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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1 数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为.2【改编题】已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B3 【改编题】数列满足， ， （），则等于A. 5 B. 9 C. 10 D. 15【答案】D【解析】令，则，即，则；故选D.4【黑龙江省2018届高三仿真模拟】已知函数f(x
2、)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1x)，若数列an满足a1=12，且an+1=11an，则f(a11)=（ ）A 2 B -2 C 6 D -6【答案】C【解析】由an+1=11an可得an+2=1111an=1anan，故an+3=111anan=an1=an，因此an是周期数列且周期为3，又a11=a2=1112=2 ，故fa11=fa2=f2=f2=6，故选C5【延安市2018届高三高考模拟】数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n1(nN+)，则a2018的值为（ ）A 2 B 3 C 2018 D 3033【答案】A6.【湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高
3、三联考】在数列an中，a1=2，an+1n+1=ann+ln(1+1n)，则an=（ ）A 2+nlnn B 2n+(n1)lnnC 2n+nlnn D 1+n+nlnn【答案】C【解析】由题意得an+1n+1-ann= ln(n+1)lnn，n分别用取1，2，3（n-1）代，累加得anna11=lnnln1=lnn,ann=2+lnn,an=(lnn+2)n，选C.7【原创题】在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，
4、设第n条抛物线将平面至多分为f(n)部分,则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域,所以f(n+1)f(n)=4n+1.本题选择D选项.8【福建2018届总复习测试卷（理）】已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为（ ）A. 2036 B. 4076 C. 4072 D. 2026【答案】D9【宁夏吴忠市201
5、8届高三下学期高考模拟联考】如图，圆周上按顺时针方向标有， ， ， ， 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由起跳， 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上由起跳， 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上由起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上，周期为，经次跳后它将停在的点对应的数为故选10【河北省石家庄市2018届高三下学期一模】若数列满足， ，则的值为（ ）A 2 B -3 C D
6、【答案】B11.【河南省南阳市第一中学2018届高三第十二次考试】已知只有50项的数列满足下列三个条件：;；.对所有满足上述条件的数列共有个不同的值，则 ( )A 10 B 11 C 6 D 7【答案】C【解析】设中有项取值，由条件知，取值的项数为，取值的项数为，再由条件得，解得，又若为偶数，则为偶数，因为，所以必为奇数，故，它们对应个不同的值， 共有个不同的值，故选C.12对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” 设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13【南宁二中
7、、柳州高中2018届高三9月份两校联考】已知数列2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和_.【答案】4017【解析】由题意可知 所以即数列是以6为周期的数列，又 14【2018届江西九江高三模拟】已知数列各项均不为，其前项和为，且，则_.【答案】【解析】法一： 当时，即，.当时，两式相减得，都是公差为的等差数列，又，是公差为的等差数列，法二：通过观察，发现刚好符合条件，故15【河南省信阳市信阳高级中学2018届模拟测试】已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若Sn2n1m恒成立，
8、则实数m的取值范围为_【答案】1516，+16【山西省太原市2018届高三第三次模拟】已知数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=2n+1,bn=3+1n12nN*，且a1=2，则a2n=_【答案】14n2【解析】分析：令n=2k和2k-1，得b2k=1，b2k-1=2，令n=2k+1，得b2k+2a2k+1+b2k+1a2k+2=-22k+1+1，令n=2k，得b2k+1a2k+b2ka2k+1=-22k+1,-得：a2k+2-a2k=-34k2，利用累加求通项即可.详解：由bn=3+-1n-12，当n=2k,kN*,b2k=3+-12k-12=1；当n=2k-1,kN*,b2k-1=
9、3+-12k-22=2.由bn+1an+bnan+1=-2n+1，令n=2k+1,kN，得：b2k+2a2k+1+b2k+1a2k+2=a2k+1+2a2k+2=-22k+1+1,令n=2k,kN*，得：b2k+1a2k+b2ka2k+1=2a2k+a2k+1=-22k+1,-得：a2k+2-a2k=-34k2.从而得：a4-a2=-3412，a6-a4=-3422，a2k-a2k-2=-34k-12.上述k-1个式子相加得：a2k-a2=-324+42+4k-1=-3241-4k-11-4=21-4k-1.由式可得：a1+2a2=-1，得a2=-32a2k=21-4k-1-32=1-4k2.
10、所以a2n=1-4n2.故答案为：1-4n2.2、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 【江西省南昌市2018届高三上学期摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.18.【广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺】在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12).(1)求Sn的表达式； (2)设bn=Sn2n+1，求bn的前n项和Tn.【答
11、案】（1）12n-1（2）n2n+1【解析】【分析】（1）利用项和公式化简Sn2=an(Sn-12)，再构造数列等差数列求出Sn的表达式.(2)利用裂项相消法求bn的前n项和Tn.【详解】(1) San，anSnSn1 (n2)， S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1， Sn.(2)bn，Tnb1b2bn (1)()().19【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷】已知数列an的前n项和为Sn, 满足Sn=n2ann2(n1), 且a1=12.(1) 令bn=n+1
12、nSn, 证明:bnbn1=n(n2)； (2) 求an的通项公式.【答案】（1）见解析（2）an=2n-12【解析】【分析】（1）由Sn=n2an-n2(n-1)，利用an=SnSn1,n2可化为n+1nSn-nn-1Sn-1=n，从而可得结果；（2）根据“累加法”可得bn=n+1nSn=n(n+1)2，可得Sn=n22，从而an=SnSn1 =n22-(n-1)22=2n-12，检验n=1时是否符合即可得结果.（2）解：b1=2a1=1bn=n+（n1）+2+1=n(n+1)2bn=n+1nSn=n(n+1)2，可得Sn=n22an=SnSn1=n22(n-1)22=2n-12（n2），n
13、=1时也符合an=2n-1220【山东省名校联盟2018年第一次适应模拟】已知数列an中，a1=1，对任意的n2，都有an=12an1,n是偶,1+an12,n是奇（1）计算a2，a3的值；（2）证明数列a2k13成等比数列，并写出数列a2n的通项公式【答案】(1) a2=12，a3=34.;(2)见解析.【解析】分析：（1）由an=12an-1,n是偶,1+an-12,n是奇，令n=2,n=3，即可求得a2，a3的值；（2）a2k-13=12a2k-1-13=121+a2k-22-13=14a2k-2-13，又a2-13=16，a2k-13成以首项为16，公比为14的等比数列，进而可得数列a
14、2n的通项公式21.【福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查】设Sn为数列an的前n项和，已知an0，a1=1，Sn+Sn1=ann2,nN*（）求证：Sn是等差数列；（）设bn=2n1an，求数列bn的前n项和Tn【答案】（）见解析;（）n2n+1-32n+3.【解析】分析：（）当n2时，an=Sn-Sn-1，带入可得：Sn-Sn-1=1，从而得证；（）由（）得Sn=n2，进而得an=2n-1，bn=2n-12n-1，利用错位相减即可得解.详解：（）证：当n2时，an=Sn-Sn-1，代入已知得，Sn+Sn-1=Sn-Sn-1，所以Sn+Sn-1=Sn+Sn-1Sn-Sn-1，因为an0，所以Sn+Sn-10，所以Sn-S
