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1、.2019-2020学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）Ax=4Bx1=0，x2=4Cx=4Dx1=0，x2=42（3分）下列命题中错误的命题为（）A圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边距离相等D垂直于弦的直径平分这条弦3（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）ABCD4（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A6B8C12D165（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产
2、1800台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A200（1+x）2=1800B200（1+x）+200（1+x）2=1800C200（1x）2=1800D200+200（1+x）+200（1+x）2=18006（3分）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A50B55C60D657（3分）如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D则阴影部分面积为（结果保留）（）A244B324C328D2428（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作C，则AB与C的位置关系是（
3、）A相离B相切C相交D相切或相交9（3分）如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB若ABC=30，则AM等于（）A0.5B1CD10（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心是（2，a）（a0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）将方程（2x1）（x+3）=1化成一般形式是 12（3分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D7513（3
4、分）已知一元二次方程x26x5=0的两根为m，n，则m2mn+n2= 14（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm15（3分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，=75，则点C的坐标是 16（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为 17（3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 18（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于
5、点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于 三、解答题（共76分）19（6分）计算：（1）sin245+（2016）0+6tan30 （2）（）1+|2|+2cos3020（12分）解方程：（1）（x+1）2=9 （2）x25x4=0；（3）x2+8x9=0 （4）（12x）2=4x221（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值22（6分）已知关于x的一元二次方程x24x+k+1=0（1）若x=1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实
6、数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由23（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24（6分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且DEB=60，求CD的长25（8分）如图，四边形OABC为平行四边形， B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求O的半径长及图中阴影部分的面积26（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于
7、点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直径27（8分）如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EGED的值28（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，AEO=30，点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点E的坐标；（2）当PAE是等腰三角形时，求t的值；
8、（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2019-2020学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）Ax=4Bx1=0，x2=4Cx=4Dx1=0，x2=4来源:Z,xx,k.Com【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：B2（3分）下列命题中错误的命题为（）A圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边距离相等D
9、垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题故选：C3（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，cosA=，故选：B4（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A6B8C12D16【解答】解：此圆锥的侧面积=422=8故选：B5（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生
10、产1800台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A200（1+x）2=1800B200（1+x）+200（1+x）2=1800C200（1x）2=1800D200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200（1+x），三月份的生产量为200（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800故选：B来源:学科网6（3分）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A50B55C60D65【解答】解：连接OB，ACB=25，AOB=2ACB=50，OA=OB，OAB=OBA=65故选：D7（3分）如
11、图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D则阴影部分面积为（结果保留）（）A244B324C328D242【解答】解：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=8844+44=164+8=244故选：A8（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作C，则AB与C的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交【解答】解：过C作CDAB于D，则ADC=B
12、DC=90，RtABC中，C=90，B=30，AB=4cm，AC=AB=2cm，A=60，ACD=30，AD=AC=1cm，在RtADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，以点C为圆心，以2cm为半径作C，此时AB与C的位置关系是相交，故选：C9（3分）如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB若ABC=30，则AM等于（）A0.5B1CD【解答】解：过点M作MGAC，垂足为GAB为O的直径，C=90又ABC=30，AB=2，AC=1，CAB=60A
13、D为O的切线，DAB=90MAC=30由切线长定理可知MC=MA又MGAC，AG=AC=在RtAMG中，MAG=30，=，即，解得：AM=故选：C10（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心是（2，a）（a0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）ABCD【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PFx轴于F，交AB于D，连接PAAB=2，AE=，PA=2，PE=1，点D在直线y=x上，AOF=45，DFO=90，ODF=45，PDE=ODF=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），点D的横坐标为2，OF=2，DF=OF=2，a=PD+DF=2+
