《圆锥曲线的综合问题（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的综合问题（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测圆锥曲线的综合问题（1）会解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的问题.(2) 了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.（3）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用.2014浙江文17,22；2015浙江文19；理19；2016浙江文19；理19；2017浙江21；2018浙江21.1.圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，也是一大难点命题的热点主要有四个方面：一是直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算；二是最值与范围问题；三是定点与定值问题；四是有关探究性的问题2.命题多与函数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合，考查考
2、生的各种数学思想与技能.3.备考重点： (1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质；（2）熟练掌握常见直线与圆锥曲线综合问题题型的解法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1. 圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值的结果(题中未告知，可用特殊值探路求之)，解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现 2. 圆锥曲线中的最值与范围问题与圆锥曲线相关的最值、范围问题综
3、合性较强，解决的方法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要讨论的几何量如长度、面积等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意向量、不等式的应用 3.圆锥曲线中的探索性问题探索性问题的求解方法：先假设成立，在假设成立的前提下求出与已知、定理或公理相同的结论，说明结论成立，否则说明结论不成立处理这类问题，一般要先对结论做出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证若推出相符的结论，则存在性随之解决；若推出矛盾，则否定了存在性；若证明某结论不存在，也可以采用反证法【重点难点
4、突破】考点1 圆锥曲线中的定点、定值问题【1-1】【2018年理北京卷】已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围； （）设O为原点，QM=QO，QN=QO，求证：1+1为定值【答案】(1) 取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）；(2)证明过程见解析.【解析】直线PA的方程为y2=y-2=y1-2x1-1(x-1)令x=0，得点M的纵坐标为yM=-y1+2x1-1+2=-kx1+1x1-1+2同理得点N的纵坐标为yN=-kx2+1x2-1+2由QM=QO，QN
5、=QO得=1-yM，=1-yN所以1+1=11-yM+11-yN=x1-1(k-1)x1+x2-1(k-1)x2=1k-12x1x2-(x1+x2)x1x2=1k-12k2+2k-4k21k2=2所以1+1为定值【1-2】【2018届安徽省淮南市二模】已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程；(2)已知抛物线上一点M(4,t)，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MDME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.【答案】（1）x2=4y；（2）过定点(-4,8)【解析】所以直线DE的方程为y-4(k-1)2= 4(k-1)2-4
6、(1k+1)24k-4+4k+4 (x-4k+4)=(k+1k)(k-1k-2)k+1k (x-4k+4)= (k-1k-2)(x-4k+4)化简的y=(k-1k-2)x+ 4k-4k=(k-1k-2) (x+4)+8.直线DE过定点(-4,8).【领悟技法】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.【触类旁通】【变式一】【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中
7、】在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（1）求的最小值； （2）若，求证：直线过定点.【答案】（1）.（2）见解析由方程组，得，由题意，所以，设，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.【变式二】【2018届华大新高考联盟4月检测】已知抛物线y2=4x的焦点为F，ABC的三个顶点都在抛物线上，且FB+FC=FA.（1）证明:B,C两点的纵坐标之积为定值；（2）设=ABAC，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）-,-74. 【解析】故=ABAC=CFBF=1-y1241-y224+-y1-y2=1-y12
8、4+y224+y12y2216+y1y2=1-y02+44+416-2 =-14y02-74-74，故的取值范围是-,-74.【综合点评】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法考点2 圆锥曲线中的最值与范围问题【2-1】【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，记的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.【答案】(1
9、) （2）5（3）【解析】 所以；所以所以是定值为5； （3）（，且）所以 【2-2】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】如图，已知抛物线x2=y，过直线l:y=-14上任一点M作抛物线的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（I）求证：MAMB；（II）求MAB面积的最小值.【答案】(1)见解析(2) MAB面积取最小值14 【解析】MA=1+1k1y1-y2=1+1k1k124+14 =k12+1324k1,MB=k22+1324k2所以SMAB=12MAMB=12k12+1k22+13216k1k2=k12+k23+23232=4x02-2-1+23232=4x02+43232
10、43232=14综上，当x0=0时，MAB面积取最小值14.【综合点评】1.(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用2.解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，解决这类问题需要正确运用转化思想、函数与方程思想、数学结合思想，其中运用最多的是利用方程根与系数关系构造等式或者函数关
11、系式，注意根的判别式来确定或者限制参数的范围【领悟技法】圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围【触类旁
12、通】【变式1】【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知抛物线y2=x和C：(x+1)2+y2=1，过抛物线上的一点P(x0,y0)(y01)，作C的两条切线，与y轴分别相交于A，B两点.（）若切线PB过抛物线的焦点，求直线PB斜率；（）求面积ABP的最小值.【答案】（）k=43；（）23.【解析】从而AB=m1-m2=(m1+m2)2-4m1m2 =2x02+3x0(x0+2)2，SABP=12ABx0=x0x02+3x0(x0+2)2 =x02(x02+3x0)(x0+2)2(x01).记函数g(x)=x2(x2+3x)(x+2)2(x1)，则g(x)=x2(2x2+11x+18)(x+
13、2)30，g(x)min=g(1)=49，SABP的最小值为23，当x0=1取得等号.【变式2】【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线， 、分别为两个切点，求面积的最小值【答案】() 的方程为 其准线方程为；()2.所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为. 联立得，所以. 考点3 圆锥曲线中的探索性问题【3-1】【2018届广东省东莞市考前冲刺】在直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F，若椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点
14、F，抛物线C和椭圆M有公共点E(t,23)，且|EF|=83.（1）求抛物线C和椭圆M的方程； （2）是否存在正数m，对于经过点P(0,m)且与抛物线C有A,B两个交点的任意一条直线，都有焦点F在以AB为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x2=8y,x26+y24=1（2）(6-42,6+42)【解析】（1）因为抛物线C:x2=2py(p0)经过点E(t,23)，且|EF|=83.所以23+p2=83，解得p=4，所以抛物线C:x2=8y，焦点F(0,2)，t2=163由题意知163a2+49b2=1b=2解得a2=6b2=4所以椭圆M：x26+y24=
15、1【3-2】【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为F1,F2，离心率为63；圆:x2+y2-Dx-2=0过椭圆C的三个顶点.过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P,Q两点.（）求椭圆C的标准方程；（）证明：在x轴上存在定点A，使得AP2+APPQ为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）x26+y22=1（2）73,0【解析】（）依题意，不妨设圆过椭圆C的上、下、右三个顶点，令x=0，解得y=2，故b=2，又e=ca=63，=3m2-12m+10k2+m2-61+3k2.要使其为定值，需满足3m2-12m+10=3m2-6，解得m=73.故定点A的坐标为73,0. 【领悟技法】解析几何中存在性问题的求
