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1、 2019年高考数学讲练测【浙江版】【测】第二章 函数第03节 函数的奇偶性与周期性班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届北京市西城区44中12月月考】已知是定义在上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，解得，且，选2.【2018届宁夏回族自治区银川一中考前训练】已知函数y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，g(x)=f(x)-x，则g(-1)=（ ）A. 3 B. 2 C. -3 D. -2【答案】D【解析】分析：先根据奇函数性质得
2、f(-1)，再求g(-1).详解：因为函数y=f(x)+x2是奇函数，所以f-1+-12=-f1+1所以f-1=-2-1=-3,因此g-1=-3+1=-2，选D.3【2017届浙江省嘉兴一中适应性测试】已知函数， ，则的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时， ，排除C4.【2018届江西省临川一中模拟】已知f(x)=12x-sinx，则f(x)的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断详解：f（x）=-12x+sinx =f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D当x=2时，f（2）
3、=410，故排除C，故选：A5. 已知是上的奇函数，对都有成立，若，则等于（）A2 B2 C1 D2013【答案】A6【2018届福建省莆田市第二次检测】设函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)是1,+)上的增函数，则a=f(0.623)，b=f(0.723)，c=f(0.713)的大小关系是（ ）A. abc B. bac C. acb D. cba【答案】A【解析】分析：首先根据题中条件f(1+x)=f(1-x)，确定出函数图像的特征：关于直线x=1对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出0.6230.7230.713，下一步应用f(x)是1,+)上的增函数，得
4、到函数f(x)是(-,1的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.详解：根据f(1+x)=f(1-x)，可得函数f(x)的图像关于直线x=1对称，结合f(x)是1,+)上的增函数，可得函数f(x)是(-,1的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定0.6230.723f(0.723)f(0.713)，即abc，故选A.7.【2018届福建省莆田第九中学高考模拟】定义在R上的偶函数fx在0,+单调递增，且f-2=1，则fx-21的x的取值范围是（ ）A. 0,4 B. -,-22,+ C. -,04,+ D. -2,2【答案】A【解析】分析：由义在R上的偶函数fx在0,+单调递增，且
5、f-2=1,可得f2=1，fx-21，即为fx-2f2，可得x-22，运用绝对值不等式的解法可得x的取值范围.8【2018届四川省成都市模拟（一）】已知偶函数fx在0,+单调递增，若f2=-2,则满足fx-1-2的x的取值范围是（ ）A. -,-13,+ B. -,-13,+C. -1,-3 D. -,-22,+【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去f 符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果详解：由题偶函数fx在0,+单调递增，若f2=-2,则fx-1-2fx-1f2fx-1f2，即x-12, 解得x-1或x3.故选B.9【2018届安徽省示范高中（皖江八校）5月联考】已知定义在R上
6、的函数f(x)在1,+上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)f(x-1)对任意的x-1,0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. -,-42,+ B. -4,2C. -,-31,+ D. -3,1【答案】D点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数f(x)的单调性，画出函数f(x)的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.10.【天津市部分区2018年高三质量调查（二）】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=lnx，记a=f(12)3)，b=-f(log3(12)，c=f(3)，则a,b,c的大小关系为( )A. cba B. bca C. ba
7、c D. abc【答案】A【解析】分析：根据x0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出b=f(log32)，然后比较(12)3，log32，和3的大小关系，根据f（x）在（0，+）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系详解：x0时，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；b=-f(log312)=f(-log312)=f(log32)；1log322，0(12)31；0(12)3log323；f(12)3)f(log32)f(3)；abc；即cba故选：A二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018届福
