前网络的传递函数为:,由于要求, 所以超前网络的最大领先相角为:,由于原系统经超前网络的串联校正后, 开环对数幅频特性曲线的 幅值穿越频率比原系统的要大, 使原系统的相角裕量更小, 所以 超前网络的最大领先相角需适当增大, 在此增大5度. 由,对应的,就是校正后系统的幅值穿越频率, 据此计算,得, 由于希望,进而计算T. 因为,式(1)在,处的近似对数幅值为,而在系统原幅频特性上-6db处的频率
9、可如下计算:,校正后系统的幅值穿越频率,由此可得:,校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:,(4) 校核校正后系统的相角裕量,校正后系统的传递函数为:,因为,符合设计要求. 关于采用串联超前校正装置的注意事项请参阅教 材P.239中有关内容. 2. 串联滞后校正 例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求保持原系统动态性能不变前提下, 使其速度误差系数KV =10.,解: (1) 画原系统开环对数幅频特性曲线,若单纯提高原系统开环放大倍数至10, 以满足速度误差系数,开环对数幅频特性曲线由上图中的红线所示.,KV =10的要求, 则开环传递函数为:,由上图两条折线对比可见, 红线满足速度
10、误差系数要求, 但其,大于, 不满足动态性能的要求. 显见, 单纯靠提高原系统的开,环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求, 需另加校正装置. 所加校正装置应不改变原开环对数幅频特性曲线在穿越零分贝线 附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能, 而应使原系 统的低频段抬高, 以满足速度误差系数的要求. 因此可采用滞后 校正网络. (2) 确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:,滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统 的相角裕量, 为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的, 现选, 则滞后网络分子的转折频,率为0.1, 是原系统,的十分之一. 滞后网络的传
11、递函数为:,校正后系统的开环传递函数为:,其对数幅频特性曲线,见下图:,校核滞后校正网络对原系统相 角裕量的影响.,计算滞后网络在原系统,处的滞后相角:,基本符合要求. 滞后校正的注意事项可参阅教材P.241有关内容.,3. 滞后超前校正 滞后超前校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独 领先校正的设计思想是基本一致的. 具体例子请看教材P.242例 6-5. 课外习题: P.265第6-1题, 第6-3题, 第6-4题, 第6-5题(2) 6-4 输出反馈系统的并联校正和复合校正 1. 并联校正的原理和特点 设系统框图如下:,上图所示系统的开环传递函数为:,如在对系统的动态性能起主要影响的频
12、率范围内, 有:, 则式(1)可表为:, 说明校正后系,统在此频率范围内的性能几乎与,无关. 当,时,校正后系统与校正前系统的特性几乎一致, 在,工程的初步设计中, 往往令,作为近似条件.,并联校正有如下特点: (1) 削弱被包围环节的非线性影响; (2) 减小被包围环节的传递系数和时间常数, 这是并联校正,的重要特点, 说明如下: 设,为位置反馈,则可见, 其传递系数和时间常数均为,原来的,分之一.传递系数的,减小可由系统其它环节补偿而不影响,校正后系统的稳态精度, 而时间常数的减小使被包围环节的惯性,变小, 反应灵敏, 有利于动态性能的改善. (3) 降低被包围环节对参数变化的敏感性;,设
13、,产生一个小偏差, 则,变为, 其相对增量为:, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为,变化后的增量, 其相对增量为:,2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.,具体内容可参阅教材P.251P.258有关 部分内容.,设系统受干扰时的框图如下:,干扰信号D(s)直接作用在被控对象,上而影响系统的输出Y (s),由于反馈控制的固有特点, 使系统不能及时有效的克服干扰的影,响. 改进的方法之一是将D(s)测量出
14、来, 通过前馈控制器,前馈到系统的输入端, 如上图所示,从而构成前馈-反馈复合控,制系统. 设R (s)=0, 则:,根据不变性原理, 即,得:,由上式可见, 从理论上讲, 只要满足,D(s)对系统,就无任何影响. 但在工程上具体实现时, 尚受种种条件的限制, 具体内容可参阅教材P.258P.265有关部分内容.,补充: 输出反馈系统的根轨迹法校正 当用时域指标如最大百分比超调量调整时间或阻尼系数 自然振荡角频率等对闭环系统提出性能要求时, 常采用根轨迹法 对原系统进行校正. 这是因为不同的时域指标反映了闭环极点在 s平面上的不同位置.如对于典型的二阶系统(即不带零点), 其一,对共轭复数极点
15、可表为:,一般, 由最大百分比超调量, 则二阶系统的极点应在s平面上的,先确定,值, 然后,由调整时间,确定,区域可用下图表示:,凡是极点在折线ABCD右则的二阶系统其最大百分比超调 量调整时间都小于规定的指标. 对于高阶系统, 其闭环极点 个数大于二个, 这时总以最靠近虚轴而附近又没有其它闭环零 极点的一对共轭复数极点作为主导极点作为设计的依据. 下面通过例子说明用根轨迹法校正系统的步骤.,串联超前校正,例: 单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系,统的阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4, 稳态误差 不大于原系统, 试设计校正装置.,解: (1) 原系统的根轨迹如下图, 而要求系统的期
16、望极点为:,显然,原系统的根轨迹应向左弯 曲, 选择相位超前阻容网络. (2) 计算需超前的相位值,K0=4时,原系统的极点为:,由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上, 故其,必定满足相角条件, 即:,超前相角为:,(3) 用图解法确定超前校正装置的参数. 在s平面上画出系统的期望极点位置, 如下图P点, 由P点作条水平,线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA,的角平分线PB,最后在PB左右两侧各依15度,角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点,在负实轴上的位置分别为-3和-5.5, 即:, 从而,校正后系统的开环传递函数为:,(4) 画校正后系统的根轨迹图:,(5) 计算校正装置的根迹增益KC,(6)校核 由于设计已满足动态要求, 故只校核 是否满足原系,统对稳态误差的要求. 因为:, 所以满足. 但,超前