8、建省三明市5月模拟】已知定义在R上的偶函数fx，满足fx+2=fx，当x0,1时，fx=ex-1，则f-2017+f2018=_【答案】e-1【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的周期性整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，函数fx是周期为T=2的偶函数，则：f2018=f10092+0=f0=e0-1=0，f-2017=f2017=f10082+1=f1=e1-1=e-1，则：f-2017+f2018=0+e-1=e-1.12【2018届江苏省南京市三模】若fx是定义在R上的周期为3的函数，且fx=x2+x+a,0x2-6x+18,2x3,则fa+1的值为_【答案】213.【20
9、18届安徽省淮南市二模】已知定义在R上的函数f(x)满足fx+2=1f(x)，当x0,2)时f(x)=x+ex，则f(2018)=_【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）=1f(x+2)=f（x），从而f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果详解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=1f(x)，f（x+4）=1f(x+2)=f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x0，2）时，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案为：114.【2018届安徽省安庆市第一中学热身】若对任意的xR，都有f(x)=f(x
10、-16)+f(x+16)，且f(0)=-1，f(16)=1，则f(20183)的值为_.【答案】-1【解析】分析：根据题意求得函数f(x)的周期，然后根据周期性求值即可详解：对任意的xR，都有f(x)=f(x-16)+f(x+16)，f(x+16)=f(x)+f(x+13)，f(x+16)=f(x-16)+f(x+16)+f(x+13)，fx+13=- f(x-16)，fx+12=- f(x)，fx+1= f(x)，故函数f(x)的周期为1，f20183=f672+23=f23=f13+13=- f13-16=- f16=-115【2018届湖北省2018届5月冲刺】已知y=fx是奇函数，y=
11、gx是偶函数，它们的定义域均为-3,3，且它们在x0,3上的图象如图所示，则不等式fxgx0的解集是_【答案】x-2x-1或0x1或2x3【解析】分析：先根据图像确定在x0,3上fx，gx异号的情况，再根据奇偶性性质讨论在x-3,0上fx，gx异号的情况,最后取并集得结果.详解：根据图像得当0x1或2x3时fx，gx异号；当1x2时fx，gx同号；由y=fx是奇函数，y=gx是偶函数，得当-2x-1时fx，gx异号；因此不等式fxgx0的解集是x-2x-1或0x1或2x3.16【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】若f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=_
12、；方程5f（x）1f（x）+5=0的实根个数为_【答案】 -x(x+1) 6【解析】分析：根据偶函数性质求对偶区间解析式，结合函数图像y=f(x)与y=15,y=-5确定交点个数.详解：因为f（x）为偶函数，所以当x0时，f（x）=f(-x)=-x(1+x),因为5f（x）1f（x）+5=0，所以研究y=f(x)与y=15,y=-5交点个数，如图：因此有6个交点.17【2018届天津市河西区调查（三）】设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)=-x2+1,0x12-2x,x1，若对任意的xm,m+1，不等式f(1-x)f(x+m)恒成立，则实数m的最大值是_【答案】-13【解析】分
13、析：由fx为偶函数， fx在x0上连续，且为减函数，可得f1-xfx+m，等价于x-1x+m，即有2x-1+mm+10，由一次函数的单调性，解不等式即可得结果.详解：因为当x0时，fx=-x2+1,0x12-2x,x1，所以可得0x1时，fx=1-x2递减，fx0,1；当x1时，fx递减，且f1=0,fx-,0，fx在x0上连续，且为减函数，对任意的xm,m+1，不等式f1-xfx+m恒成立，等价于f1-xfx+m，可得1-xx+m，两边平方、移项分解因式可得2x-1+mm+10，由一次函数的单调性，可得2m-1+mm+10，且2m+2-1+mm+10，即为-1m13且-1m-13，即有-1m
14、-13，则m的最大值为-13，故答案为-13.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【浙江省台州中学高三第一次统练】已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的表达式；（2）设0ab，当时，的值域为，求a，b的值.【答案】(1)f(x)=（2）a=1,b=19.【2018届上海市杨浦区一模】已知函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.【答案】（1） ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合，再由集合的包含关系，可得的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得的定义域，计算与比较，即可得到所求结论
